MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Противоречия классической модели вращательного движения 2.

Яндекс.Метрика

Тем самым фактически вводится неравенство между поступательным и угловым перемещением одной и той же материи в одном и том же пространстве. Однако этого не может быть в принципе, т.к. преобразование скорости по направлению эквивалентно её количественному преобразованию в новом направлении, тем более, если абсолютная величина скорости при этом не меняется.

Кроме того, постоянное ускорение направления (центростремительное ускорение) так же, как и постоянное ускорение равноускоренного прямолинейного движения можно определить, не прибегая к дифференцированию приращения скорости за бесконечно малый интервал времени в виде классического разностного вектора (∆V) (см. Рис. 17, О. Ф. Кабардин «ФИЗИКА» МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1991 или Рис. 3.1.2).

Для простоты рассмотрим один полный оборот тела относительно центра вращения. За один полный оборот годограф линейной скорости, будет равен длине окружности радиуса (V):

V = 2 * пи * V

Время, за которое вектор линейной скорости совершат полный оборот равно:

t = 2 * пи / ω                                                  

Тогда ускорение направления можно определить, как частное от деления приращения направления на время этого приращения.

ан = 2 * пи * V / (2*p / ω) = V * ω

или с учетом, что ω = V / R:

ан = V2 / R

 Таким образом, выражение для ускорения направления (центростремительного ускорения), как ускорение любого равноускоренного движения можно получить простым делением приращения направления на полное время этого приращения.

Даже если рассматриваемые положения вектора скорости отстоят друг от друга на несколько оборотов, то это нисколько не влияет на конечный результат. Длина «дуги» годографа при этом будет равна произведению длины окружности c радиусом, численно равным величине вектора (V) на количество оборотов (n):

V = 2 * пи * V * n

Соответственно изменится и время образования такого приращения:

t = (2 * пи /ω) * n

Поэтому ускорение равноускоренного равномерного движения тела по окружности не зависит от времени вращения тела.

ан = 2 * пи * V * n / (n * (2 * пи / ω)) = V * ω

Величину центростремительного ускорения можно получить аналитически еще одним способом, не прибегая к дифференцированию.

Рис. 3.2.2

На рисунке (3.2.2) показано изменение направления линейной скорости при круговом движении в направлении от точки (А) к точке (В). Как известно угловая скорость вращения (ω) равна частному от деления линейной скорости (Vа) на радиус (R):

ω = Vа / R                                                       (3.2.1)

Линейная скорость движения по окружности (СD) с радиусом (Vа), которая в классической физике фактически и является ускорением направления (ан) равна:

ан = ω * Vа                                                                                                            (3.2.2)

Очевидно, что угловая скорость вращения радиуса (ОА) равна угловой скорости вращения вектора (Vа), поскольку они участвуют в одном и том же равномерном вращательном движении. Тогда подставляя в формулу (3.2.2) выражение для угловой скорости (ω=V/R) получим классическое выражение для центростремительного ускорения:

ан = Vа2 / R                                                       (3.2.3)

Как видно никакого дифференцирования для определения величины центростремительного ускорения якобы неравноускоренного равномерного вращательного движения не потребовалось и в этом случае, что характерно только для равноускоренного движения.

Один из главных парадоксов классической модели вращательного движения состоит в том, что, несмотря на не правильно выбранное приращение вращательного движения, в классической физике получен абсолютно правильный количественный результат центростремительного ускорения. Однако этот парадокс имеет простое разрешение.

Классический вывод формулы центростремительного ускорения (см. Рис. 17, О. Ф. Кабардин «ФИЗИКА» МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1991 или Рис. 3.2.2), основан на анализе соотношения сторон подобных треугольников (АОВ) и (СВД). В очень малом интервале времени стороны (АВ) и (СД) в этих треугольниках мало отличаются от соответствующих им одноимённых дуг окружности, которые опираются на стороны (АВ) и (СД) как на хорды. Поэтому в классическом выводе формулы центростремительного ускорения стороны треугольников (АВ) и (СД) в пропорции (R/V*∆t V/∆V (см. Рис. 3.2.2)) фактически подменяются одноимёнными дугами, т.е. реальным годографом линейной скорости и пропорциональным ему годографом радиус-вектора рассматриваемого вращательного движения.

Таким образом, в выводе, представленном Кабардиным, формула центростремительного ускорения фактически выводится не из подобия треугольников, а из подобия фигур (АОВ) и (СВД) стороны (АВ) и (СД), которых являются дугами окружности.

При этом если рассматривать приращение равномерного вращательного движения именно как дугу, а не как хорду (СД) всё становится на свои места естественным образом. Знак примерного равенства в пропорции (R/V*∆tV/∆V (3.1.2)) естественным образом заменяется знаком абсолютного равенства в любом интервале времени, т.к. дуги (АВ) и (СД) равны самим себе в любом масштабе времени и пространства. Следовательно, если равномерное вращательное движение вообще является ускоренным движением, то оно, безусловно, является и равноускоренным движением.

Возможно, прямолинейный разностный вектор необходим классической физике для обоснования направления центростремительного ускорения, т.к. в бесконечно малом интервале времени прямолинейный разностный вектор абстрактно математически всё-таки стремится к направлению на центр вращения. Однако это вовсе не свидетельствует о его истинном направлении, т.к. при этом он точно так же стремится и к нулю по абсолютной величине. При этом на центр вращения он может быть направлен только при нулевой величине, а нуля нет направления!

Не менее противоречивы и другие классические обоснования направленности центростремительного ускорения на центр вращения.

В учебнике физики для 9 класса, например, (см. гл. 3.1.) представлено следующее обоснование направления центростремительного ускорения: "Пользуясь правилом треугольника, совместим начала векторов и проведем красным цветом вектор разности (правый чертеж). Как видите, вектор разности скоростей, а, значит, и сонаправленный с ним вектор ускорения спутника направлен к центру окружности». («Физика-9" Тема 13 «Введение в кинематику» § 13-л. «Центростремительное ускорение».)

                 

Однако в центральной точке выбранного авторами приращения круговой траектории в силу полной геометрической симметрии окружности, разностный вектор в пределах всей полуокружности естественно всегда будет направлен на центр вращения в любом интервале времени на этой полуокружности. 

Таким образом, авторы учебника физики для 9 класса перехитрили даже классическую физику. Их центростремительное ускорение направлено на центр вращения практически в любом интервале времени в пределах половины окружности, а не только в бесконечно малом интервале времени, как это следует из классического вывода центростремительного ускорения. Однако такое произвольное спекулирование на свойстве симметрии окружности вовсе не свидетельствует о реальном направлении центростремительного ускорения.

Рис. 3.2.3

На рисунке (3.2.3) показано, что разностный вектор в точке (b) направлен строго на центр вращения, несмотря на то, что вектора скоростей разнесены между собой практически на половину дуги окружности. Однако если вычесть вектора скоростей в любой другой точке выбранного приращения, не спекулируя на свойствах симметрии окружности, например в точке (с), то никакого даже абстрактно математического направления на центр разностного вектора без минимизации приращения скорости по направлению не получится. Реальная же картина выглядит совсем иначе, чем даже при абстрактно математической минимизации.

Далее

Подробнее см. А. А. Астахов "Физика движения", глава 3

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (01.09.2017)
Просмотров: 200 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar