MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Силы Кориолиса в гироскопе

Яндекс.Метрика

СИЛЫ КОРИОЛИСА В ГИРОСКОПЕ.

Классическая теория гироскопа приведена, например, в статье «Почему и как прецессирует гироскоп», размещённой на сайте кафедры ОиСФ МИФИ под названием «В помощь студентам, изучающим физику» (http://iatephysics.narod.ru/gyroscope/gyrosc_r.htm). В своём изложении мы сохранили оригинальные рисунки и обозначения авторов статьи. Однако наше видение теории гироскопа во многом расходится с классическими представлениями.

Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Однако при попытке изменить положение оси гироскопа в пространстве с помощью внешней силы, он, вопреки ожиданию, поворачивается не в направлении внешней силы, а вокруг оси, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к его оси симметрии.

Такое движение гироскопа называется прецессией. Объяснить прецессию можно только действием обычных истинных сил Кориолиса в ответ на воздействие внешних сил. Именно на этом и фактически и построена классическая теория гироскопа, изложенная в указанной статье на сайте ОиСФ МИФИ. Однако, как это ни странно, в классической физике такого понятия, как истинная сила Кориолиса не существует.

gyrosc1e

Рис. 4.7.1

Пусть к оси (у) гироскопа постоянно приложены постоянные силы (F1) и (F2), создающие момент (M12), перпендикулярный к плоскости, в которой лежат силы (см. Рис. 4.7.1). Под действием момента (M12) гироскоп начинает поворачиваться относительно оси (х) с какой-то угловой скоростью (Ω'). При этом точки (С) и (D) с массами (dm) оказываются движущимися в радиальном направлении вращательного движения относительно оси (х). Следовательно, на них начинают действовать силы Кориолиса (FС = dm [VС, Ω']) и (-FD = dm [VD, Ω']), которые и вызывают прецессию гироскопа, т.е. его вращение относительно оси (z) с угловой скоростью (Ω).

Причём это могут быть только обычные истинные силы Кориолиса-Кеплера, ошибочно называемые авторами статьи классическими силами Кориолиса, т.к. прецессия осуществляется в одном с ними направлении, что характерно только для обычных сил. Фиктивные силы инерции всегда направлены противоположно ускорению. О реальности сил, вызывающих прецессию, свидетельствует реально наблюдаемая изгибная деформация диска прецессирующего гироскопа, если он выполнен, например, из гибкого материала (см. Рис. 4.7.2). 

fig4-17

Рис. 4.7.2

Фиктивные силы инерции, к которым относится, в том числе и классическая сила Кориолиса, всегда направлены противоположно реальному ускорению тел, вызванному обычными силами. При этом реальное ускорение Кориолиса обеспечивает обычная сила, поддерживающая переносное вращение. В нашем случае поддерживающими силами являются внешние силы (F1) и (F2), которые запускают прецессию, и которые успешно преодолеваются истинными силами Кориолиса-Кеплера. Происходит это следующим образом (см. Рис. 4.7.3).

gyrosc1d

Рис.4.7.3

Прецессия относительно оси (z) является в свою очередь переносным вращением для точек (А) и (В). Следовательно, на них действуют силы Кориолиса (-FА = dm [VА, Ω]) и (FВ = dm [VВ, Ω']), которые образуют момент (MAB), стремящийся уравновесить внешний момент (M12). С увеличением скорости прецессии под действием постоянного момента (M12) растёт и момент (MAB), в то время как противодействующий ему момент постоянных внешних сил (M12), запускающий прецессию, остаётся неизменным. Следовательно, в какой-то нижней точке траектории прецессии (Н) момент (MAB) сначала сравняется с моментом (M12) по величине, а затем и неминуемо превысит его (см. Рис. 4.7.4).

Рис. 4.7.4

При этом под действием силы (FB) и (FA) момента (MAB) ось (y) начинает двигаться из нижней точки (Н) вверх по рисунку, что приводит к изменению знака угловой скорости вращения гироскопа (Ω') относительно оси (х). При этом направление сил Кориолиса-Кеплера (FC) и (FD) и соответственно момента (MCD) так же изменяется на противоположное.

В результате под действием обратных сил (FC) и (FD) скорость прецессии уменьшается, т.е. момент (MCD) теперь тормозит прецессию. Когда скорость прецессии окажется меньше необходимой, чтобы компенсировать момент пары сил (F1) и (F2), знак (Ω') снова изменится, и процесс начнет повторяться. Такое колебательное движение гироскопа вокруг оси x называется нутацией (см. Рис. 4.7.4).

До этого момента с учётом нашей замены классических сил Кориолиса на истинные силы Кориолиса-Кеплера мы полностью согласны с авторами из ОиСФ МИФИ. О том, что речь идёт именно об истинных силах Кориолиса-Кеплера свидетельствует также исчезновение двойки из формулы классической силы Кориолиса в изложении авторов. Это радует. Однако на этом всё разумное в их изложении и заканчиваются.

Далее авторы утверждают, что очень скоро из-за трения нутация прекращается и гироскоп переходит в режим установившейся прецессии, при котором |MAB| = | M12|. Авторы статьи на (http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1186208&uri=page15.html), из которой заимствован рисунок (4.7.5), так же, как авторы сайта МИФИ, объясняют затухание нутаций только трением:

«Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае (рис. 4.7.5а) гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае (рис. 4.7.5б) ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае (рис. 4.7.5в) - толчок назад по ходу прецессии. Кривые на (рис. 4.7.5) вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону.

И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопа.  

Рис. 4.7.5

Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после "запуска" гироскопа нутации исчезают, и остается чистая прецессия (рис. 4.7.5г). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали (θ2) оказывается больше, чем он был вначале (θ1) то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси».

Здесь мы категорически не согласны с классической теорией гироскопа.

Всё, что сказано выше, кроме роли трения в прекращении нутаций, это есть описание физического механизма образования, регулирования и поддержания прецессии. Нутации – это внешнее проявление важнейшей части этого механизма, а именно его отрицательной обратной связи, без которой само его существование невозможно в принципе. Поэтому нутации прекращаются только с прекращением самой прецессии. А трение способствует прекращению нутации ровно в той степени, в которой она способствует прекращению не только прецессии, но и всем вращениям гироскопа в целом.

Как известно, регулирующее воздействие принципиально запаздывает по отношению к регулируемым параметрам, т.к. оно является вторичным по отношению к регулируемому. Сначала появляется отклонение параметра и только после этого вырабатывается ответное регулирующее воздействие, что неизбежно связано с погрешностью регулирования, которая, таким образом, является следствием запаздывания регулирующего воздействия.

Нутации это и есть неустранимая погрешность регулирования механизма прецессии. Поэтому равенство (|MAB| = |M12|) в установившейся прецессии является лишь примерным равенством (|MAB| ≈ |M12|), погрешность которого и определяют нутации. С ростом частоты нутаций уменьшается время запаздывания регулирования и соответственно повышается его точность. Однако поскольку запаздывание регулирования принципиально неустранимо, то принципиально неустранима и его погрешность нутации.

Автоматическое регулирование и соответственно нутации присутствует на микроуровне даже в равномерном вращательном движении. Это циклы его формирования, которые в переходном процессе образования вращения, точно так же, как и в начале прецессии гироскопа имеют большую амплитуду и малую частоту. В установившейся регулярной прецессии точно так же, как и в установившемся вращении эти колебания никуда не исчезают (см. гл. 3.3.). Они лишь переходят на микроуровень. При этом увеличивается их частота. Это повышает точность регулирования, но не устраняет полностью его погрешность, как таковую.

Как утверждает классическая физика, прецессия осуществляется за счёт работы внешних сил, причём только на начальном этапе её запуска. При этом энергетика основного вращения гироскопа во время прецессии якобы не изменяется, а в нутациях осуществляется только преобразование потенциальной энергии внешней силы в кинетическую энергию прецессии гироскопа и обратно. После наступления регулярной прецессии, нутации якобы полностью прекращаются, а внешняя сила только поддерживает прецессию по аналогии с центростремительной силой равномерного вращательного движения. (см. Д. В. Сивухин, Общий курс физики, Механика, Т1, М., 1979 г., 520 с., глава 7, параграф 50, стр. 274).

Можно, конечно не знать физического механизма формирования равномерного вращательного движения, проявляющегося в виде автоколебаний его параметров на микроуровне. Можно считать эти колебания побочным явлением так же, как и нутации в прецессии гироскопа, как это делает классическая физика. Однако при этом энергетическая независимость равномерного вращательного движения с его внутренней центростремительной силой, хотя бы не противоречит закону сохранения энергии замкнутой системы.  

А вот равномерная без затратная прецессия под воздействием внешней силы – это прямое нарушение закона сохранения энергии, который принципиально не может соблюдаться при наличии внешних сил. Верно и обратное утверждение. Внешние силы, которые не совершают работы над системой, не могут быть внешними для системы силами. Такие силы являются внутренними силами системы.

Вращающееся тело в совокупности со связующим телом в равномерном вращательном движении можно образно представить в виде упругого резинового мячика, который в своём круговом движении без затратно отражается от центра вращения. В прецессии гироскопа таким мячиком по приведённой выше аналогии Сивухина с равномерным вращательным движением должен являться, например, груз подвешенный к гироскопу и воздействующий на него через силу тяготения. При этом упругость мячика Сивухина должно имитировать нутационно-прецессионное движение.

Однако кинетическая энергия падения мячика вовсе не вся запасается во вращениях гироскопа, связанных с его прецессией и нутациями, имитирующих его упругость, как предлагает считать Сивухин и классическая физика.  Энергия этих вращений и нутаций, равная половине изначальной потенциальной энергии мячика, изымается из энергии быстрого вращения диска гироскопа. Другими словами вместо без затратного обмена энергией с гироскопом этот мячик будет работать как насос с двумя рабочими тактами, выкачивающий энергию из гироскопа за счёт внешней силы тяготения в каждом из этих тактов.

 Как показано в выводе второго закона Кеплера (закона сохранения момента импульса), приведённом в главе (3.5.3.) истинная сила Кориолиса-Кеплера является тангенциальной проекцией радиальной силы на касательную к спиральному движению с изменяющимся радиусом. В гироскопе радиальной силой, действующей вдоль торцов диска, проецируемых на оси (x) и (z), является сила взаимодействия элементов диска (dm) и силы тяготения, как единственной силы, так или иначе передающейся на эти торцы-радиусы, вызывая их переносное вращение.

А поскольку сила взаимодействия для взаимодействующих тел является общей, то за истинную силу Кориолиса-Кеплера правомерно принять, как силу тяготения, так и равную ей силу элементов (dm), т.е. собственно саму силу Кориолиса Кеплера. А вот энергию эта сила черпает из двух источников. Это энергия тяготения и кинетическая энергия быстрого вращения элементов диска.

Причём энергия элементов диска (dm) за счёт обратной связи механизма прецессии, проявляющейся в нутациях, регулируется по величине строго под энергию сил тяготения, действующих на мячик. Это как раз и создаёт ошибочное впечатление, что в потенциальной энергии упругости гироскопа, имитируемой нутационно-прецессионным движением, запасается исключительно только энергия падения мячика. При этом энергия быстрого вращения элементов (dm) в этом процессе якобы никак не задействована. Именно на этом и основана иллюзия без затратной прецессии гироскопа. Однако это далеко не так.

Если искусственно подтолкнуть прецессию, то вершина гироскопа поднимется выше, если затормозить, то опустится ниже. Этим экспериментом Сивухин подтверждает, что важнейшую роль в ответной реакции на внешнюю силу играет нутационно-прецессионное движение, которое замедляется якобы преимущественно только за счёт его трения. При этом трением быстрого вращения в виду его малости пренебрегают, а замедление быстрого вращения за счёт затрат его энергии на прецессию категорически не признают в принципе.

Однако не следует забывать, что силы Кориолиса-Кеплера, отвечающие за прецессию питаются энергией радиальной силы, которая в гироскопе преимущественно обеспечивается за счёт быстрого вращения (см. выше). На электрическом управляемом гироскопе эксперимент с подталкиванием или притормаживанием легко провести и на быстром вращении. При этом результат будет тот же, что и на прецессионном вращении. И главное в этом эксперименте вовсе не влияние трения на затухание любых и всех без исключения процессов, что и так очевидно, а доказательство участия энергии быстрого вращения в функционировании механизма прецессии.

В этом эксперименте силы тяготения не меняются. А вот ответная реакция гироскопа принципиально зависит от силы Кориолиса-Кеплера и регулирования затрат энергии на неё из запаса быстрого вращения. Если мячик подскакивает ниже исходной высоты, то это безусловно потери, в том числе и на трение. На этом абсолютно бесспорном абсолютно для всех факте и заостряет внимание Сивухин и классическая физика. Но если мячик вдруг прыгнул «выше головы», то запасами его потенциальной энергией перед падением этого уже не объяснить.

Для этого он должен либо падать быстрее, неважно для нас по какой именно причине, либо навстречу ему должна поступать не его энергия. А вот это уже очень важно, как для нас, так и для физики в целом. Однако классическая физика категорически отказывается заострять внимание на этом важном моменте и своё, и кого-либо, т.к. по её мнению этого не может быть в принципе!Ё! Тем не менее, этот эксперимент и есть убедительнейшее доказательство затрат энергии быстрого вращения на прецессию гироскопа.

Как следует из приведённого описания, прецессия запускается с нуля в начале цикла нутации и полностью останавливается в конце цикла. Следовательно, в каждой нутации на разгон и торможение прецессии неизбежно затрачивается энергия. При этом существует не абсолютно неизменная постоянная скорость прецессии, как утверждает классическая физика, а только её средняя скорость, которая также является постоянной величиной.

Однако её постоянная величина существует только вместе с реальными затратами на образование прецессии в каждом цикле нутации, т.к. усреднение движения с переменной скоростью это всего лишь математическое абстрагирование от реально существующего переменного движения внутри цикла и затрат на его разгон и торможение.

Конечно же, в равномерном вращательном движении, с которым классическая физика сравнивает якобы без затратную прецессию, так же происходит реверсивное изменение величины линейной скорости. Однако без затратным является только вращательное движение замкнутых систем.

При этом равномерное движение отдельной точки по окружности является затратным, т.к. оно может осуществляться только за счёт внешней силы. В нутациях так же участвует внешняя сила, кинетическая энергия которой не может преобразовываться в потенциальную энергию гироскопа и обратно, как говорит Сивухин, т.к. без затратный обмен энергии может осуществляться только в замкнутых системах за счёт внутренних сил системы.

Таким образом, прецессия — это старт-стопное движение, которое осуществляется только благодаря затратам на разгон и торможение гироскопа в каждом цикле прецессии – нутации. При этом постоянная скорость регулярной прецессии – есть средняя скорость старт-стопной.

Теперь, имея некоторые представления о классической теории гироскопа и её противоречиях качественно, перейдём к рассмотрению динамики прецессирующего гироскопа количественно. Начнём с классической динамики гироскопа, приведённой в работе А.Н. Матвеева, Механика и теория относительности, Глава 11 Динамика твёрдого тела, стр. 325, 326, М.: Высшая школа, 1986 (см. курсив):

В результате прецессии полная скорость прецессии (ω + Ω) не совпадает с осью гироскопа (см. Рис. 4.7.6). Однако в виду того, что (ω>> Ω) это несовпадение незначительно и поэтому, несмотря на наличие прецессии, угловая скорость быстрого вращения гироскопа практически совпадает с его осью симметрии и с моментом импульса (L).

