MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Силы Кориолиса в гироскопе 2

Яндекс.Метрика

В прецессии происходит смена плоскости основного вращения гироскопа. В каждом новом угловом положении оси основного вращения гироскопа в плоскости прецессии образуется его новое основное вращение с моментом импульса (LГ2), отличающимся момента импульса в предыдущей нутации (LГ1). Следовательно, траектория прецессии — это не траектория равномерного движения по окружности стрелки виртуального вектора (LГ), с радиусом равным длине (LГ), а геометрическое место точек разных последовательных вращений диска гироскопа. Радиус такой траектории равен радиусу диска гироскопа.  

При этом приращение вектора (dLГ) это не без затратное изменение его углового положения в процессе равномерного с классической точки зрения вращения прецессии, а колебания абсолютной величины вектора (LГ) в каждом положении диска гироскопа в соответствии с прецессией за счёт затрат внутренних сил Кориолиса, противодействующих внешней силе, т.е. за счёт их совместных затрат. Но продолжим вывод.

Итак, в нашем выводе по обозначенным выше причинам момент запуска прецессии определяется не внешней силой, а силой Кориолиса (MК):

|MК| = |MП| = FK * r = mг * аK * r = mг * [Ωср * Vлг] * [r],

Где:

mг – усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кориолиса, действующих в плоскости вращения прецессии

Ωср – средняя скорость прецессии

Vлг = ωср * r – средняя линейная скорость основного вращения гироскопа, здесь (ω * r) – угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно

Подставим в выражение для момента прецессии значение линейной скорости основного вращения гироскопа (VЛГ = ω * r):

К| = |MП| = mг * [ω * r2 * Ωср]

С учётом прямых углов между векторами [ω * r2 * Ω] в абсолютных величинах векторов получим:

МК = MП = mг * ωср * r2 * Ωср

Поскольку:

LГ = mг * ωср * r2

то:

МК = MП = LГ * Ωср

Отсюда безо всяких парадоксов классического вывода угловой скорости прецессии гироскопа получим:

Ωср = (MП = MК) / LГ = MК / (I * ωср)

Поведение прецессии подобно не скорости, а ускорению, которое прекращается с прекращением действия силы. Истинные силы Кориолиса безо всяких парадоксов объясняют и этот эффект кажущегося отсутствия инерционности прецессии.

Вообще говоря, старт-стопное движение уже само по себе предусматривает преодоление инерции, как при разгоне, так и при торможении в каждом цикле своего движения за счёт физического механизма своего регулирования. Суть этого механизма показана выше. Остаётся только применить его в отсутствие внешней силы, что не сказывается принципиально, на его сути. Итак, после прекращения действия внешней силы в гироскопе остаются только силы Кориолиса, продолжающие действовать во время его движения по инерции, которую никто не отменял. Вот эти истинные силы Кориолиса-Кеплера и преодолевают инерцию.

Если же мы снимем внешнюю силу во время цикла нутации далеко от его завершения, то остановка будет длиться какое-то время, необходимое для завершения механизма остановки прецессии внутри цикла. Однако мы эту инерцию не заметим, т.к. в регулярной прецессии длительность циклов очень мала. Тем более что в этом случае в отсутствие противодействия внешней силы такой нарушенный цикл завершится несколько быстрее обычного цикла. Если мы снимем внешнюю силу в конце цикла прецессии – нутации, то остановка прецессии будет выглядеть абсолютно безынерционной, т.к. сам процесс её остановки, происходящий внутри цикла – нутации, вообще останется для нас «за кадром».

В классической физике отсутствие инерционности прецессии вектора (Lг) объясняется отсутствием его массы. Действительно, откуда у вектора масса, если это всего лишь математический символ? Но для физики это вовсе не так безобидно. Если нет массы и соответственно сил инерции при остановке прецессии (Ми12 = 0), то в соответствии с третьим законом Ньютона не должно быть и обычных сил (F1) и (F2), т.е. должен быть равен нулю и момент (М12 = 0), запускающий прецессию безмассового вектора (Lг). Тогда, если в выражении для угловой скорости классического вывода прецессии мы приравняем к нулю (М12 = 0), то получим и нулевую угловую скорость прецессии:

Ω = dφ / dt = M12 / L = M12 / (I * ω) = 0 / (I * ω) = 0

Это означает, что безмассовый вектор просто не может прецессировать.

