Из приведённого выше описания механизма прецессии следует, что энергетически прецессия питается энергией внешней силы и энергией основного вращения, проявляющихся в одном взаимодействии. А поскольку сила взаимодействия для взаимодействующих тел является общей, то за истинную силу Кориолиса-Кеплера правомерно принять, как внешнюю силу, так и равную ей силу элементов (dm), т.е. собственно саму истинную силу Кориолиса-Кеплера.

Обозначив запускающий прецессию момент сил Кеплера индексом (к), прецессию индексом (п), а момент импульса гироскопа индексом (г) можно записать:

|М_К| = dL_Г  / dt = |M_П|  = dL_П / dt

При этом, несмотря на расчёт вращения прецессии по её средним постоянным параметрам, мы фактически определяем только динамику пуска или останова псевдо равномерной старт-стопной прецессии. Для основного вращения гироскопа эта динамика его торможения.

|M_К| = |M_П| = F_K * r = m_г * а_K * r = m_г * [Ω_ср * V_лг] * [r],

Где:

m_г - усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кеплера, действующих в плоскости вращения прецессии

Ω_ср - средняя скорость прецессии

V_лг = ω_ср * r - средняя линейная скорость основного вращения гироскопа, здесь (ω * r) - угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно

Подставим в выражение для момента прецессии значение линейной скорости основного вращения гироскопа (V_ЛГ = ω * r):

|М_К| = |M_П| = m_г * [ω * r² * Ω_ср]

С учётом прямых углов между векторами [ω * r² * Ω] в абсолютных величинах векторов получим:

М_К = M_П = m_г * ω_ср * r² * Ω_ср

Поскольку:

L_Г = m_г * ω_ср * r²

то:

М_К = M_П = L_Г * Ω_ср

Отсюда безо всяких парадоксов классического вывода угловой скорости прецессии гироскопа получаем:

Ω_ср = (M_П = M_К) / L_Г = M_К / (I * ω_ср)

Поведение прецессии подобно не скорости, а ускорению, которое прекращается с прекращением действия силы. Истинные силы Кориолиса-Кеплера объясняют и этот эффект кажущегося отсутствия инерционности прецессии безо всяких парадоксов.  

Вообще говоря, старт-стопное движение уже само по себе предусматривает преодоление инерции, как при разгоне, так и при торможении в каждом цикле движения. После прекращения действия внешней силы в гироскопе остаются только силы Кеплера, продолжающие действие во время его движения по инерции, которую никто не отменял. Вот эти истинные силы Кориолиса-Кеплера и преодолевают инерцию прецессии.

Если мы снимем внешнюю силу во время цикла нутации, далеко от его завершения, то остановка будет длиться какое-то время, необходимое для завершения механизма остановки прецессии внутри цикла. Однако мы эту инерцию не заметим, т.к. в регулярной прецессии длительность циклов очень мала. Если же мы снимем внешнюю силу в конце цикла прецессии - нутации, то остановка прецессии будет выглядеть абсолютно безынерционной, т.к. сам процесс её остановки, происходящий внутри цикла, вообще останется для нас «за кадром».

В классической физике отсутствие инерционности прецессии вектора (Lг) объясняется отсутствием его массы. Действительно, откуда у вектора масса, если это всего лишь математический символ? Но если в динамике вращательного движения твёрдого тела, когда вектор (L_Г) изменяется по направлению, масса классической физике не нужна, то в динамике плоского вращения, когда вектор (L_Г) изменяется по абсолютной величине, он почему то вдруг приобретает вполне реальную массу.

Несмотря на маразм классической физики с безмассовым вектором (Lг) затраты энергии как на остановку прецессии, так и на её запуск реально существуют, что принципиально не возможно без массы, свойствами которой собственно и определяется всё, что происходит в природе. В некотором приближении можно даже оценить количественно гипотетическую гироскопическую (m_ПГ) массу прецессии, которая хотя подкреплена силами, но базируется на реальной массе гироскопа (m_г).

М_К = M_П = L_Г * Ω_ср

или

m_пг * (dΩ / dt) * r² = m_г * ω * r² * Ω_ср

после сокращения на (r²) получим:

m_пг * dΩ / dt = m_г * ω_ср * Ω_ср

Поскольку при разгоне и торможении прецессии её угловая скорость изменяется от нуля до (Ω_max) и обратно, то приращение угловой скорости прецессии в полуцикле равно (dΩ = Ω_max). Тогда, учитывая, что (Ω_max = 2 * Ω_ср) получим:

m_пг * 2 * Ω_ср / dt = m_г * ω_ср * Ω_ср

Отсюда:

m_пг = m_г * ω_ср * dt / 2

Пусть, например, (ω = 10000 об/с = 62800 рад), а полупериод нутации (dt = 0, 01с), тогда:

m_пг = 314 * m_г 

Это означает, что в этом конкретном примере истинные силы Кориолиса эквивалентны увеличению инерционности прецессии в 314 раз по сравнению с физической массой гироскопа. То есть, как только мы уберём внешнюю силу, то через (0,01 с) прецессия остановится за счёт возросшей в 314 раз эквивалентной массы прецессии. Такое же сопротивление, очевидно, проявляется и при запуске прецессии.

Причём резкую остановку прецессии после снятия внешней силы, можно объяснить возросшей инерционностью прецессии за счёт сил Кеплера, что эквивалентно возросшей гироскопической массе самого гироскопа. В динамике плоского вращения, например, классическая физика подобным образом объясняет изменение сопротивления вращению в зависимости от радиуса. Поэтому массу в динамике вращательного движения заменяет момент инерции.

В гироскопе радиус так же изменяется, но не по абсолютной величине, а в соответствии с изменением плоскости вращения.  Однако в отличие от плоского вращения классическая физика видит в прецессии не увеличение массы, а, наоборот её исчезновение. А вообще все эти классические вольности с самым фундаментальным понятием в природе массой недопустимы даже условно академически, т.к. это уводит науку в сторону от реальной действительности. Современная наука просто обязана отличать внешнее сопротивление от массовой инертности.

Постоянная средняя скорость установившейся прецессии в некотором смысле подобна линейной скорости равномерного вращательного движения в нашей модели вращательного движения, в том смысле, что она поддерживается на постоянном уровне за счёт разнонаправленных тангенциальных ускорений. Однако инерция вращательного движения всегда заметна.

Колебания его линейной скорости в отличие от колебания линейной скорости прецессии никогда не достигают нулевой величины. Поэтому после снятия центростремительной силы, т.е. фактически связи с центром вращения, движение не останавливается. В отличие от равномерного вращательного движения, в котором «нутации» не отнимают энергию вращения, в гироскопе нутации уменьшают энергию основного вращения гироскопа.

Выводы:

1. Прецессия гироскопа осуществляется за счёт энергии внешних сил, запускающих прецессию и за счёт внутренней кинетической энергии основного вращения гироскопа, которая питает реальные истинные силы Кориолиса-Кеплера.

2. Старт-стопный режим прецессии не предполагает возвратно поступательного движения энергии, подводимой внешней силой, как это происходит в циклах равномерного вращательного движения или свободных колебаниях упругого тела. Прецессия - энергетически затратный процесс.

3. Прецессия не является безынерционной, как утверждает классическая физика. Инерция — это явление, лежащее в основе всех без исключения взаимодействий. Инерция прецессии гасится истинными силами Кориолиса в каждом цикле её формирования. Поэтому после снятия внешней силы прецессия прекращается в течение одного цикла. Поскольку нутации - циклы прецессии достаточно малы, то инерционность движения инертных масс гироскопа мало заметна на макроуровне.

4. Нутация гироскопа не прекращаются до тех пор, пока осуществляется прецессия, т.к. нутация это суть и циклы прецессии.

***

Направление гироскопических сил можно найти с помощью правила, сформулированного Н.Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Это правило можно наглядно продемонстрировать с помощью устройства, представленного на рис. (4.7.7).

Ось гироскопа закреплена в кольце, которое может свободно поворачиваться в обойме. Приведем обойму во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Ω (вынужденный поворот). При этом кольцо с гироскопом будет поворачиваться в обойме до тех пор, пока направления L и Ω не совпадут. Такой эффект лежит в основе известного магнитомеханического явления - намагничивания железного стержня при его вращении вокруг собственной оси - при этом спины электронов выстраиваются вдоль оси стержня (опыт Барнетта).

Далее