Тогда угловая скорость прецессии легко может быть вычислена из уравнения моментов.

dL / dt = M12

Отсюда:

dL = M12 * dt,

но приращения момента импульса (L) можно определить через момент импульса и приращение угла его поворота в прецессионном вращении (см. Рис. 4.7.6):

Рис. 4.7.6

Из рисунка видно, что:

dL = L * dφ,

т.е.

dL = M12 * dt = L * dφ

Отсюда угловая скорость прецессии равна:

Ω = dφ / dt = M12  / L = M12  / (I * ω)

Как видно, из классического вывода вовсе не следует, что при постоянной внешней силе прецессия не является старт-стопным движением. Наоборот, он предполагает исключительно только не равномерную прецессию, т.к. при наличии тангенциальных закручивающих сил момента (М12) никакого равномерного движения не может быть в принципе. В этом случае можно определить только среднюю постоянную скорость прецессии. Следовательно, количественная классическая динамика гироскопа противоречит его же качественной классической теории.

Можно, конечно гипотетически допустить, что по аналогии с классической моделью равномерного вращательного движения постоянный по абсолютной величине вектор (L) под действием постоянной центральной силы вращается с постоянной угловой скоростью. Но тогда классическая физика должна объяснить, как тангенциальные для вектора (L) силы (F1) и (F2), лежащие вовсе не в плоскости его вращения могут быть эквивалентны центральной силе в плоскости его вращения. Однако такого объяснения в классической физике нет.

Но и это ещё не всё. В классическом выводе скорости прецессии начисто отсутствуют силы Кориолиса, которые играют не менее важную роль в теории гироскопа, чем внешние силы. Причём, несмотря на отсутствие в классической физике понятия истинной силы Кориолиса-Кеплера, в классической теории гироскопа речь идёт именно об этих обычных силах. Иначе никакой прецессии не получится.

Теперь рассмотрим нашу альтернативную динамику прецессирующего гироскопа, которая лишена всех перечисленных выше противоречий классической теории. Из приведённого выше описания механизма прецессии следует, что энергетически прецессия питается энергией внешней силы и энергией основного вращения, соединяющихся в одном взаимодействии. А поскольку сила взаимодействия для взаимодействующих тел является общей, то за истинную силу Кориолиса-Кеплера правомерно принять, как силу тяготения, так и равную ей силу элементов (dm), т.е. собственно саму силу Кориолиса Кеплера.

Таким образом, если мы хотим выразить скорость прецессии через внешний момент, то следует работать с ним, если через внутренний момент, то принимаем во внимание внутренний момент сил Кориолиса. Количественный результат будет одинаковым. Классическая физика выбрала для этого внешний момент (М12). Но внешний момент формально не связан с угловой скоростью прецессии, лежащей совсем в другой плоскости. Поэтому непротиворечиво выразить угловую скорость прецессии мы можем только через силы Кориолиса, которые действуют в плоскости прецессии.

Итак, обозначив запускающий прецессию момент сил Кориолиса индексом (к), прецессию индексом (п), а момент импульса гироскопа индексом (г) можно записать:

К| = dLГ  / dt = |MП|  = dLП / dt

При этом, несмотря на расчёт вращения прецессии по её средним постоянным параметрам, мы фактически определяем только динамику пуска или останова псевдо равномерной старт-стопной прецессии. Для основного вращения гироскопа эта динамика его торможения.

Далее

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (03.12.2015)
Просмотров: 2494 | Рейтинг: 1.5/2
Всего комментариев: 0
avatar