MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Вращательное движение

 

Яндекс.Метрика

Противоречия классической модели вращательного движения.

С точки зрения классической физики основной причиной образования вращательного движения является центростремительное ускорение, которое якобы изменяет направление вектора линейной скорости движущегося по окружности тела без изменения его величины. Однако изменение направления скорости физически невозможно без её преобразования по величине, т.к. в процессе изменения направления фактически происходит уменьшение скорости в прежнем направлении и увеличение ее в новом направлении.

Физически процесс преобразования движения по направлению можно упрощенно проиллюстрировать на примере отражения. При взаимодействии с отражающей поверхностью перпендикулярная к ней составляющая скорости движения тела сначала уменьшается до нуля, а затем изменяет свое направление на противоположное. При этом продольная составляющая скорости остается неизменной. В результате абсолютная величина скорости тела сначала уменьшается, а затем вновь восстанавливается до прежнего значения, но уже в новом направлении.

Таким образом, абсолютная величина скорости при изменении её направления после отражения в конечном итоге не изменяется, однако изменение направления скорости происходит через преобразование её абсолютной величины в новом направлении.

Нечто подобное, очевидно, происходит и в равномерном вращательном движении. Поскольку абсолютная величина линейной скорости вращательного движения после изменения её направления остаётся неизменной, то для осуществления равномерного вращательного движения наряду с механизмом изменения скорости по направлению необходим ещё и механизм регуляции её абсолютной величины, как это происходит при отражении. Совершенно очевидно, что одно только центростремительное ускорение, отвечающее в классической физике только за направление, не может обеспечить этот механизм.

В соответствии с классической моделью вращательного движения центростремительное ускорение образуется под действием силы упругости связующего тела, направленной нормально к вектору линейной скорости. Естественно, что при этом центростремительная сила не имеет проекции на тангенциальное направление, вдоль которого направлен вектор линейной скорости, из чего классическая физика делает вывод, что нормальное ускорение обеспечивает приращение скорости только по направлению!

Однако тело может испытывать ускорение строго вдоль линии действия внешней силы только в том случае, если направление силы совпадает с линией, вдоль которой осуществляется прежнее движение тела. То есть для этого внешнее воздействие должно либо совпадать с линией движения тела, либо должно осуществляться вдоль линии, проходящей через центр масс неподвижного тела. В противном случае тело будет испытывать ускорение в направлении действия мгновенной результирующей силы, равной геометрической сумме сил инерции, внешней силы, проявляющейся в направлении предыдущего движения тела и возмущающей существующее движение внешней силы.

Внутренняя сила инерции поэлементной поддержки является такой же реальной силой, как и все внешние силы, приложенные к телу. Поэтому её нельзя игнорировать при определении параметров результирующего движения. На рис. (3.2.1 а) показана криволинейная траектория, по которой будет двигаться тело, если постоянное линейное ускорение в составе достигнутой за счет этого ускорения скорости (V1, V2, V3) в каждый текущий момент времени занимает перпендикулярное положение по отношению к каждой текущей результирующей скорости (Vр1, Vр2, Vр3). При этом источник силы движется синхронно с телом в направлении каждого нового результирующего движения.

Как видно из рисунка, такая кинематическая схема сложения двух движений не обеспечивает неизменность результирующего вектора линейной скорости (Vр1, Vр2, Vр3) по абсолютной величине. Под воздействием внешней силы с изменением направления вектора результирующей скорости одновременно изменяется и его абсолютная величина. Траектория такого движения не только далека от окружности, но даже не является замкнутой кривой. Под воздействием внешней силы, направленной перпендикулярно к вектору результирующей линейной скорости тело будет двигаться по спиральной траектории, а не по окружности. 

 

 

Рис. 3.2.1

На рис. (3.2.1 б) показана кривая, по которой будет двигаться тело, если постоянное линейное ускорение в составе достигнутой за счет этого ускорения скорости (V1, V2, V3) в каждый текущий момент времени неизменно занимает перпендикулярное положение по отношению к неизменному по величине и направлению исходному вектору линейной скорости (Vл). Это возможно только в том случае, если источник силы сам движется в исходном направлении с такой же по абсолютной величине скоростью. Однако исходный вектор при этом естественно не вращается, т.к. это всего лишь проекция реального движения тела на одно и то же постоянное направление!

Это классический случай, который описан практически во всех учебниках физики как движение тела, брошенного горизонтально относительно поверхности Земли. При этом исходный вектор не вращается по отношению к касательной к поверхности Земли. Такая кинематическая схема так же, как и в предыдущем случае не соответствует движению тела по окружности. Траектория такого движения представляет собой параболу, при движении по которой результирующая линейная скорость за счет вертикальной составляющей движения изменяется как по величине, так и по направлению.

Из этого следует, что скорость принципиально не может изменяться только по направлению без преобразования её абсолютной величины в новом направлении. При любом внешнем воздействии, осуществляющемся под любым не равным нулю углом к направлению прежнего движения, в том числе и под прямым углом, который не является каким-либо исключением из этого правила, изменяется не только направление скорости результирующего движения, но и ее величина. Поэтому совершенно очевидно, что в равномерном вращательном движении существует, как механизм изменения скорости по направлению, так и величине. 

В классической модели равномерного вращательного движения радиальное движение отсутствует, даже, несмотря на действие вполне реальной центростремительной силы. При этом окружное линейное движение осуществляется с постоянной линейной скоростью. Это означает, что ускоренное перемещение в пространстве в равномерном вращательном движении отсутствует, как в тангенциальном, так и в нормальном направлении. Следовательно, по всем законам классической же физики все силы в равномерном вращательном движении уравновешены во всех направлениях, а полное абсолютное ускорение равно нулю!

Под каким бы углом к вектору скорости тела не была бы направлена постоянная по абсолютной величине сила, тело в соответствии со вторым законом Ньютона не может не испытывать ускоренного движения в направлении её действия. Следовательно, в нормальном направлении к линейной скорости равномерного вращательного движения со временем должен образоваться нормальный вектор скорости, изменяющийся по абсолютной величине с нормальным ускорением. Но по правилам векторной геометрии это непременно должно привести к изменению результирующего вектора этих скоростей не только по направлению, но и по абсолютной величине.

Кроме того, даже если допустить, что центростремительное ускорение изменяет скорость только по направлению, то в соответствии со вторым законом Ньютона изменение направления вектора скорости должно изменяться ускоренно. Однако, как это ни удивительно для самого понятия «ускорение», но в равномерном вращательном движении вектор линейной скорости изменяется по направлению не ускоренно, а равномерно! Следовательно, либо второй закон Ньютона на вращательное движение не распространяется, чего не может быть в принципе, либо центростремительному ускорению в равномерном вращательном движении что-то реально противодействует. И это «что-то» вовсе не фиктивное.

Если центростремительная сила отклоняет вектор линейной скорости в сторону центра вращения, то в некоторой точке траектории противодействующая ей сила должна отклонять его в обратную сторону точно на такую же величину. Иначе никакого равномерного изменения вектора скорости по направлению в сторону центра вращения просто не получится. При этом одновременно естественным образом решается вопрос и о якобы неизменности вектора линейной скорости по абсолютной величине.

Когда преобладает центростремительная сила, т.е. когда вектор линейной скорости уже повернулся в сторону центра вращения, то нормальный вектор скорости, так же направленный в сторону центра вращения, увеличивает результирующий вектор скорости по абсолютной величине и его наклон в сторону центра вращения. В период же, когда преобладает центробежная сила, т.е. вектор линейной скорости под действием центробежной силы отклонён от касательной во внешнюю сторону, центростремительная сила всего лишь уменьшает результирующий вектор по абсолютной величине и его наклон во внешнюю сторону.

 А поскольку в такой схеме взаимодействия, сам результирующий вектор линейной скорости при отклонении его от касательной в каждом из радиальных направлений всё-таки изменяется по абсолютной величине, то кроме реверсивного нормального ускорения в равномерном вращательном движении непременно должно существовать и реверсивное тангенциальное ускорение. Из этого следует, что результирующая сила равномерного вращательного движения так же реверсивная, и направлена она не к центру вращения и не в противоположную от него сторону, а вдоль результирующего вектора скорости, периодически отклоняющегося от касательной, как в ту, так и в другую сторону.

Таким образом, с признанием реальности центробежной силы инерции без каких-либо противоречий с законами Ньютона и векторной геометрии естественным образом разрешаются все парадоксы классической модели равномерного вращательного движения.

В соответствии с общей кинематикой равномерного вращательного движения средняя величина его результирующего ускорения равна нулю. Но поскольку это движение является равномерным лишь в среднем, то на микроуровне оно имеет вполне реальные динамические характеристики. Классическое центростремительное ускорение это академическая величина, которая и представляет собой среднее ускорение одного цикла вращательного движения, которое характеризует полное преобразование напряжение-движения в нём во всех направлениях, т.е. оно косвенно характеризует энергию полного цикла вращательного движения.

В современной физике существует глубокое заблуждение, что при совершении работы энергия должна расходоваться с тем или иным знаком. Поэтому если в каком-то физическом явлении энергия расходуется симметрично с разными знаками, то работа по замкнутому контуру якобы и вовсе не совершается. Однако расходуется не энергия, а движение или сила, которые сами по себе не несут никакой энергии. И движение, и напряжение (сила) - это не материальные образования, а всего лишь два из трёх основных свойств материи, а энергия характеризует такое же нематериальное третье свойство материи – преобразование напряжение-движение (см. гл. 1.2.1).

Однако даже если в равномерном вращательном движении преобразование напряжение-движение носит реверсивный характер, то независимо от знака, который приписывается этому процессу в классической физике мы не вправе его игнорировать. Говоря языком классической физики, мы не вправе считать энергию или работу, непрерывно совершающуюся в равномерном вращательном движении по замкнутому контуру, равной нулю. Иначе это будет отрицанием самого процесса формирования равномерного вращательного движения.

Косвенно, противореча самой себе, это признаёт и классическая физика, фактически оценивая работу (энергию) равномерного вращательного движения через не равное нулю центростремительное ускорение, которое академически учитывает среднюю абсолютную величину геометрически равного нулю ускорения вращательного движения.

Центробежная сила инерции поэлементной поддержки, растягивая связующего тело, реально совершает работу по преодолению его силы упругости. Естественно, что скорость инерционного движения вращающегося тела при этом уменьшается, т.к. она преобразуется в силу упругости связующего тела. После изменения направления движения в сторону центра вращения преобладает центростремительная сила, которая совершает работу по возвращению вращающегося тела к центру вращения, в процессе чего линейная скорость увеличивается. Далее весь цикл повторяется.

 Конечно же, работу совершает не свойство материи сила, а сама материя. При этом употреблённое выше выражение работа силы это всего лишь дань традиции для удобства восприятия читателями, воспитанными на догмах классической физики. Иначе объянять новое, да ещё и новыми терминами было бы крайне затруднительно.

Таким образом, классическое центростремительное ускорение равномерного вращательного движения это не «мгновенное» геометрическое ускорение в направлении центра вращения, а скалярная обобщённая академическая величина, представляющая собой не нулевую энергетическую оценку процесса преобразования движения по направлению.

Эта величина обобщает все мгновенные центростремительные и центробежные ускорения равномерного вращательного движения, которые проявляются во множестве направлений и имеют разную абсолютную величину. Естественно, что обобщённая величина таких разнонаправленных и разновеликих ускорений не имеет фиксированного направления на центр вращения и не может считаться физическим мгновенным вращающимся ускорением вращательного движения.

Очевидно, что в процессе изменения направления линейная скорость изменяет своё направление не дискретно. Каким бы малым не был рассматриваемый интервал времени, переменная по направлению физическая величина имеет в этом интервале времени бесконечное множество мгновенных направлений. Поэтому классический разностный вектор (ΔV), через который в соответствии с классической моделью вращательного движения определяется величина и направление центростремительного ускорения, не отражает полную энергетическую характеристику равномерного вращательного движения.

Классический разностный вектор определяется только через два фиксированных, т.е. дискретных направления линейной скорости и не содержит информацию о бесконечном множестве промежуточных положений вектора линейной скорости. Скалярной величиной, которая определяет энергетику бесконечного множества направлений и абсолютных величин вектора линейной скорости, является не прямолинейный однонаправленный вектор (ΔV), а годограф линейной скорости.

Годограф линейной скорости – это кривая, которая отражает совокупность всех положений стрелок вектора линейной скорости, начала которых совмещены в любой произвольно выбранной точке посредством одинакового переноса в неё векторов скорости из каждой пройденной физическим телом точки траектории его движения. Каждая точка на годографе, представленная текущим вектором скорости реального движения называется соответственной точкой годографа, а соответствует она такой же точке на реальной траектории.

В теоретической механике существует теорема, в соответствии с которой линейная скорость соответственной точки годографа равна полному ускорению точки, т.е. ускорению, характеризующему энергетику не только изменения направления скорости движения, но и энергетику изменения её абсолютной величины. На наш взгляд доказательство этой теоремы носит излишний характер, т.к. доказываемое утверждение имеет значительно более высокую степень очевидности, чем доводы самого доказательства.

Всё вытекает непосредственно из определения и физического смысла годографа, совокупность точек которого и отражает полное приращение скорости. Наиболее просто и наглядно это можно проиллюстрировать на примере приращения скорости прямолинейного движения.

Абсолютным приращением скорости прямолинейного движения является алгебраическая разность абсолютных значений двух векторов скорости, разделённых интервалом времени (Δt). При этом, поскольку вектор скорости прямолинейного движения в любой его точке расположен на одной и той же прямой линии, то геометрически разностный вектор скоростей любых двух последовательных точек прямолинейного движения (ΔV) фактически является совокупностью точек, объединяющей стрелки всех промежуточных векторов скорости в рассматриваемом интервале времени (Δt). Но по определению это и есть годограф скорости.

Вот и всё доказательство, которое превратилось в простую наглядную иллюстрацию физической сущности годографа. Как видно всё достаточно очевидно и не требует никаких дополнительных доказательств, которые намного сложнее и значительно больше по объёму ненужной и зачастую недоказанной информации, чем простая наглядная иллюстрация физического смысла доказываемого. Поэтому никто собственно и не пытается доказывать теорему о том, что скорость соответственной точки годографа в прямолинейном движении геометрически равна ускорению прямолинейного движения! Да её собственно практически и невозможно определить в прямолинейном движении, т.к. все его вектора находятся на одной прямой.

Но точно так же образуется и годограф криволинейного движения. Единственное непринципиальное отличие состоит только в том, что стрелки всех векторов его линейной скорости не могут лежать на одной и той же прямой. Они образуют кривую линию, отражающую изменения векторов скорости, как по величине, так и по направлению. Тем не менее, годограф криволинейного движения позволяет определять только абсолютную величину полного ускорения точки, но не его направление, хотя в отличие от прямолинейного движения скорость соответственной точки годографа имеет чёткое графическое обозначение в классической физике.

 В реальной действительности направление приращения линейной скорости в бесконечно малом интервале времени, вряд ли сильно отличается от направления исходной линейной скорости, даже в криволинейном движении. В малом интервале времени никакая боковая сила просто не успевает сколько-нибудь заметно изменить направление движения, даже если она направлена под углом в 90 градусов к исходному движению.

Таким образом, среднее обобщённое ускорение бесконечного множества разнонаправленных ускорений любого криволинейного движения в малом интервале времени, гораздо ближе по направлению к вектору линейной скорости, чем к внешней силе, возмущающей это движение.

***

В классической физике равномерное вращательное движение считается неравноускоренным движением. Например, авторы статьи «Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение» (Mechanicshistori.ru  Классическая механика), утверждают, что равномерное движение по окружности не является равноускоренным: «Пример плоского неравноускоренного движения, известный вам из школьного курса физики, — это равномерное движение по окружности» (см. гл. 3.1.).

Однако, как же тогда расценивать тот факт, что ускорение направления такого «неравноускоренного» равномерного движения по окружности является величиной постоянной? Равномерность это не только постоянное состояние чего-либо, но и равномерное изменения этого состояния. Это уже другое состояние, но тоже постоянное. И в этом отношении изменение направления вектора скорости ничем принципиально не отличается от изменения его только по абсолютной величине в равноускоренном прямолинейном движении. Принцип равномерности в обоих случаях один и тот же, не так ли?

Таким образом, в классической физике налицо парадоксальная ситуация, когда изменение направления движения, обеспечиваемое постоянным во времени центростремительным ускорением считается не равноускоренным, только потому, что постоянная по величине линейная скорость и само ускорение изменяется по направлению. Причём, как это ни парадоксально, по направлению линейная скорость и ускорение изменяются так же постоянно, т.е. равномерно во времени, как и постоянное по абсолютной величине ускорение любого равноускоренного прямолинейного движения.

При этом величина постоянного центростремительного ускорения измеряется вовсе не в единицах направления (углового перемещения), а в единицах, определяющих величину линейного приращения движения в единицу времени, т.е. точно в таких же единицах, в которых измеряется и постоянное ускорение равноускоренного прямолинейного движения.

Даже если центростремительное ускорение вращается в пространстве, то ускорение прямолинейного равноускоренного движения так же перемещается в том же пространстве только по прямой, т.е. принципиальной-то разницы никакой нет. Причём, если центростремительное ускорение вращается в пространстве равномерно, то ускорение прямолинейного движения движется с изменяемой им самим же переменной скоростью. Так что по этому признаку равноускоренное прямолинейное движение ещё более неравноускоренное, чем равномерное вращательное движение! А не лучше ли тогда любое ускорение считать величиной скалярной в принципе?

Это противоречие легко разрешается, если учесть, что преобразование скорости по направлению эквивалентно её количественному преобразованию в новом направлении, а не простому геометрическому повороту вектора скорости без изменения его абсолютной величины. Но это не снимает вопрос о векторности ускорения вообще. Об этом мы уже говорили в главе (1.2.1).

В равномерном вращательном движении количественное преобразование абсолютной величины скорости движения в новом направлении имеет постоянную абсолютную величину. Но именно это и определяет равномерность изменения направления скорости. Следовательно, равномерное движение по окружности с полным основанием следует считать равноускоренным движением. Выбор здесь не велик - либо равномерное вращательное движение это есть равноускоренное движение, либо следует признать, что в нём вообще нет никакого ускорения. Но тогда мы потеряем энергетическую характеристику его осуществления.

Основываясь на этих соображениях, ускорение направления (центростремительное ускорение) можно определить, как постоянное ускорение равноускоренного прямолинейного движения, не прибегая к дифференцированию приращения скорости за бесконечно малый интервал времени в виде классического разностного вектора (∆V) (см. Рис. 17, О. Ф. Кабардин «ФИЗИКА» МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1991 или Рис. 3.1.2).

Для простоты рассмотрим один полный оборот тела относительно центра вращения. За один полный оборот годограф линейной скорости, будет равен длине окружности радиуса (V):

∆V = 2 * p * V

Время, за которое вектор линейной скорости совершат полный оборот равно:

t = 2*p /ω                                                       

Тогда ускорение направления можно определить, как частное от деления приращения направления на время этого приращения.

ан =  2 * p * V / (2*p / ω) = V * ω

или с учетом, что ω = V / R:

ан = V2 / R

 Таким образом, выражение для ускорения направления (центростремительного ускорения), как ускорение любого равноускоренного движения можно получить простым делением приращения направления на полное время этого приращения.

Причем, как и в любом равноускоренном движении интервал времени для определения ускорения направления может быть сколь угодно велик. В рассмотренном случае два положения вектора линейной скорости отстоят друг от друга на целый оборот, что нисколько не влияет на конечный результат. Если рассматриваемые положения вектора скорости отстоят друг от друга на несколько оборотов, то длина «дуги» годографа будет равна произведению длины окружности c радиусом, численно равным величине вектора (V) на количество оборотов (n), только и всего:

∆V = 2 * p * V * n

Соответственно изменится и время образования такого приращения, поэтому ускорение равноускоренного равномерного движения тела по окружности не зависит от времени вращения тела. И это вовсе не является для классической физики неожиданным откровением! Величину центростремительного ускорения можно получить аналитически еще одним способом, исходя из классических же соотношений физических величин, вытекающих из кинематической схемы вращательного движения:

Рис. 3.2.2

На рисунке (3.2.2) показано изменение направления линейной скорости при круговом движении в направлении от точки (А) к точке (В). Как известно угловая скорость вращения (ω) равна частному от деления линейной скорости (Vа) на радиус (R):

ω = Vа / R                                                                               (3.2.1)

Линейная скорость движения по окружности (СD) с радиусом (Vа), которая в классической физике фактически и является ускорением направления (ан) равна: ан = ω * Vа                                                                                                                                                            (3.2.2)

Очевидно, что угловая скорость вращения радиуса (ОА) равна угловой скорости вращения вектора (Vа), поскольку они участвуют в одном и том же равномерном вращательном движении. Тогда подставляя в формулу (3.2.2) выражение для угловой скорости (ω=V/R) получим классическое выражение для центростремительного ускорения:

ан = Vа2 / R                                                                             (3.2.3)

Как видно никакого дифференцирования для определения величины центростремительного ускорения якобы неравноускоренного равномерного вращательного движения не потребовалось и в этом случае, что характерно только для равноускоренного движения.

Один из главных парадоксов классической модели вращательного движения состоит в том, что, несмотря на не правильно выбранное приращение вращательного движения, в классической физике получен абсолютно правильный количественный результат центростремительного ускорения. Однако этот парадокс имеет простое разрешение. Классический вывод формулы центростремительного ускорения (см. Рис. 17, О. Ф. Кабардин «ФИЗИКА» МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1991 или Рис. 3.1.2), основан на анализе соотношения сторон подобных треугольников (АОВ) и (СВД).

В очень малом интервале времени стороны (АВ) и (СД) в этих треугольниках мало отличаются от соответствующих им одноимённых дуг окружности, которые опираются на стороны (АВ) и (СД) как на хорды. Поэтому в классическом выводе формулы центростремительного ускорения стороны треугольников (АВ) и (СД) в пропорции (R/V*∆t ≈ V/∆V (см. Рис. 3.1.2; глава 3.1)) фактически подменяются одноимёнными дугами, т.е. реальным годографом линейной скорости и пропорциональным ему годографом радиус-вектора рассматриваемого вращательного движения.

Таким образом, в выводе, представленном Кабардиным, формула центростремительного ускорения фактически выводится не из подобия треугольников, а из подобия фигур (АОВ) и (СВД) стороны (АВ) и (СД), которых являются дугами окружности. При этом если рассматривать приращение равномерного вращательного движения именно как дугу, а не как хорду (СД) всё становится на свои места естественным образом.

Знак примерного равенства в пропорции (R/V*∆t≈V/∆V (3.1.2)) естественным образом заменяется знаком абсолютного равенства в любом интервале времени, т.к. дуги (АВ) и (СД) равны самим себе в любом масштабе времени и пространства. Следовательно, если равномерное вращательное движение вообще является ускоренным движением, то оно, безусловно, является и равноускоренным движением.

Возможно, прямолинейный разностный вектор необходим классической физике для обоснования направления центростремительного ускорения, т.к. в бесконечно малом интервале времени прямолинейный разностный вектор абстрактно математически всё-таки стремится к направлению на центр вращения. Однако это вовсе не свидетельствует о его истинном направлении, т.к. при этом он точно так же стремится и к нулю по абсолютной величине. На центр вращения он может быть направлен только при нулевой величине, а нуля нет направления! Но всё то же самое и на тех же сомнительных основаниях можно обосновать и через годограф линейной скорости.

Не менее противоречивы и другие классические обоснования направленности центростремительного ускорения на центр вращения.

В учебнике физики для 9 класса, например, (см. гл. 3.1.) представлено следующее обоснование направления центростремительного ускорения: "Пользуясь правилом треугольника, совместим начала векторов и проведем красным цветом вектор разности (правый чертеж). Как видите, вектор разности скоростей, а, значит, и сонаправленный с ним вектор ускорения спутника направлен к центру окружности». («Физика-9" Тема 13 «Введение в кинематику» § 13-л. «Центростремительное ускорение».)

В центральной точке выбранного авторами приращения круговой траектории в силу полной геометрической симметрии окружности, разностный вектор в пределах всей полуокружности естественно всегда будет направлен на центр вращения в любом интервале времени на этой полуокружности.

Таким образом, авторы учебника физики для 9 класса перехитрили даже классическую физику.

Их центростремительное ускорение направлено на центр вращения практически в любом интервале времени в пределах половины окружности, а не только в бесконечно малом интервале времени, как это следует из классического вывода центростремительного ускорения. 

Рис. 3.2.3

На рисунке (3.2.3) показано, что разностный вектор в точке (b) направлен строго на центр вращения, несмотря на то, что вектора скоростей разнесены между собой практически на половину дуги окружности. Однако точно такой же, по сути, разностный вектор, но уже в точке (с), может быть направлен на центр вращения уже только в минимальном интервале времени, как и в классическом выводе.

Но это ещё не всё.  

В средней точке всегда определяется не текущее, а среднее приращение скорости и соответственно среднее ускорение. При этом скорость в точке (b), направленная по касательной к окружности, т.е. истинная мгновенная скорость равномерного вращательного движения (Vb мгн), входящая в рассматриваемый разностный интервал скоростей, оказывается значительно меньше линейной скорости в точках (a) и (с). И направлена она не к центру вращения, а как это ни удивительно для авторов учебника, да и всей классической физики, по касательной к окружности, т.е. вдоль вектора линейной скорости, что соответствует нашей версии вращательного движения.

Всего перечисленного - в классической версии равномерного вращательного движения не может быть в принципе. Два её варианта общепризнанный вариант и вариант, представленный авторами учебника, кардинально различаются даже между собой. Этого вполне достаточно, чтобы, как минимум, усомниться в классической модели равномерного вращательного движения. Зато представленная авторами учебника векторная диаграмма скоростей равномерного вращательного движения принципиально и удивительно точно соответствует нашей модели вращательного движения.

Действительно, в нашей модели линейная скорость в каждом полном цикле формирования вращательного движения так же, как и в учебнике физики для 9 класса отклоняется от касательной в средней точке, как в ту, так и в другую сторону. При этом её величина так же сначала уменьшается, а затем к концу цикла снова восстанавливается до исходной величины начала цикла. А если рассматривать ускорение в средней точке (b), то и направление центростремительного ускорения совпадает с нашей версией вращательного движения, т.е. близко к направлению линейной скорости.

У авторов учебника центростремительное ускорение направлено строго на центр безо всякой минимизации, что только подтверждает, что речь у них изначально идёт о достаточно малом интервале времени. И хотя в нашей модели в целом нет никакого геометрического ускорения, в ней разнонаправленные радиальные ускорения взаимно уничтожаются так же строго вдоль радиального направления безо всякой минимизации самого цикла. Цикл формирования равномерного вращательного движения просто нельзя минимизировать меньше, чем он есть на самом деле, т.к. это и есть минимально возможный элемент равномерного вращательного движения.

Таким образом, авторы учебника физики для 9 класса, желая, как можно убедительнее донести до детей именно классическую модель вращательного движения, фактически, сами того не подозревая, выступили против неё. При этом они неожиданно для себя и для классической физики практически подтвердили нашу модель равномерного вращательного движения. Так что нас можно даже обвинить в плагиате, т.к. их учебник написан раньше настоящей работы. Однако они упустили один маленький, но очень важный момент, который лишает их приоритета в правильной версии.

Даже если вектор скорости (Vа) в точке (а) направлен по касательной к траектории, а сила упругости стремится повернуть его к центру вращения, то тело-то в любом случае не может мгновенно изменить направление своего движения и по инерции некоторое время удаляется от центра вращения. И это не просто инерционное движение в чистом классическом виде. За счёт механизма инерции поэлементной поддержки радиальное удаление тела от центра вращения происходит ускоренно, с центробежным ускорением. Поэтому для того, чтобы показать реальную диаграмму вращательного движения, мы несколько модернизировали рисунок из учебника физики (см. Рис. 3.2.4).

Рис. 3.2.4

Для простоты академически усредним траекторию движения тела по инерции от центра вращения до касательной. При этом в соответствии с механизмом инерции поэлементной поддержки уже остановленные было за счёт силы упругости связующего тела элементы тела, на этом пути вновь ускоряются за счёт вновь присоединяемых к нему пока ещё свободно движущихся элементов, которые являются ответными телами взаимодействия для уже присоединённых элементов. При этом радиальная составляющая скорости вновь присоединяемых элементов направлена от центра вращения. Но именно с направлением скорости ответного тела классическая физика и связывает ошибочно направление своих абстрактных векторов сил (см. гл. 1.2.1).

