С уменьшением интервала дифференцирования (dx→0), стремится к нулю не только абсолютная погрешность дифференцирования (∆δ = ± α (∆x) = f′ (x₀) - ∆Y / ∆x), но и его относительная погрешность (∆δ / (f′ (x) dx)). 

(f (x₀ ± ∆х) – f(x₀)) / (f′ (x) dx) = α (dx) * dx / (f′ (x) dx) = α (dx) / f′ (x) → 0

При этом стремление к нулю относительной погрешности математически также объясняется более быстрым стремлением к нулю её числителя, т.е. абсолютной погрешности (α (dx) → 0) по сравнению с (dx) в знаменателе. Однако это довольно странный вывод.

Ни погрешность, ни сама функция и соответственно её производная при стремлении аргумента к точке (х₀) в классическом дифференцировании не определены, т.к. процесс минимизации приращения аргумента и функции, исключающий собственно само достижение цели, т.е. точки ((х₀)) и функции (f((х₀))), бесконечен. Поэтому говорить о погрешности в неопределённой точке бесконечного процесса, не имеет смысла.

 Таким образом, классическое дифференцирование – это оторванная от реальной действительности и внутренне противоречивая математическая абстракция, которая не имеет физического смысла, т.к. она не только не определена, но и имеет неустранимую в принципе погрешность.

Достижение заданной точности дифференцирования без бесконечностей и неопределённостей может быть реализовано в калибровочном дифференцировании по заданным калибрам-эталонам. Поскольку при дифференцировании переменных функций фактически определяются их постоянные средние геометрические, кинематические и динамические параметры, то природными физическими эталонами калибровочного дифференцирования фактически являются равномерные функции, максимально приближённые к усреднённым параметрам в заданной области.

Поскольку средние параметры определяются только на некотором достаточно протяжённом участке траектории, каким бы малым он ни был, то геометрические точки в дифференцировании — это в реальной действительности криволинейные и прямолинейные участки траектории, которые являются точками только условно-академически. На этом собственно и основано калибровочное дифференцирование, в котором прямолинейные и криволинейные «точки» сравниваются с измерительными калибровочными функциями-эталонами вписанными в траекторию в заданной точке.  

Если в классическом дифференцировании все «точки» прямолинейные, что исключает учёт затрат на преобразование движения по направлению в случае криволинейного движения, то вписанные эталоны калибровочного дифференцирования максимально приближены к реальной траектории. При этом поскольку усреднённые параметры в точках калибровочного дифференцирования являются величинами постоянными, то для криволинейного движения они ничем принципиально не отличаются от параметров равномерного вращательного движения по вписанной в траекторию эталонной окружности. В прямолинейное движение вписывается соответственно эталонный участок равноускоренного прямолинейного движения (подробнее см. гл. 7.3.).  

Отсутствие понятия «криволинейной точки» в классическом дифференцировании приводит к существенным погрешностям классического дифференцирования криволинейного движения. Это не только пренебрежение затратами на преобразование движения по направлению в прямолинейной «точке», применяемой для криволинейного движения, но и пренебрежение истинными силами Кориолиса-Кеплера, отсутствующими в классической физике. В результате погрешность определения ускорения Кориолиса в поворотном движении составляет ровно 100% (см. гл. 4.1.1.)

Как показано в главе (4.1.1) в поворотном движении в общее приращение движения в тангенциальном направлении вносит свой вклад окружное движение с восстановленной, а точнее с сохранённой постоянной линейной скоростью, которая в отсутствие поддерживающей силы изменяется обратно пропорционально радиусу. При этом половина поддерживающей силы компенсируется истинной силой Кориолиса-Кеплера и соответственно не даёт ускорения. В результате на долю реального приращения ускоренного движения в тангенциальном направлении приходится только половина его классического аналога.

Таким образом, полное напряжение Кориолиса в статике действительно соответствует классической силе Кориолиса (Fпк = 2 * m * Vr * ω). Однако динамические ускорение и сила Кориолиса оказываются при этом вдвое меньше классических аналогов (а_кд = Vr * sin (ω * t) / t = Vr * ω, Fкд = m * Vr * ω).

Поворотное движение присутствует практически в любом произвольном криволинейном движении. Поэтому методологические ошибки определения приращения поворотного движения свидетельствуют не только о неправильной классической модели явления Кориолиса, но и о методологически неправильном дифференцировании сложного криволинейного движения во всей современной теоретической механике в принципе! Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в главе (7.3.).

См. начало статьи

Подробнее см. А. А. Астахов "Физика движения", глава  6