MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Закон сохранения момента импульса против классической динамики вращательного движения

 

Яндекс.Метрика

Уравнение моментов «выведено» из динамики Ньютона, в которой внешние силы могут быть равны нулю только в замкнутых системах. Это же отражено и в определении закона сохранения момента импульса: Момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени».  Однако, поскольку сам импульс при этом всё-таки изменяется, то в соответствии с динамикой Ньютона система, состоящая из одного тела, импульс которого как раз и изменяется, не может быть замкнутой не зависимо от того, чему при этом равно произведение изменяющегося импульса этого тела на радиус.

Таким образом, классическая динамика вращательного движения, в которой система считается замкнутой только потому, что в ней сохраняется произведение импульса одного тела на радиус, в то время как его импульс в этом произведении изменяется, противоречит динамике Ньютона, т.к. в динамике Ньютона радиус не является аргументом закона сохранения импульса.

Из динамики Ньютона следует, что в отсутствии сил импульс (m * V) - есть величина постоянная. Следовательно, не надо большого ума, чтобы понять, что радиус в постоянном произведении трех сомножителей (L = m * V * r = const), в котором произведение двух из них (m * V) в отсутствие сил заведомо является величиной постоянной, так же должен быть постоянным. Следовательно, единственным криволинейным движением, которое может образовывать замкнутую систему с постоянным произведением (L = m * V * r = const) при нулевом произведении (F * r = 0) является равномерное вращательное движение. Однако применение к равномерному вращательному движению понятий моментов классической лже динамики вращательного движения не имеет физического смысла, т.к. в равномерном вращательном движении одинаковый радиус во всех его моментах в соответствии с законом сохранении истины должен быть сокращён (см. гл. 2).

Уравнение моментов это есть не что иное, как второй закон Ньютона, умноженный на радиус в нарушение закона сохранения истины. Поэтому радиус в нём не имеет никакого значения. Для тех, кто не знаком с законом сохранения истины, поясним подробнее. Дело в том, что одинаковые множители не только не изменяют математического равенства уравнений, но и их физической сущности. Поэтому в математике они должны быть сокращены, а в физике, которую и отражает математика, их просто не должно быть в принципе. Разумеется, речь идёт только о тех физических величинах, уравнения которых уже содержат все необходимые множители в их правой части, а в левой части это закреплено одной переменной, которая и выражает эту физическую величину. 

Как только мы закрепили за найденной физической величиной её строго индивидуальный математический символ, любые дополнительные множители в её уравнении уже не могут изменить ни её величину, ни её физический смысл. Даже если назначить для неё другой математический символ, её суть от этого не измениться, т.к. математическое и физическое наполнение нового символа остаётся при этом неизменным. В этом и заключается суть закона сохранения истины.

Именно такой неизменяемой истиной и является второй закон Ньютона и формула работы (энергии). Сила не зависит от радиуса в принципе. При этом произведение силы на радиус это уже совсем другая физическая величина. Это работа или энергия. Но двух физических величин с одинаковой физической сущностью и одинаковой формулой, но с разными названиями, обозначенными разными символами не может быть в принципе, т.к. математическую формулу физической величины определяет именно её физический смысл, а не её название и соответствующие этому названию математические символы. Следовательно, момент силы противоречит, закону сохранения истины, т.е. как истине силы, так и истине работы.

Из закона сохранения истины следует, что второй закон Ньютона описывает только неуравновешенное движение не замкнутых систем не зависимо от того на сколько радиусов его умножить. А работа, даже под «кодовым называнием» несуществующего в природе момента силы это и есть результат действия неуравновешенной силы. То есть радиус не изменяет физического смысла второго закона Ньютона, который применим только к незамкнутым системам, над которыми и совершается работа. При этом все законы сохранения связаны только с замкнутыми системами. Их движение описывает первый закон Ньютона, который фактически является законом равновесия. Поэтому первому закону Ньютона не противоречит не только равномерное и прямолинейное движение, но и полностью равновесное равномерное вращательное движение.

В движении же с переменным радиусом произведение (L = m * V * r = const) может сохраняться неизменным только при наличии силы, которая изменяла бы импульс обратно пропорционально радиусу, т.к. в соответствии со вторым законом Ньютона импульс не возможно изменить ничем другим, кроме силы. Поэтому, так называемый закон сохранения момента импульса соответствует закону сохранения импульса только в равномерном вращательном движении, в котором импульс и радиус не изменяются, на то оно и равномерное вращательное движение. Соответственно нет никакой необходимости во введении не физического понятия «момента импульса» и «закона сохранения момента импульса» для равномерного вращательного движения.

А вот во всех остальных случаях криволинейного движения закон сохранения момента импульса противоречит законам динамики Ньютона. Это означает, что уравнение моментов со всеми её моментами, а, следовательно, и вся динамика вращательного движения, из которой формально математически и получен закон сохранения момента импульса, так же противоречит динамике Ньютона. В классической динамике вращательного движения собственно больше ничего и нет, кроме её основного уравнения моментов, нарушающего закон сохранения истины, и его незаконно рожденного детища – закона сохранения момента импульса. Такое детище в природе действительно существует в виде явления сохранения произведения (m * V * r). Однако это вовсе не закон сохранения момента импульса из классической динамики вращательного движения. Это второй закон Кеплера или постоянная Кеплера.

В классической динамике вращательного движения постоянная Кеплера получена исключительно только формально математически, но абсолютно незаконно с физической точки зрения, т.к. при наличии неуравновешенной силы, пусть даже умноженной на радиус, системы не могут быть замкнутыми. Поэтому для классической динамики вращательного движения второй закон Кеплера - это действительно незаконно рожденное детище, как собственно и сам её родитель, т.е. классическая динамика вращательного движения, т.к. уравнение моментов формально получено из второго закона Ньютона в нарушение закона сохранения истины.

Напомним кратко читателю суть этого физически незаконного математического формализма, а заодно и покажем, почему он является не законным физически. Классическая динамика вращательного движения по каким-то известным только ей одной причинам, а скорее всего по неизвестным ни ей и никому другому причинам, т.к. таких причин объективно просто не существует, не видит внешних моментов во втором законе Кеплера. Поэтому якобы в отсутствие внешних моментов, по её мнению, т.е. при (М = 0), её основное уравнение моментов приобретает вид:

М = dL / dt = d (m * V * r) / dt = 0

Из этого следует, что:

L = m * V * r = const

или

m * V1 * r1 = m * V2 * r2

После сокращения на массу классическая физика формально математически получает выражение:

V1 * r1 = V2 * r2

или

r1 / r2 = V/ V1

или                                                                         

r12 / r22 = ω/ ω1

Из математики действительно следует, что производная константы равна нулю. Однако это вовсе не означает, что внешний момент силы в движении с переменным радиусом действительно равен нулю. Момент импульса может быть постоянным и при наличии внешней силы, которая всего лишь изменяет импульс обратно пропорционально радиусу. В отсутствие же внешней силы импульс не может быть изменён в принципе, т.е. при изменении радиуса произведение (m * V * r) может сохраняться постоянным не в отсутствии сил, а именно благодаря внешним силам. В этом и состоит физический смысл второго закона Кеплера в отличие от бессмыслицы классической динамики вращательного движения, которая в дебрях математического формализма и в частности в дебрях формальных математических производных, не видит реальных внешних сил при изменении импульса и соответственно своих же внешних моментов во втором законе Кеплера.

Причём тангенциальная сила, изменяющая импульс в постоянной Кеплера, ни в коем случае не является внутренней силой вращающейся системы с изменяющимся радиусом, т.к. в замкнутых системах импульс не может изменяться в принципе. Внешняя сила может стать внутренней силой замкнутой системы только при наличии другой внешней силы, которая компенсирует первую силу, независимо от того, как она при этом изменяется. Однако радиальная внешняя сила, которая и изменяет радиус вращающейся системы во втором законе Кеплера, не только не компенсирует внешнюю тангенциальную силу, вращающегося импульса системы, но именно она её и создаёт.

Само по себе изменение радиуса в отсутствие сил не может вызывать никаких изменений импульса, т.к. формальное изменение радиуса вовсе не означает, что это изменение происходит в соответствии с силами, которые могут проявляться только во взаимодействии. А вот взаимодействие-то в классической динамике вращательного движения как раз и не предполагается, что связано с подменой понятия силы в классической динамике вращательного движения понятием - работа силы.

Динамика - это часть теоретической механики, изучающая механическое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение, но, никак не от работы. Работа непосредственно не воздействует на тела и на их движение. Это всего лишь количественное описание результата взаимодействия. Однако если количественный результат остаётся неизменным, то это вовсе не означает, что нет и самого процесса взаимодействия, как это фактически следует из классической динамики вращательного движения. О взаимодействии можно судить не только по его количественному результату, но и по составляющим этого количества, в том числе и по изменению импульса. Если импульс изменяется, то это может быть только при наличии силы. А вот момент импульса не несёт самостоятельно никакой информации о наличии силы.

Момент импульса чисто внешне может не только сохраняться, как с силой, так и без силы, но самое удивительное состоит в том, что внешне он может и изменяться, как с силой, так и без силы. Например, если компенсировать изменение окружного импульса при изменении радиуса вращения какой-то внешней тангенциальной силой, то при постоянном значении (m * V) произведение (m * V * r) внешне будет изменяться только за счёт изменения радиуса. Разрешение этого парадокса в классической динамике вращательного движения принципиально невозможно. Однако с точки зрения динамики Ньютона в этом нет никаких парадоксов.

Внешняя компенсирующая сила не просто компенсирует изменение импульса. Она компенсирует его за счёт изменения его направления. Это означает, что точно так же, как и в равномерном вращательном движении, импульс изменяется не за счёт его изменения в прямом его направлении, а за счёт перестройки его абсолютной величины в новом направлении. А в соответствии со вторым законом Ньютона изменение абсолютной величины скорости возможно только при наличии силы, которую, однако, голая математика равномерного вращательного движения и математика классической динамики вращательного движения в перестройке абсолютной величины скорости в новом направлении, обнаружить не в состоянии.

Как известно, работа (энергия) сохраняется только в замкнутой изолированной системе. Однако если речь идёт не о системе тел, а всего лишь об отдельном вращающемся относительно некого центра вращения теле, то наличие работы уже само по себе свидетельствует о наличии внешней для него силы, совершающей эту работу. При этом для истины уже абсолютно неважно видит ли математика классической физики эту работу с постоянным в среднем её количеством или нет. Классическая динамика вращательного движения вообще видит только то, что ей нужно видеть исключительно только для оправдания своего собственного существования, не зависимо от того, соответствует это истине или не соответствует ей.

С классической точки зрения поскольку текущий не нулевой момент импульса остаётся неизменным, то вполне логично, что при не нулевом радиусе момент силы должен быть равен нулю (М = 0). Однако из этой же безупречной логики автоматически следует, что при не равном нулю радиусе, нулю должна быть равна именно сила. Следовательно, классический момент импульса с переменным радиусом чисто внешне сохраняется якобы по причине отсутствия внешних сил. При этом точно такие же внешние, но объективно не равные нулю силы, которые и преобразуют постоянную абсолютную величину момента импульса, непрерывно изменяя радиус и импульс в обратно пропорциональной зависимости, классическая физика почему-то за силы не считает.

Вот и получается, что работу якобы изменяет или не изменяет вовсе и не сила, а сама же работа, т.е. классический момент силы!Ё! Этот абсурд это очередное доказательство нарушения классической динамикой и её основным уравнением моментов, закона сохранения истины. Тем не менее, даже классическая физика не отрицает, что, несмотря на сохранение её пресловутого момента импульса, энергия системы с переменным радиусом при этом изменяется. А это может быть только при наличии внешних сил, даже если они не являются моментами чего-то и почему-то, и проявляются, по мнению классической физики, исключительно только в радиальном направлении. Однако энергию системы определяют любые внешние силы, не зависимо от того, какие у них плечи и есть ли у них эти плечи вообще. Именно поэтому все моменты систем, вращающихся с переменной угловой скоростью или с переменным радиусом, могут быть только внешними

Как показано в главе (3.5), тангенциальные силы в неподдерживаемом вращательном движении с изменяющимся радиусом при желании, конечно же, можно обнаружить, не только теоретически, но и опытным путём. Однако это противоречит не только динамике вращательного движения, но и классической же векторной геометрии (см. главу 3.5), в соответствии с которой радиальные силы не могут иметь проекций на перпендикулярные им направления. Поэтому классическая физика категорически не хочет их обнаруживать ни теоретически, ни опытным путём.

В результате, реальные внешние тангенциальные силы, которые проявляются во втором законе Кеплера, давно превратились в классической лже динамике вращательного движения во внутренние силы якобы замкнутой, но явно не уравновешенной системы. А так называемый закон сохранения момента импульса для этого самого, явно неуравновешенного движения одного тела ставится в параллель с законом сохранения импульса, который в динамике Ньютона является законом равновесия системы тел.

Таким образом, подмена понятия "сила" в классической динамике вращательного движения понятием "работа" (момент силы) это очередной абсурд классической физики, из которого вытекает абсурдная аналогия закона сохранения момента импульса с законом сохранения импульса.

 В природе нет закона сохранения момента импульса, есть второй закон Кеплера и постоянная Кеплера, аналогия которой с законом сохранения импульса состоит только в их одинаковой фундаментальности для природы, но никак не в их сути. Эта фундаментальность обеспечивается только внешними силами, что противоречит сути закона сохранения импульса и полностью соответствует второму закону Кеплера.

Абсурдная аналогия закона сохранения момента импульса, которая якобы вытекает из уравнения моментов, с законом сохранения импульса, не имеющим никакого отношения к уравнению моментов, только подтверждает абсурдность всей классической динамики вращательного движения. Этот абсурд стал возможным в результате нарушения классической динамикой вращательного движения закона сохранения истины при умножении уравнения второго закона Ньютона на постоянный множитель – радиус (см. главу 2).

В мерной динамике вращательных движений ничего подобного этому абсурду, не может быть в принципе. Если мы приравняем к нулю вращающую силу, то, точно так же, как и в динамике Ньютона, мы получим всего лишь нулевое произведение массы на ускорение:

0 = m * арад = К * m * ε = 0

Из этого уравнения можно заключить, что:

К * m * ω = m * Vрад = const

Таким образом, мы точно так же, как и в динамике Ньютона, получаем обычное равномерное движение с постоянной линейной скоростью, только не прямолинейное, а вращательное, что только подтверждает, что равномерное вращательное движение является инерционным движением, что соответствует первому закону Ньютона. А это как раз и есть та самая недостающая параллель динамики вращательных движений с динамикой Ньютона, которая всячески отрицается классической лже динамикой вращательного движения и становится совершенно очевидной только в мерной динамике вращательных движений.

А почему бы и нет?

Если уравнение моментов для вращательного движения по версии классической физики якобы соответствует второму закону Ньютона, то почему бы в соответствии с этой же аналогией не провести параллель и с первым законом Ньютона. Ведь частичная аналогия противоречила бы динамике Ньютона в целом, что бросало бы тень и на саму частичную аналогию. Но, оказывается, есть полная аналогия вращательных движений с динамикой Ньютона, но только аналогия не классической лже динамики вращательного движения, а мерной динамики, т.к. это собственно и есть динамика Ньютона, адаптированная для радиальных систем отсчёта.

Классическая физика категорически отрицает параллель равномерного вращательного движения с первым законом Ньютона, считая его неравномерным движением, не подчиняющимся первому закону Ньютона. В соответствии с абсурдным классическим законом сохранения момента импульса равномерное вращательное движение не может быть движением по инерции, т.к. оно якобы может изменять своё состояние и без сил, т.е. только за счёт изменения момента инерции (радиуса)!Ё! Как оказалось, мерная динамика вращения устраняет и этот абсурд.

В мерной динамике вращательного движения все окружные движения с разными радиусами приводятся к общему знаменателю. При этом становится совершенно очевидным, что разница динамических параметров разных окружных движений в полном соответствии с динамикой Ньютона может быть обеспечена только силами. При этом мерная динамика вращательных движений позволяет исключить нефизические понятия классической динамики вращательного движения, которые являются всего лишь некорректной привязкой динамики Ньютона к угловому перемещению.

 

Момент силы можно заменить понятием приведённая сила, - чем больше радиус, тем больше приведённая сила. Если вопрос сравнения сил не стоит, то можно говорить - закручивающая сила или просто сила, т.е. без прилагательного приведённая.

Момент инерции может быть заменён понятием приведённое рычажное сопротивление или проще рычажное сопротивление. Чем больше радиус, тем больше рычажное сопротивление приведённой силе. При этом квадрат радиуса, т.е. лишний для физики и для математики радиус исключается в любом случае, т.к. рычажное сопротивление прямо пропорционально только первой степени радиуса.

Момент импульса следует заменить понятием постоянная Кеплера, а закон сохранения момента импульса – вторым законом Кеплера. Собственно этот закон уже есть, необходимо только исключить его второе нефизическое название – закон сохранения момента импульса.

 

Новые названия вполне соответствуют привязке динамики Ньютона к угловому перемещению, они не противоречат динамике Ньютона и здравому смыслу. Связь между разными вращательными движениями может быть установлена только с применением меры Ньютоновского пространства в радиальной системе отсчёта. Причём поскольку никакого иного пространства, кроме Ньютоновского, в природе не существует, то не существует и динамики вращательного движения. Вообще говоря, можно было не вводить никаких динамик, отличных от Ньютоновской. Теоретическая механика от этого сильно бы не пострадала, а только выиграла бы.

Трудно подсчитать вред, который нанесла науке и в частности динамике Ньютона классическая динамика вращательного движения с её моментами, которых в природе не существует. Целые разделы классической теоретической механики, посвященные этим несуществующим в природе вопросам, а так же сложнейшие теоретические расчёты моментов инерции геометрически правильных и неправильных физических тел это не что иное, как занимательная математика, никак не связанная с физикой. Во всяком случае, это не предмет классической динамики вращательного движения, потому что такой динамики в природе не существует. Это частные задачи, которые могут быть успешно решены динамикой Ньютона через меру пространства в радиальных системах отсчёта.

Даже приведённую выше мерную динамику вращательного движения правильнее называть не динамикой вращательного движения, а динамикой механического движения в радиальной системе отсчёта или динамикой Ньютона для угловых перемещений. Вся специфика этой «особой» динамики механического движения состоит только в том, что количество длины Ньютоновского пространства в тангенциальном направлении радиальной системы отсчёта связано с количеством длины Ньютоновского пространства в прямоугольной системе отсчёта через количество длины Ньютоновского пространства в радиальном направлении радиальной системы отсчёта. Но это уже чистая геометрия, в которой соотношение длин пространства есть величина безразмерная, а не особая динамика механического движения, для которого в любой системе отсчёта есть только одна мера пространства - метр.

Практически все разделы настоящей работы показывают, что классическая динамика вращательного движения несостоятельна. Настоящая работа началась с критического отношения к классической модели явления Кориолиса. Однако в процессе развития материала была выявлена несостоятельность практически всех основополагающих положений классической теоретической механики. Это и классическая модель вращательного движения, и классическая динамика вращательного движения, и классическая модель произвольного криволинейного движения и самое главное, являющееся основой механического движения в целом, а также движения материи как такового – несостоятельность классической модели явления инерции.

***

Через меру вращения – размерный радиан [мо] можно выразить и полное уравнение динамики вращательного движения, учитывающего затраты центробежной силы на преобразование движения по направлению в виде энергии связи (Есв), о чём говорилось в начале настоящей главы.

Центробежная сила равна:

Fц.б. = m * ω2 * r

Тогда полная динамика вращательного движения будет определяться уравнением:

Fп = Fрад + Fц.б. = m * ε *  r / rо + m * ω2 * r =

= m * (арад * К + ω2 * r)

Можно выразить центростремительное ускорение через параметры приведённого вращения:

Сначала найдём угловую скорость:

ω = ωрад * rо / r

Тогда:

ац.б. = (V2 рад * r2 о / r2) * r = V2 рад * r2 о / r

Тогда полная закручивающая сила равна:

Fп = m * (арад * К + V2 рад * r2 о / r)

С учетом, что мера rо = 1

ац.б = V2 рад * r2 о / r = V2 рад / r = арад ц.б

Тогда:

Fп = m * (арад * К + арад ц.б.)

Как будет показано в главе (7.3.):

Fрад = Fрад К – сила Кориолиса

Fц.б. = Fц.б. е – центробежная сила переносного вращения

Тогда по теореме Кориолиса:

Fп = Fрад К + Fц.б. е

В общем случае полная закручивающая сила обеспечивает абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения. Более подробно это изложено в главе 7.3. Здесь же нам это понадобится для подтверждения несостоятельности классического закона сохранения импульса (ЗСМИ), который может быть получен не формально - математически, как это сделано в классической физике, а выведен строго теоретически на основе динамики Ньютона, которая предполагает изменение любого движения только за счёт реальных сил. Это касается, в том числе и криволинейного движения с изменяющимся радиусом, которое характеризуется постоянной Кеплера (ЗСМИ). Поэтому при выводе (ЗСМИ) нам придётся учесть и реальные силы и изменение работы (энергии), к которому они приводят.

***

По всем законам физики (природы) в отсутствие внешних сил импульс (m * V) остаётся неизменным. Но тогда при постоянном произведении (m * V * r) постоянным является и радиус. Но это, как мы отмечали выше, есть не что иное, как равномерное вращательное движение. Однако в равномерном вращательном движении сохранение (m * V * r) обусловлено не законом сохранения углового момента, в котором (m * V), как раз и не сохраняется, а законами сохранения энергии и импульса.

В движении с переменным радиусом ни энергия, ни импульс не сохраняются. Следовательно, так называемый закон сохранения углового момента, а в реальной действительности второй закон Кеплера может быть выведен только исходя из полной энергетики процесса преобразования видов вращательного движения, т.е. на основе динамики Ньютона.

Переносное движение с изменяющимся радиусом не является вращательным движением, как таковым. В процессе переносного движения с изменяющимся радиусом осуществляется преобразование видов вращательного движения, что фактически равносильно изменению механического движения под действием внешних сил. Это относится, в том числе и классической динамике вращения твёрдого тела, в которой радиус изменяется не только по абсолютной величине, но и в связи с изменением плоскости вращения тел.

Рассмотрим физический механизм преобразования видов вращательного движения по радиусу в плоском вращении, в котором изменяется только абсолютная величина радиуса. Для простоты и определённости, возьмем, например, плоское переносное движение с изменяющимся радиусом при радиальном движении, направленном от центра вращения.

Удлинение радиуса возможно не только за счёт внешней радиальной силы, но и за счёт разрыва связей вращающегося тела с центром вращения, после которого тело будет удаляться от радиуса за счёт инерционного движения по касательной к бывшему вращению. При этом для образования вращательного движения на новом радиусе внешняя радиальная сила должна будет только остановить удлинение, осуществляющееся за счет инерционного движения.

Если под действием внешней радиальной силы осуществляется активное удлинение радиуса, то для образования нового вращательного движения необходимо сначала остановить активное силовое удлинение, т.е. приложить радиальную силу в обратном направлении, чтобы компенсировать удлиняющую внешнюю силу. При этом в момент наступления равновесия сил тело перейдёт к движению по инерции. В дальнейшем обратная внешняя сила должна будет только остановить удлинение, осуществляющееся за счет инерционного движения.

Таким образом, принципиально всё сводится к варианту полного разрыва связи, дальнейшего радиального движения по инерции, последующего восстановления связи и образования нового вращательного движения на новом радиусе и с новыми параметрами. Этот алгоритм, эквивалентный любому удлинению, как активному, так и пассивному мы и будем рассматривать.

Итак, после полного разрыва связи тело начинает двигаться прямолинейно по касательной с линейной скоростью исходного, т.е. начального вращательного движения (V1), одновременно удаляясь от центра вращения, а энергия связи безвозвратно рассеивается в окружающем пространстве. Поэтому новое вращательное движение в конце радиального движения (удаления) начинается с образования упругой деформации, необходимой для образования нового вращательного движения с линейной скоростью (V2), фактически нового, т.е. вновь устанавливающегося связующего тела.

В процессе формирования новой энергии связи нового связующего тела, центростремительная сила совершает отрицательную работу, уменьшая инерцию первоначального прямолинейного движения тела. При этом в соответствии с приведённым в главе 3.3 механизмом образования вращательного движения часть изъятой у тела энергии аккумулируется в остаточной деформации и обеспечивает среднюю центробежную (центростремительную) силу нового вращательного движения, и только оставшаяся инерция движения тела обеспечивает линейную скорость нового вращательного движения (V2).

В соответствии с алгоритмом переносного вращения с изменяющимся (удлиняющимся) радиусом мы можем произвести строгий математический расчёт динамических параметров каждого нового вращательного движения, устанавливающегося после окончания радиального движения (удаления). Естественно, что результаты этого расчёта справедливы, в том числе и для радиального движения к центру вращения. Меняется только знак приращения (изменения) кинетической энергии тела.

Итак, как показано выше, переносное движение с удлиняющимся радиусом можно представить в виде прекращения равномерного вращательного движения на текущем радиусе, преобразования его в равномерное прямолинейное движение и последующего образования из энергии равномерного вращательного движения (Ек1) нового вращательного движения на новом радиусе с новой энергией связи (Ецб) и новой кинетической энергией окружного движения (Ек2).

Поскольку после разрыва внутренних связей прежняя энергия связи безвозвратно рассевается в пространстве, то энергия связи, необходимая для установления нового вращения (остаточная деформация) может быть изъята только из энергии освободившегося прямолинейного движения (Ек1) в виде отрицательной работы радиальной силы (Ецб) на участке равном разности радиусов (Δr = r2 – r1). Оставшаяся энергия это и есть кинетическая энергия окружного движения нового вращения (Ек2).

Математически это можно выразить следующим образом:

Ек2 = Ек1 – Ецб,

где

Ек1 = m * V12 / 2

Ецб = m * ацс * Δr

Главная теоретическая (но не расчётная) трудность в расчёте параметров нового движения заключается в определении величины силы, совершающей работу по превращению части кинетической энергии освободившегося тела (Ек1) в энергию связи нового вращения. При линейном изменении радиуса и постоянной линейной скорости центробежная сила изменяется так же линейно. Но в рассматриваемом случае и радиус, и линейная скорость изменяются нелинейно.

Причём установить по какому именно закону они изменяются прямыми методами, практически не представляется возможным, т.к. это зависит от множества факторов, связанных со степенью свободы радиального движения и зависимостью промежуточных значений ещё не установившихся промежуточных движений от степени радиальной свободы.

Однако теоретически в классической физике известно, что сила упругости изменяется линейно и прямо пропорционально удлинению упругого тела. Но центробежная сила равномерного вращательного движения с начальной линейной скоростью (V1) и центробежная сила равномерного вращательного движения с конечной линейной скоростью (V2) это фактически и есть начальное и конечное значения силы упругости связующего тела, работающей на участке его удлинения (Δr).

Таким образом, эквивалентная центробежная сила, работа которой определяет энергию связи нового вращательного движения, практически равна средней центробежной силе (Fцбср), определяющейся средней линейной скоростью и средним радиусом:

Fцбср = m * (½ * (V1 + V2)) 2 / ((r2 + r1)/2) =

= ¼ * m * (V1 + V2) 2 / ((r2 + r1)/2) = ½ * m * (V1 + V2) 2 / (r2 + r1)

Тогда работа средней центробежной силы (Fцбср) на участке

(Δr = r2 – r1) равна:

Ецб = Fцбср * Δr =

= m * (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1)

С учётом значений (Ек1) и (Ецб) кинетическая энергия нового окружного движения, определяющаяся по формуле (Ек2 = Ек1 – Ецб, см. выше) равна:

Ек2 = m * V22/2 =

= m * V12/2 – m * (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1)

Покажем последовательные преобразования полученного выражения для (Ек2), предварительно сократив его на множитель (m):

V22/2 = V12/2 – (½ * (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1);

V22 = V12 – (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1);

V22 - V12 = - (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r2 – r1)) / (r2 + r1);

V22 - V12 = - (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r1 – r2)) / (r2 + r1);

V22 * r1 + V22 r2 - V12 * r1 - V12 * r2 = (V12 + 2 * V1* V2 + V22) * (r1 – r2)

V22 * r1 + V22 r2 - V12 * r1 - V12 * r2 = V12 * r1 + 2 * V1* V2 * r1 +

+ V22 * r1 - V12 * r2 - 2 * V1* V2 * r2 - V22 r2;

2 * V22 r2 – 2 * V12 * r1 - 2 * V1* V2 * r1 + 2 * V1* V2 * r2 = 0;

V22 r2 – V12 * r1 - V1* V2 * r1 + V1* V2 * r2 = 0;

V22 r2 + (V1* r2 - V1* r1) * V2 - V12 * r1 = 0;

Последнее уравнение, полученное после преобразования и сокращения, представляет собой квадратное уравнение вида:

А * х2 + В * х – С = 0,

где

х = V2

Корни этого уравнения определяются по формуле:                     

х1,2 = (- В ± √Д)  / 2 * А,

где дискриминант Д равен:

Д = В2 + 4 * А * С

Определим Д:

Д = (V1* r2 - V1* r1)2 + 4 * V22 * r2 * r1 = V12 * (r2 - r1)2 + 4 * V22 * r2 * r1 =

= V22 * r2 - 2 * V22 * r2 * r1 + r12 + 4 * V22 * r2 * r1 =

= V22 * r2 + 2 * V22 * r2 * r1 + r12 = V12 * (r2 + r1)2

Найдём корни:

V2 (1) = (V1 * r1 - V1 * r2 + V1 * (r2 + r1)) / 2 * r2 =

= (V1 * r1 - V1 * r2 + V1 * r1 + V1 * r2) / 2 * r2 = V1 * r1 / r2

V2 (2) = (V1 * r1 - V1 * r2 - V1 * (r2 + r1)) / 2 * r2 =

= (V1 * r1 - V1 * r2 - V1 * r1 - V1 * r2) / 2 * r2 = - V1 / 2

Второй корень (V2(2)) отбрасываем, т.к. линейная скорость (V1) - положительная по отношению к первоначальному направлению окружного движения.

Тогда (V2 = V2 (1)),

то есть

V2 = V1 * (r1 / r2)                                                             (3.5.2)

или

V1 * r1 = V2 * r2                                                              (3.5.3)

Поскольку в соответствии с законами динамики Ньютона линейная скорость вращательного движения не может изменяться в отсутствие тангенциальных сил, то в переносном движении с изменяющимся радиусом неявная для классической физики тангенциальная сила всё-таки присутствует.

Из приведённого вывода следует, что переход от одного вращательного движения с одним радиусом к вращательному движению с другим радиусом в отсутствие прямых тангенциальных сил осуществляется за счёт внешней радиальной силы в сумме с силой инерции освободившегося из вращательного движения прямолинейного движения (Ек1).

Очевидно, что эта неявная тангенциальная сила является тангенциальной проекцией суммы внешней радиальной силы и силы инерции освободившегося прямолинейного движения. Эта суммарная сила, как отмечалось выше, направлена по касательной к спирали переносного движения с изменяющимся радиусом, проекция которой на касательную к переносному вращению не запрещена классической физикой. Но классическая физика запрещает не только проекции векторов на перпендикулярные направления, но и силы инерции. Тем не менее, приведённый вывод подтверждает реальность сил инерции в принципе и присутствие тангенциальных сил в законе Кеплера в частности.

Приведённый вывод так же показывает, что выражение (3.5.3) определяет соотношение параметров разных переносных вращательных движений с учётом затрат на преобразование движения по направлению. В классической же динамике вращательного движения задействована энергетика только прямолинейного окружного движения. Поэтому нет никаких физических причин проводить какую-либо параллель между законом сохранения импульса, формально полученным классической физикой на основе классического уравнения моментов, и соотношением (3.5.3).

Из приведённого выше механизма (алгоритма) преобразования видов вращательного движения по радиусу следует, что силы, проявляющиеся в процессе изменения радиуса в отсутствие прямых тангенциальных сил сонаправлены с классическими силами Кориолиса, но составляют только половину классической силы Кориолиса по абсолютной величине, что будет подробно показано ниже в следующей главе.

Для того чтобы различать силу преобразования видов вращательного движения и классическую силу Кориолиса, но при этом сохранить обозначение их общей природы и историческую преемственность, мы предлагаем назвать неявные тангенциальные силы, возникающие при радиальном движении – истинными силами Кориолиса. Хотя их с не меньшим основанием можно назвать силами Кеплера. Истинные силы Кориолиса или силы Кеплера, хотя и совпадают с силами Кориолиса по направлению, однако, в отличие от сил Кориолиса это вполне реальные обычные силы.

К сложному движению с изменяющимся радиусом кривизны нельзя применять основное уравнение динамики вращательного движения, которая даёт при этом неправильный результат. А вот с помощью меры пространства вращения, т.е. с помощью мерного радиана [мо] задача определения любой тангенциальной силы может быть решена безо всяких моментов и связанных с ними парадоксов. Это будет показано в следующей главе (4.2.) на примере определения явных и неявных сил явления Кориолиса-Кеплера.

Подробнее см. А. А. Астахов "Физика движения", глава 3.5

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (16.07.2016)
Просмотров: 418 | Комментарии: 4 | Рейтинг: 1.5/2
Всего комментариев: 4
avatar
1
Здравствуйте Александр Алексеевич!
В основе криво линейных движений лежит прямолинейное движение. Криволинейное движение получается путем преобразования прямолинейного движения по направлению методом взаимодействия тел. По этой причине круговое движение не свободное и сопровождается действием сил таких как динамическая центробежная сила и статическая сила реакции оси и связи. Свободно тело сдесь движется только на прямолинейном пути от предыдущего взаимодействия до следующего. Ось это тело и в зависимости на какой основе она закреплена мы можем судить о ее массе. Круговое движение можно организовать разными путями. Тело может иметь круговое движение по жолобу. В этом случае тело будет взаимодействовать с телом жолоба без посредника. Тело движется вокруг оси посредством связи. Тело взаимодействует с телом на котором закреплена ось через промежуточное тело -связь. Если два одинаковых тела располагаются от оси противоположно и одном радиусе посредством тела -связи то сдесь будет взаимодействие двух тел через связь . С осью взаимодействия не будет. Если тела разной массы или находятся на разных радиусах то сдесь тела будут взаимодействовать как между собой так и одно из тел с осью. В небесной механике взаимодействие происходит через гравитационные поля. Суммарный импульс взаимодействующих тел сохраняется. Контакт между телами происходит не лобовой а под некоторым углом к касательной. Свободным на мой взгляд это движение можно назвать только условно.
avatar
0
2
Здравствуйте, Леонид!