Ошибочно потому что, мы придерживаемся мнения, что сила и ускорение есть величины скалярные. Но поскольку вновь присоединяемые элементы, начиная с первого элемента, последовательно сообщают вращающемуся телу ускоренное движение в направлении своего движения, которое направлено во внешнюю сторону от центра вращения, то именно в этом же направлении в полном соответствии с классической физикой направлена и центробежная сила. Сначала она действует только на один элемент тела, но затем и на всё тело в целом.  Соответственно в этом же направлении проявляется и вполне реальное центробежное ускорение.

Тем не менее, классическая физика вопреки собственным же принципам абстрактного обозначения направления сил при взаимодействиях, утверждает, что при удалении тела от центра работает якобы только сила упругости, направленная на центр вращения, т.к. фиктивная в классической физике сила инерции не может работать в принципе. Следовательно, и ускорение при этом с классической точки зрения проявляется не центробежное, а именно центростремительное.

Однако это неверно.

Если не работает центробежная сила инерции, то не работает и центростремительная сила, т.к. и центростремительная, и центробежная сила это всего лишь неправильная классическая интерпретация одного и того же общего скалярного напряжения взаимодействия. Сила это всего лишь свойство материи. Но свойства материи не могут работать, т.к. они не материальны. Работает только сама материя, создающая общее напряжение взаимодействия (инерции) (см. гл. 1.2.1). Следовательно, работа одинаково либо совершается, либо не совершается в обоих радиальных направлениях.

В связанном вращательном движении работает как материя связующего тела (совместно с тем, с чем оно связывает вращающееся тело), так и материя самого вращающегося тела. Это деление во вращательном движении достаточно условно, т.к. жестко связанное с центром вращающееся тело невозможно отделить, как от связующего тела, так и от центра вращения. Однако эту границу всё же можно условно установить, например, если связующее тело с её сравнительно малой массой считать просто невесомой упругой связкой, как это часто предлагает нам сама классическая физика в своих академических схемах вращательного движения. Однако сути дела это не меняет.

Главное состоит в том, что на участке (АВ) радиальная материя под условным названием вращающееся тело вместе с её условной границей с невесомым связующим телом под действием реальной центробежной силы инерции поэлементной поддержки ускоренно движется с центробежным ускорением от центра вращения. Причём эти наши доводы не выходят принципиально за рамки классической физики.  Ничего принципиально нового в инерции поэлементной поддержки для классической физики нет. 

Вспомните, как трогается с места тяжёлый железнодорожный состав. Сначала локомотив сдаёт назад, последовательно выбирая зазоры в сцепках, а затем, последовательно разгоняя в пределах зазоров все вагоны по отдельности, легко страгивает с места весь тяжёлый состав в целом. Это и есть наглядная модель реальной центробежной силы инерции поэлементной поддержки и реального центробежного ускорения. А роль локомотива в этом движении последовательно выполняют элементы вращающегося тела, вновь присоединяемые к связующему телу и к уже присоединённым элементам самого тела.

При этом все уже присоединённые элементы движутся в радиальном направлении с центробежным ускорением. И в этом нет ничего удивительного и противоестественного. Ведь абсолютно никого не удивляет, если это ускорение отнесено к элементам связующего тела. Но поскольку, как мы отмечали выше, чёткой физической границы между связующим телом и вращающимся телом не существует, то вопрос состоит вовсе не в реальности самого центробежного ускорения, как такового, что никто собственно и не подвергает сомнению в отношении связующего тела, а в всего лишь в том, что считать вращающимся телом, т.е. где провести границу между ним и связующим телом.

При исчезающе малой массе связующего тела по сравнению с массой вращающегося тела границей можно условно считать их видимое механическое сопряжение. Однако, где бы мы условно не провели эту границу, абсолютно все без исключения элементы вращающейся массы, расположенной  вдоль радиального направления, в первом полуцикле на участке (АВ) ускоряются именно с центробежным ускорением уже безо всяких условностей. Причём это относится не только к вращательному движению, но и к любому останавливаемому телу.

Как это ни странно для классической физики, но до полной остановки тела любое тело в целом останавливается именно с прямым, хотя замедляющимся ускорением. Все минусы и стрелки векторов это всего лишь академическая условность. Отрицательных сил и ускорений в природе не существует, а это означает, что и сила, и ускорение есть величины скалярные. И пока мы это себе не уясним, мы никогда не решим дилемму о фиктивных силах инерции вообще и о центробежном ускорении в частности.

Замедляется только пассивное инерционное движение, и то условно, т.е. только относительно произвольно выбранной точки отсчёта. Активное же ускоренное движение всегда абсолютно. Оно зарождается во взаимодействии, в котором в движение преобразуется общее скалярное напряжение взаимодействия. При этом сам процесс рождения всегда положительный. Он никак не связан с механическим движением «роддома».

Процесс рождения это величина развивающаяся, но никак не связанная с конкретным направлением механического движения, т.е. это величина скалярная. Невозможно родиться в ту или иную сторону. И даже если говорить о направлении развития, то это вовсе не направление механического движения. В процессе развития, конечно же присутствуют элементы механического движения, но в нём оно осуществляется во всех возможных направлениях пространства.

Из этого следует, что даже если условно применить к ускорению понятие вектор, связывая его с механическим движением, то не остаётся ничего другого, как связывать его направление с условно выбранным направлением механического перемещения самого взаимодействия. В этом отношении центробежное ускорение не менее реально, чем центростремительное, так как при якобы инерционном по утверждению классической физики удалении тела от центра вращения, в реальной действительности происходит точно такое же взаимодействие, как и при движении к центру вращения.

В середине цикла формирования равномерного вращательного движения, когда к телу присоединится последний элемент вращающегося тела, его активное радиальное удаление от центра вращения прекращается. При этом вектор скорости (Vа) займёт перпендикулярное положение к связующему телу, превратившись в вектор скорости (Vв) в точке (В). Однако поворот вектора скорости (Vа) происходит вовсе не за счёт центростремительного ускорения, а, как следует из приведённых выше логических построений, именно за счёт центробежного ускорения.

В дальнейшем под действием силы упругости связующего тела и собственного самого вращающегося тела, естественно начнётся радиальное движение тела и поворот вектора его линейной скорости в сторону центра вращения, но уже с центростремительным ускорением. При этом, поскольку во втором полуцикле центростремительное ускорение проявляется в попутном направлении с движением тела, то его скорость (Vc) будет увеличиваться и полностью восстановится до величины исходного вектора (Vа), но теперь уже вдоль касательной к точке (С). При этом среднее ускорение каждого цикла равно нулю.

Сумма абсолютных величин всех ускорений каждого цикла, которая и является обобщённой энергетической характеристикой равномерного вращательного движения, определяется точно так же, как и в классическом выводе. Ведь треугольники, а точнее фигуры (АСО) и (BDE), остаются подобными и в векторной диаграмме скоростей в нашей модели вращательного движения. Непринципиальная разница состоит только в том, что в нашей векторной диаграмме в качестве (∆V) необходимо учитывать сумму абсолютных значений двух разнонаправленных векторов (∆V).

Единственное противоречие нашей векторной диаграммы с классической векторной геометрией состоит в том, что наш разностный вектор между векторами (Vв) и (Vа) направлен во внешнюю сторону от центра вращения. При этом поворот вектора (Vа) в обеих версиях осуществляется по часовой стрелке, т.е. в сторону центра вращения, что с классической точки зрения свидетельствует исключительно только о центростремительном приращении линейной скорости. Из нашего же разностного вектора следует, что на участке (АВ) проявляется центробежное ускорение. Однако это вовсе не значит, что правильной является именно классическая векторная геометрия вращательного движения.

Дело в том, что классический разностный вектор не отражает реальный физический процесс поворота вектора линейной скорости во вращательном движении. Из описанного выше механизма инерции поэлементной поддержки следует, что физически поворот тела за счёт центробежного ускорения последовательно осуществляется, начиная с ближайших к связующему телу элементов вращающегося тела. Это означает, что хотя вращающееся тело и соответственно вектор его линейной скорости (Vа) вращаются по часовой стрелке, но момент центробежной силы инерции поэлементной поддержки приложен к задним элементам тела. Из этого следует, что фактически по часовой стрелке вращается задняя часть тела относительно его передней части и соответственно тупой конец вектора его линейной скорости (Vа) относительно его стрелки. При этом разностный вектор естественно направлен во внешнюю сторону от центра вращения (см. отдельный фрагмент зелёного цвета на Рис. 3.2.4).

Образно говоря, за счёт центробежной силы происходит всем хорошо известный занос «автомобиля» с задним приводом, т.е. вращающегося тела в нашем случае. При этом передний конец тела лишь пассивно следует за поворотом его задних элементов, являясь пассивным центром вращения. Но как мы только что показали сам этот занос вовсе не пассивный, т.к. он и есть то самое механическое движение непрерывно перемещающихся в этом же направлении центробежных взаимодействий.

Классическая векторная геометрия принципиально не способна отразить физические процессы, происходящие при изменении положения вектора скорости тела, т.к. все тела в ней заменены материальной точкой центра масс тела. При этом совершенно естественно, что любые повороты в ней по умолчанию осуществляются относительно центра масс тела и соответственно относительно тупого конца вектора его скорости в сторону положения текущего вектора скорости. Это и есть одно из объяснений классического направления ускорения равномерного вращательного движения. Однако вектор это всего лишь условное обозначение общепринятых, но весьма ограниченных классических представлений о развитии взаимодействий. Но, как показано выше, реальность такова, что её может отражать не только общепринятое в векторной геометрии вращение векторов относительно их тупого конца, но и их вращение относительно стрелки.

Что касается, направления на центр вращения классического центростремительного ускорения, да и вообще направление всякого ускорения, то кроме указанного выше недостатка классической векторной геометрии, это так же объяcнzется ограниченными классическими представлениями об общем для любого взаимодействия скалярном напряжении, в виде двух абстрактных векторов сил. В главе (1.2.1) показано, что напряжение взаимодействия всегда есть величина скалярная. При этом за направление скалярных сил и ускорений субъективно принимается направление скорости ответного тела.

Нарастающее напряжение (давление) всегда развивается от центра взаимодействия, т.е. с противоположной стороны ускоряемого тела и разряжается к передней части тела. При этом начала стрелок векторов силы и ускорения располагают в центре взаимодействия (в центре наибольшего давления), а саму стрелку в сторону его разряжения. Но поскольку наибольшее давление находится в начале вектора, то реальная перегрузка всегда направлена против прямой силы и ускорения.

Это и есть вектор фиктивной силы инерции, стрелка которого указывает на максимальное давление (напряжение). При этом оказывается, что вектор перегрузки в классической физике всегда направлен против вектора ускорения и совпадает со стрелкой силы для ответного тела (для ускоряемого тела это фиктивная сила инерции). Однако это не более, чем академическая условность, которая в отсутствие правильных представлений о природе силы и ускорения, а так же о природе движения и преобразования напряжение-движение и в отсутствие гибкого их условного отображения, является скорее вредным чем полезным для физики.

Во вращательном движении центр наибольшего напряжения (давления) находится всегда с внешней стороны вращающегося тела, т.к. линейная скорость, которая и подвергается изменению во время вращения, всегда наибольшая с внешней наиболее удалённой от центра стороны вращающегося тела. Поэтому силу и ускорение во вращательном движении классическая физика всегда академически направляет к центру вращения, а перегрузка вращательного движения уже совсем не академически, а вполне реально ощущается снаружи.

При этом в первом полуцикле для каждого отдельного элемента тела, ускоряемого за счёт механизма инерции поэлементной поддержки в сторону от центра вращения, перегрузка направлена на центр. Но для всего тела в целом она ощущается и реально расположена (действует) с внешней стороны, т.к. в середине цикла, т.е. в верхней его точке она наибольшая. Во втором подуцикле перегрузка для отдельных элементов и всего тела в целом совпадает, и по прежнему расположена снаружи. При этом равновесие в поворотных точках цикла вы не почувствуете, т.к. оно на очень короткое время наступает только для каждого отдельно взятого элемента тела.

Подробнее механизм формирования вращательного движения со всеми поясняющими рисунками будет рассмотрен в главе (3.3).

***

Есть ещё и другие классические обоснования направленности на центр центростремительного ускорения, которые так же притянуты за уши.

Так, авторы статьи в разделе «Классическая механика» (Mechanicshistori.ru Классическая механика) относительно направления вектора центростремительного ускорения говорят следующее: «…вектор ускорения антипараллелен вектору r, то есть, направлен к центру» (см. гл. 3.1). Это довольно странный на наш взгляд вывод.

Как минимум сама терминология и заключённая в ней логика не имеет ни математического, ни физического смысла. Разве сама по себе параллельность радиусу означает направление на центр? Из математики известно, что параллельные прямые не имеют точек пересечения. Поэтому прямая линия, параллельная или антипараллельная радиусу не может проходить через центр, если она не совпадает с самим радиусом.

Конечно, у авторов этого вывода радиус-вектор, якобы, связан с центром вращения. Но их «минус», свидетельствующий об анти параллельности ускорения радиусу, это всего лишь математическая констатация направления искривления дуги окружности от касательной, но никак не направление физического ускорения, т.к. это же самое искривление можно рассматривать и как распрямление окружности до новой касательной.

Как видно, классические теоретики готовы на любые подлоги только для того чтобы обосновать свои заблуждения, которые иногда, неожиданно для самих фальсификаторов всё-таки приближаются к реальности, т.к. реальность скрыть не возможно. Её не видят только слепые, и не хотят видеть только упрямые.

***

Несколько по-иному подходит к определению ускорения вращательного движения Жуковский Н. Е. «Теоретическая механика» издание второе. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА-ЛЕНИНГРАД 1952 г. При определении полного ускорения криволинейного движения Жуковский Н. Е. пользуется понятием годографа. Он доказывает теорему о том, что скорость соответственной точки годографа линейной скорости есть не что иное, как полное ускорение материальной точки, движущейся по криволинейной траектории (см. фотокопии ниже стр. 41). 

Жуковский даёт следующее определение годографа: «Годограф скорости есть кривая, проходящая через концы векторов, проведённых из начала, равных и параллельных скоростям движущейся точки». Физическая сущность годографа не противоречит этому определению, но оно и не раскрывает его физическую сущность, т.к. оно фактически отражает только частный случай графического построения годографа.

Годограф может быть размещён в любой произвольной точке пространства, а вектора образующих его скоростей могут быть развёрнуты относительно их фактического расположения на траектории движения на любой произвольный угол. При этом годограф не перестаёт быть годографом и в произвольной точке пространства с произвольным разворотом его векторов. Главное, чтобы для всех векторов был соблюдён одинаковый произвольный угол их переноса в произвольную точку пространства. Однако вектор линейной скорости соответственной точки такого развёрнутого на произвольный угол годографа, построенного в произвольной точке пространства, естественно не соответствует полному ускорению геометрически.

При помощи искусственных построений, о которых говорится в официальном определении годографа, в теореме о полном геометрическом равенстве, а также в теореме о проекции ускорения… годограф в принципе может быть построен и на векторах, перенесённых параллельно самим себе в начало системы координат. Однако о полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа и абсолютного ускорения точки на траектории можно говорить только в одном единственном случае - при наличии доказательства, что классическое определение годографа обеспечивает единственно возможное его расположение и угловую ориентацию по отношению к траектории движения.

Такого доказательства в рассматриваемых теоремах нет.

Следовательно, ни теорему о полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа полному ускорению точки, ни тем более, основанную на ней теорему о проекции ускорения… нельзя считать доказанными. Эти теоремы фактически доказывают только свои же искусственные построения и искусственную привязку годографа к реальной траектории в соответствии с его официальным определением, которое само по себе естественно не является доказательством полного геометрического равенства скорости соответственной точки годографа и полного ускорения точки.

Выше мы отмечали, что никакие теоремы о том, что такое годограф и как с его помощью определять ускорения любого движения не нужны, т.к. доказательства этих теорем намного более сложны и намного менее очевидны, чем то, что непосредственно вытекает из самого физического смысла годографа, т.е. то, что требуется доказать. Но как теперь выяснилось эти теоремы и их доказательства, к тому же, просто «притянуты за уши» и не соответствуют реальной действительности. Однако мы не отрицаем сам факт того, что именно годограф позволяет безо всяких противоречий и парадоксов определять ускорения любых движений.

Но, как показано выше, и, как будет более подробно показано в главе (7.3), классическая физика в лице Жуковского умудрилась исказить и этот единственно правильный метод!Ё!

В конечном итоге ускорение равномерного вращательного движения по Жуковскому сводится к классическому варианту центростремительного ускорения со всеми его неразрешенными в классической физике противоречиями.

***

Подробнее см. А. А. Астахов "Физика движения", глава 3

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (03.12.2015)
Просмотров: 851 | Рейтинг: 3.5/4
Всего комментариев: 0
avatar