Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи |
Итак, как показано выше, переносное движение с удлиняющимся радиусом можно представить в виде прекращения равномерного вращательного движения на текущем радиусе, преобразования его в равномерное прямолинейное движение и последующего образования из энергии равномерного окружного (прямолинейного) движения (Ек1) нового вращательного движения на новом радиусе с новой энергией связи (Ецб) и новой кинетической энергией окружного движения (Ек2). Поскольку после разрыва внутренних связей прежняя энергия связи безвозвратно рассевается в пространстве, то энергия связи, необходимая для установления нового вращения (остаточная деформация) может быть изъята только из энергии освободившегося окружного прямолинейного движения (Ек1) в виде отрицательной работы радиальной силы (Ецб) на участке равном разности радиусов (Δr = r2 – r1). Оставшаяся энергия это и есть кинетическая энергия окружного движения нового вращения (Ек2). Математически это можно выразить следующим образом: Ек2 = Ек1 – Ецб, где Ек1 = m * V12 / 2 Ецб = m * ацс * Δr Определим центробежную силу, которая обеспечивает энергию связи (Ецб). Начальное и конечное значения силы упругости связующего тела на удлинении (Δr) равно центробежной силе с начальной и конечной линейной скоростью (V1) и (V2) соответственно. А поскольку сила упругости изменяется прямо пропорционально удлинению, то новая энергия связи эквивалентна работе средней центробежной силой (Fцбср) со средним центростремительным ускорением, определяющимся средней линейной скоростью и средним радиусом: Fцбср = m * (½ * (V1 + V2)) 2 / ((r2 + r1)/2) = = ¼ * m * (V1 + V2) 2 / ((r2 + r1)/2) = ½ * m * (V1 + V2) 2 / (r2 + r1) Тогда работа средней центробежной силы (Fцбср) на участке (Δr = r2 – r1) равна: Ецб = Fцбср * Δr = = m * (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1) С учётом значений (Ек1) и (Ецб) кинетическая энергия нового окружного движения, определяющаяся по формуле (Ек2 = Ек1 – Ецб, см. выше) равна: Ек2 = m * V22/2 = m * V12/2 – m * (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1) Покажем последовательные преобразования полученного выражения для (Ек2), предварительно сократив его на множитель (m): V22/2 = V12/2 – (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1); V22 = V12 – (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1); V22 - V12 = - (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1); V22 - V12 = - (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r1 – r2)) / (r2 + r1); V22 * r1 + V22 r2 - V12 * r1 - V12 * r2 = (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r1 – r2) V22 * r1 + V22 r2 - V12 * r1 - V12 * r2 = V12 * r1 + 2 * V1* V2 * r1 + + V22 * r1 - V12 * r2 - 2 * V1* V2 * r2 - V22 r2; 2 * V22 r2 – 2 * V12 * r1 - 2 * V1* V2 * r1 + 2 * V1* V2 * r2 = 0; V22 r2 – V12 * r1 - V1* V2 * r1 + V1* V2 * r2 = 0; V22 r2 + (V1* r2 - V1* r1) * V2 - V12 * r1 = 0; Последнее уравнение, полученное после преобразования и сокращения, представляет собой квадратное уравнение вида: А * х2 + В * х – С = 0, где х = V2 Корни этого уравнения определяются по формуле: х1,2 = (- В ± √Д) / 2 * А, где дискриминант Д равен: Д = В2 + 4 * А * С Определим Д: Д = (V1* r2 - V1* r1)2 + 4 * V22 * r2 * r1 = = V12 * (r2 - r1)2 + 4 * V22 * r2 * r1 = = V22 * r2 - 2 * V22 * r2 * r1 + r12 + 4 * V22 * r2 * r1 = = V22 * r2 + 2 * V22 * r2 * r1 + r12 = V12 * (r2 + r1)2 Найдём корни: V2 (1) = (V1 * r1 - V1 * r2 + V1 * (r2 + r1)) / 2 * r2 = = (V1 * r1 - V1 * r2 + V1 * r1 + V1 * r2) / 2 * r2 = V1 * r1 / r2 V2 (2) = (V1 * r1 - V1 * r2 - V1 * (r2 + r1)) / 2 * r2 = = (V1 * r1 - V1 * r2 - V1 * r1 - V1 * r2) / 2 * r2 = - V1 / 2 Второй корень (V2(2)) отбрасываем, т.к. линейная скорость (V1) - положительная по отношению к первоначальному направлению окружного движения. Тогда (V2 = V2 (1)), то есть V2 = V1 * (r1 / r2) (3.4.1) или V1 * r1 = V2 * r2 (3.4.2) Таким образом, из приведённого вывода следует, что так называемый закон сохранения момента импульса или постоянная Кеплера определяется реальными радиальными и тангенциальными силами вращательного движения, подробно рассмотренными в (гл. 3.4.), что противоречит аналогии закона сохранения углового момента с моментом сохранения импульса. Более того, именно эти реальные силы и преобразуют виды вращательного движения по радиусу, что собственно и является физической основой явления Кориолиса. Для того чтобы различать силу преобразования видов вращательного движения по радиусу и классическую силу Кориолиса, но при этом сохранить обозначение их общей природы и историческую преемственность, мы предлагаем назвать неявные тангенциальные силы, возникающие при радиальном движении – истинными силами Кориолиса. Хотя их с не меньшим основанием можно назвать силами Кеплера. Истинные силы Кориолиса или силы Кеплера, хотя и совпадают с силами Кориолиса по направлению, однако, в отличие от сил Кориолиса это вполне реальные обычные силы. Задача определения любой тангенциальной силы вращательного движения с изменяющимся радиусом может быть успешно решена безо всяких моментов чего-то почему-то и связанных с ними парадоксов с помощью мерного радиана [мо]. Это будет показано в следующей главе (4.2.) на примере определения явных и неявных сил явления Кориолиса-Кеплера. | |
Просмотров: 204 | |
Всего комментариев: 0 | |
|
|