Я отредактировал статью "Закон сохранения момента импульса против классической динамики вращательного движения". Думаю, что она стала проще и понятнее без потери своего физического смысла. Спасибо за замечания.
avatar
0
3
Здравствуйте Александр Алексеевич!
У меня сложилось мнение в том что момент импульса в круговом движении это аналог равномерного прямолинейного движения. Если не приложить внешнию силу то он во времени не изменяется. Об изменении радиуса похоже речи не идет. У них вообще не предусмотрено действие силы по изменению величины радиуса. Центробежные силы для них отсутствуют а потому динамики в движении по радиусу они не замечают или не хотят. Официальная наука не позволяет. Если они прямолинейные движения сложить не смогли то сдесь от них ждать ничего не стоит. Такого понятия как сложения равномерного движения с динамикой движения у них похоже не существует. Векторное сложение скоростей это полная туфта. Закон сохранения импульса нарушается.
Как у вас отмечено формула момента импульса предусматривает для его сохранения обратно пропорциональное изменение линейной окружной скорости при изменении величины радиуса. Соблюдается ли эта зависимость в круговом движении. При перемещении тела по радиусу к центру вращения мы прикладываем в данном направлении внешнию силу и тем самым в этом направлении мы сообщаем телу дополнительный импульс. Происходит сложение движений простым математическим сложением. Линейная окружная скорость возростает что влечет увеличение центробежной силы которая компенсирует внешнию силу направленную к центру. Центробежная сила от изменения величины радиуса имеет обратную зависимость а от линейной окружной скорости прямую квадратичную зависимость. Упругость системы резко возростает . О пропорциональной зависимости линейной окружной скорости от величины радиуса при такой динамики движения по радиусу на мой взгляд речи быть не может. Следовательно и о сохранении момента импульса при изменений величины радиуса.
avatar
0
4
Здравствуйте, Леонид!

Равномерное вращательное движение на уровне его общей кинематики осуществляется без участия внешних сил. Следовательно, принципиально оно ничем не отличается от равномерного и прямолинейного движения по инерции. Момента силы, момента импульса и момента инерции в природе не существует. Есть сила, импульс и преобразование сила-импульс. Разумеется, всё это связано с массой-материей, а не с несуществующим в природе моментом инерции. Если вы хотели сказать именно это, то тут я с вами полностью согласен.

Но согласен не со всем:

1. Классическая векторная геометрия это не туфта, просто её действия ограничены одноимёнными векторами. Для действий между векторами разных физических величин она не пригодна и это нормально для всей физики, а не только для векторной геометрии. Закон сохранения импульса никогда не нарушается, но векторная геометрия здесь не причём. При не формальном, а строго аналитическом подходе с учетом механизма инерции поэлементной поддержки векторная геометрия покажет достаточно реалистичную картину фрагментов динамики взаимодействий. Причём при таком подходе вектора могут вращаться не только относительно своего тупого конца, но и относительно стрелки (см. ст. "Вращательное движение" или гл. 3.2).

2. Формула момента импульса сама по себе не предусматривает никаких физических механизмов, обеспечивающих изменения скорости обратно пропорционального радиусу,  Но когда  момент импульса во втором законе Кеплера сохраняется при изменении радиуса, то такие физические механизмы безусловно предполагаются, т.к. сам по себе радиус не может изменить скорость движения. Сам радиус, а так же окружная и радиальная скорость всех его точек может изменяться  только при помощи силы. В обсуждаемой статье этот механизм и вывод  второго закона на его основе Кеплера приведён.

3. В движении, которое описывает второй закон Кеплера, баланс между центробежной и центростремительной силой не сохраняется. Именно из этого дисбаланса и выводится второй закон Кеплера, разумеется с применением динамики Ньютона. Я имею в виду мой вывод. В классической физике такого вывода нет, а то, что есть - сплошной математический формализм, не соответствующий реальной действительности. В таком движении строго соблюдается обратно пропорциональная зависимость между радиусом и окружной скоростью, на чём и основан классический закон сохранения момента импульса или правильнее второй закон Кеплера. 

4. Нельзя абсолютно во всём ругать официальную науку. Она составляет основу наших знаний. Но есть отдельные моменты, которые следует подправить. При этом то, что получится опять же будет опираться на знания, накопленные в официальной науке. То есть необходимо всего лишь осознание знаний, как говорит А. П. Смирнов.
avatar