Но и это ещё не все маразмы классической динамики вращения. Если в динамике вращательного движения твёрдого тела, когда вектор (LГ) изменяется по направлению, его масса классической физике не нужна, то в динамике плоского вращения, когда вектор (LГ) изменяется по абсолютной величине, он вдруг приобретает вполне реальную массу.

Все приведённые выше доводы свидетельствуют, что несмотря на маразм классической физики с безмассовым вектором (Lг) затраты энергии как на остановку прецессии, так и на её запуск реально существуют. Эту мифическую массу прецессии гироскопическую (mПГ) можно в некотором приближении даже оценить количественно.

МК = MП = LГ * Ωср

или

mпг * (dΩ / dt) * r2 = mг * ω * r2 * Ωср

после сокращения на (r2) получим:

mпг * dΩ / dt = mг * ωср * Ωср

Поскольку при разгоне и торможении прецессии её угловая скорость изменяется от нуля до (Ωmax) и обратно, то приращение угловой скорости прецессии в полуцикле равно (dΩ = Ωmax). Тогда, учитывая, что (Ωmax = 2 * Ωср) получим:

mпг * 2 * Ωср / dt = mг * ωср * Ωср

Отсюда:

mпг = mг * ωср * dt / 2

Пусть, например, (ωср = 10000 об/с = 62800 рад), а полупериод нутации (dt = 0, 01с), тогда:

mпг = 314 * mг 

Это означает, что в этом конкретном примере истинные силы Кориолиса эквивалентны увеличению инерционности прецессии в 314 раз по сравнению с физической массой гироскопа. То есть, как только мы уберём внешнюю силу, то через (0,01 с) прецессия остановится за счёт возросшей в 314 раз эквивалентной массы прецессии. Такое же сопротивление, очевидно, проявляется и при запуске прецессии.

Причём резкую остановку прецессии после снятия внешней силы классическая физика, не признающая реальность сил Кориолиса, может объяснить если не виртуальностью вектора (Lг), то ещё только возросшей инерционностью самой прецессии, что эквивалентно возросшей гироскопической массе прецессии. В динамике плоского вращения, например, классическая физика подобным образом объясняет изменение сопротивления вращению в зависимости от радиуса. Поэтому массу в динамике вращательного движения заменяет момент инерции.

В гироскопе радиус так же изменяется, но не по абсолютной величине, а по плоскости вращения, т.е. у него с точки зрения классической физики тоже может быть подобный момент инерции.  Однако в отличие от плоского вращения в прецессии классическая физика видит не увеличение массы, а, наоборот её исчезновение. Однако все эти классические вольности с самым фундаментальным понятием в природе массой недопустимы даже условно академически, т.к. это уводит науку в сторону от реальной действительности. Современная наука просто обязана отличать внешнее сопротивление от массовой инертности.

Постоянная средняя скорость установившейся прецессии в некотором смысле подобна линейной скорости равномерного вращательного движения в нашей модели вращательного движения, в том смысле, что она поддерживается на постоянном уровне за счёт разнонаправленных тангенциальных ускорений. Однако инерция вращательного движения всегда заметна. Колебания его линейной скорости в отличие от колебания линейной скорости прецессии никогда не достигают нулевой величины. Поэтому после снятия центростремительной силы, т.е. фактически связи с центром вращения, движение бывшего вращения не останавливается самостоятельно.

Если учитывать микроколебания параметров плоского вращения в пределах цикла преобразования движения по направлению (см. гл. 3.3.), то строго говоря, момент импульса, ось симметрии и угловая скорость в плоском вращении даже с постоянным радиусом так же не совпадают, т.е. при образовании плоского вращения так же образуются своеобразные нутации. Но при этом в классической физике нет отдельной теории динамики нутаций плоского вращения, потому что современная физика считает эти колебания побочными. Причем, по мнению классической физики, микроколебания плоского вращательного движения образуются только на начальном этапе его формирования (см. гл. 3.3.), как собственно и нутации гироскопа по её мнению.

Далее

 

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (03.12.2015)
Просмотров: 630 | Рейтинг: 1.0/1
Всего комментариев: 0
avatar