MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Закон сохранения момента импульса против классической динамики вращательного движения. Часть II.

Яндекс.Метрика

Итак, как показано выше, переносное движение с удлиняющимся радиусом можно представить в виде прекращения равномерного вращательного движения на текущем радиусе, преобразования его в равномерное прямолинейное движение и последующего образования из энергии равномерного окружного (прямолинейного) движения (Ек1) нового вращательного движения на новом радиусе с новой энергией связи (Ецб) и новой кинетической энергией окружного движения (Ек2).

Поскольку после разрыва внутренних связей прежняя энергия связи безвозвратно рассевается в пространстве, то энергия связи, необходимая для установления нового вращения (остаточная деформация) может быть изъята только из энергии освободившегося окружного прямолинейного движения (Ек1) в виде отрицательной работы радиальной силы (Ецб) на участке равном разности радиусов (Δr = r2 r1). Оставшаяся энергия это и есть кинетическая энергия окружного движения нового вращения (Ек2).

Математически это можно выразить следующим образом:

Ек2 = Ек1 – Ецб,

где

Ек1 = m * V12 / 2

Ецб = m * ацс * Δr

Определим центробежную силу, которая обеспечивает энергию связи (Ецб). Начальное и конечное значения силы упругости связующего тела на удлинении (Δr) равно центробежной силе с начальной и конечной линейной скоростью (V1) и (V2) соответственно. А поскольку сила упругости изменяется прямо пропорционально удлинению, то новая энергия связи эквивалентна работе средней центробежной силой (Fцбср) со средним центростремительным ускорением, определяющимся средней линейной скоростью и средним радиусом:

Fцбср = m * (½ * (V1 + V2)) 2 / ((r2 + r1)/2) =

= ¼ * m * (V1 + V2) 2 / ((r2 + r1)/2) = ½ * m * (V1 + V2) 2 / (r2 + r1)

Тогда работа средней центробежной силы (Fцбср) на участке

r = r2 r1) равна:

Ецб = Fцбср * Δr =

= m * (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2r1)) / (r2 + r1)

С учётом значений (Ек1) и (Ецб) кинетическая энергия нового окружного движения, определяющаяся по формуле (Ек2 = Ек1 – Ецб, см. выше) равна:

Ек2 = m * V22/2 = m * V12/2 – m * (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1)

Покажем последовательные преобразования полученного выражения для (Ек2), предварительно сократив его на множитель (m):

V22/2 = V12/2 – (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1);

V22 = V12 – (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1);

V22 - V12 = - (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1);

V22 - V12 = - (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r1 – r2)) / (r2 + r1);

V22 * r1 + V22 r2 - V12 * r1 - V12 * r2 = (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r1 – r2)

V22 * r1 + V22 r2 - V12 * r1 - V12 * r2 = V12 * r1 + 2 * V1* V2 * r1 +

+ V22 * r1 - V12 * r2 - 2 * V1* V2 * r2 - V22 r2;

2 * V22 r2 – 2 * V12 * r1 - 2 * V1* V2 * r1 + 2 * V1* V2 * r2 = 0;

V22 r2 – V12 * r1 - V1* V2 * r1 + V1* V2 * r2 = 0;

V22 r2 + (V1* r2 - V1* r1) * V2 - V12 * r1 = 0;

Последнее уравнение, полученное после преобразования и сокращения, представляет собой квадратное уравнение вида:

А * х2 + В * х – С = 0,

где

х = V2

Корни этого уравнения определяются по формуле:                     

х1,2 = (- В ± √Д)  / 2 * А,

где дискриминант Д равен:

Д = В2 + 4 * А * С

Определим Д:

Д = (V1* r2 - V1* r1)2 + 4 * V22 * r2 * r1 =

= V12 * (r2 - r1)2 + 4 * V22 * r2 * r1 =

= V22 * r2 - 2 * V22 * r2 * r1 + r12 + 4 * V22 * r2 * r1 =

= V22 * r2 + 2 * V22 * r2 * r1 + r12 = V12 * (r2 + r1)2

Найдём корни:

V2 (1) = (V1 * r1 - V1 * r2 + V1 * (r2 + r1)) / 2 * r2 =

= (V1 * r1 - V1 * r2 + V1 * r1 + V1 * r2) / 2 * r2 = V1 * r1 / r2

V2 (2) = (V1 * r1 - V1 * r2 - V1 * (r2 + r1)) / 2 * r2 =

= (V1 * r1 - V1 * r2 - V1 * r1 - V1 * r2) / 2 * r2 = - V1 / 2

Второй корень (V2(2)) отбрасываем, т.к. линейная скорость (V1) - положительная по отношению к первоначальному направлению окружного движения.

Тогда (V2 = V2 (1)),

то есть

V2 = V1 * (r1 / r2)                                                                           (3.4.1)

или

V1 * r1 = V2 * r2                                                                             (3.4.2)

Таким образом, из приведённого вывода следует, что так называемый закон сохранения момента импульса или постоянная Кеплера определяется реальными радиальными и тангенциальными силами вращательного движения, подробно рассмотренными в (гл. 3.4.), что противоречит аналогии закона сохранения углового момента с моментом сохранения импульса. Более того, именно эти реальные силы и преобразуют виды вращательного движения по радиусу, что собственно и является физической основой явления Кориолиса.

Для того чтобы различать силу преобразования видов вращательного движения по радиусу и классическую силу Кориолиса, но при этом сохранить обозначение их общей природы и историческую преемственность, мы предлагаем назвать неявные тангенциальные силы, возникающие при радиальном движении – истинными силами Кориолиса. Хотя их с не меньшим основанием можно назвать силами Кеплера. Истинные силы Кориолиса или силы Кеплера, хотя и совпадают с силами Кориолиса по направлению, однако, в отличие от сил Кориолиса это вполне реальные обычные силы.

Задача определения любой тангенциальной силы вращательного движения с изменяющимся радиусом может быть успешно решена безо всяких моментов чего-то почему-то и связанных с ними парадоксов с помощью мерного радиана [мо]. Это будет показано в следующей главе (4.2.) на примере определения явных и неявных сил явления Кориолиса-Кеплера.

В начало   

Подробнее см. А. А. Астахов "Физика движения", глава 3.5                                       

Категория: Мои статьи | Добавил: astakhov2158 (07.07.2019)
Просмотров: 204 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar