MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Силы Кориолиса в гироскопе 2

 

Яндекс.Метрика

Поскольку в прецессии участвует как внешняя, так и изменяющаяся внутренняя энергия, то это должно означать, что прецессия вызван суммарной энергией внешних сил и внутренних сил Кориолиса. Фактически это так и есть. Но количественно старт-стопную прецессию, которая в каждом её цикле – нутации начинается с нуля и кончается нулём, можно свести либо к внешнему моменту, либо к моменту сил Кориолиса - каждому в отдельности по следующим соображениям.

Если гипотетически запустить прецессию совместным моментом внутренних и внешних сил, например, на ходе оси гироскопа вниз до точки (Н), то скорость прецессии изменится от нуля до (Ωmax) в середине цикла. На обратном ходе вверх скорость прецессии изменится от (Ωmax) до нуля. Средняя скорость на протяжении всего цикла нутации будет равна (Ωср = Ωmax / 2). Это равносильно, запуску равномерного вращения со средней угловой скоростью под действием только одного из моментов либо внешним моментом (М1,2), либо внутренним моментом сил Кориолиса (Мк).

Таким образом, если мы хотим выразить скорость прецессии через внешний момент, то следует работать с ним, если через внутренний момент, то принимаем во внимание внутренний момент сил Кориолиса. Количественный результат будет одинаковым. Классическая физика выбрала для этого внешний момент (М1,2). Но внешний момент формально не связан с угловой скоростью прецессии, лежащей совсем в другой плоскости. Поэтому непротиворечиво выразить угловую скорость прецессии мы можем только через силы Кориолиса, которые действуют в плоскости прецессии.

Итак, обозначив запускающий прецессию момент сил Кориолиса индексом (к), прецессию индексом (п), а момент импульса гироскопа индексом (г) можно записать:

К| = dLГ  / dt = |MП|  = dLП / dt

При этом, несмотря на расчёт вращения прецессии по её средним постоянным параметрам, мы фактически определяем только динамику пуска или останова псевдоравномерной старт-стопной прецессии. Для основного вращения гироскопа эта динамика его торможения.

В прецессии происходит смена плоскости основного вращения гироскопа. Это означает, что момент импульса гироскопа (LГ) не является параметром единого вращательного движения в одной его плоскости. В каждом новом угловом положении оси основного вращения гироскопа в плоскости прецессии образуется его новое основное вращение с моментом импульса (LГ2), меньшим момента импульса в предыдущей нутации (LГ1). Следовательно, траектория прецессии — это не траектория равномерного движения по окружности стрелки виртуального вектора (LГ), с радиусом равным длине (LГ), а геометрическое место точек разных последовательных вращений диска гироскопа. Радиус такой траектории равен радиусу диска гироскопа.

При этом приращение вектора (LГ) это не беззатратное изменение его углового положения в процессе равномерного с классической точки зрения вращения прецессии, а изменение абсолютной величины вектора (LГ) и восстановление её в каждом новом положении диска гироскопа за счёт затрат внутренних сил Кориолиса, противодействующих внешней силе, т.е. за счёт их совместных затрат.

Итак, в нашем выводе по обозначенным выше причинам момент запуска прецессии определяется не внешней силой, а силой Кориолиса (MК):

|MП| = |MК| = FK * r = mг * аK * r = mг * [Ωср * Vлг] * [r],

Где:

mг – усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кориолиса, действующих в плоскости вращения прецессии

Ωср – средняя скорость прецессии

Vлг = ωср * r – средняя линейная скорость основного вращения гироскопа, здесь (ω * r) – угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно

Подставим в выражение для момента прецессии значение линейной скорости основного вращения гироскопа (VЛГ = ω * r):

К| = |MП| = mг * [ω * r2 * Ωср]

С учётом прямых углов между векторами [ω * r2 * Ω] в абсолютных величинах векторов получим:

МК = MП = mг * ωср * r2 * Ωср

Поскольку:

LГ = mг * ωср * r2

то:

МК = MП = LГ * Ωср

Отсюда безо всяких парадоксов классического вывода угловой скорости прецессии гироскопа получим:

Ωср = (MП = MК) / LГ = MК / (I * ωср)

Д. В. Сивухин в упомянутом выше учебнике механики (гл. 7, параграф 50, стр. 276) ссылается на общефизический принцип Ле Шателье (1850 – 1936), согласно которому на всякое внешнее воздействие система отвечает изменениями, стремящимися ослабить это воздействие. Этот принцип, по мнению Сивухина очень наглядно подтверждается классической теорией гироскопа, т.к. он механически чутко реагирует на каждое внешнее воздействие. Но странное дело, это реагирование в классической физике происходит без затрат энергии, что наоборот грубо противоречит этому принципу. Ослабить обычные внешние силы можно только за счёт обычных встречных сил системы, но никак не за счёт фиктивных сил инерции. А это реальные затраты энергии системы. Именно так и происходит в гироскопе.

Истинные силы Кориолиса безо всяких парадоксов объясняют и эффект кажущегося отсутствия инерционности прецессии. Классическая физика объясняет отсутствие инерционности прецессии отсутствием массы у вектора (LГ). Но у реальной массы диска гироскопа, вращение которой и обозначает вектор (LГ) инерция не может отсутствовать. Масса это и есть сама инерция (мера инерции), следовательно, отсутствие инерции автоматически означает и отсутствие собственно самой массы, т.е. собственно самого гироскопа! Но мы то видим, что после остановки прецессии гироскоп никуда не исчезает, т.е. не исчезает и его масса, что подтверждается затратами энергии первого «толчка» для нового запуска прецессии.

По утверждению самой же классической физики поведение прецессии подобно не скорости, а ускорению, которое так же прекращается с прекращением действия силы. Это естественно для ускорения, но парадоксально для скорости. Однако чудес и парадоксов не бывает. Если сила (ускорение) является причиной, как возникновения инерции (скорости), так и её исчезновения (остановки), то резкая остановка прецессии только подтверждает, что для этого есть, как соответствующая сила, так и соответствующее ускорение.

После снятия внешней силы в гироскопе остаются только силы Кориолиса, продолжающие действовать во время его движения по инерции, которую никто не отменял. Поэтому преодолеть инерцию прецессии может только истинная сила Кориолиса. Если мы снимем внешнюю силу в конце цикла прецессии – нутации, то остановка прецессии будет выглядеть мгновенной, т.е. абсолютно безынерционной, т.к. сам процесс её остановки, происходящий внутри цикла – нутации останется при этом за кадром.

Если же мы снимем внешнюю силу во время цикла нутации, то теоретически остановка будет не мгновенной. Она будет длиться какое-то время, необходимое для завершения механизма остановки прецессии внутри цикла. Однако в любом случае мы эту инерцию не заметим, т.к. в регулярной прецессии длительность циклов очень мала. Тем более что в этом случае в отсутствие противодействия внешней силы такой нарушенный цикл завершится несколько быстрее обычного цикла.

В классической же физике отсутствие инерционности вращения вектора (Lг) объясняется отсутствием его массы. Действительно, откуда у вектора масса, если это всего лишь математический символ? Но для физики это вовсе не так безобидно. Если нет массы и соответственно сил инерции при остановке прецессии (Ми1,2 = 0), то в соответствии с третьим законом Ньютона не должно быть и обычных сил (F1) и (F2), т.е. должен быть равен нулю и момент (М1,2 = 0), запускающий прецессию безмассового вектора (Lг). Тогда, если в выражении для угловой скорости классического вывода прецессии мы приравняем к нулю (М1,2 = 0), то получим нулевую угловую скорость прецессии:

Ω = dφ / dt = M12  / L = M12  / (I * ω) = 0 / (I * ω )= 0

Это означает, что безмассовый вектор просто не может прецессировать. Но и это ещё не всё. Если в динамике вращательного движения твёрдого тела, когда вектор (LГ) изменяется по направлению, его масса классической физике не нужна, то в динамике плоского вращения, когда вектор (LГ) изменяется по абсолютной величине, он вдруг приобретает вполне реальную массу.

Далее

 

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (03.12.2015)
Просмотров: 207 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar