MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Динамика вращения твердого тела 2

Яндекс.Метрика

Вектора моментов вращательного движения и его угловой скорости уже сами по себе являются, как отмечалось выше, оценкой вращательного движения из внешней точки, т.е. со стороны. Следовательно, в этом смысле они сами подобны только виртуальным проекциям реального движения. Но голая геометрия проекции проекций не отражает реальную действительность. Поэтому в динамике Ньютона проекции проекций запрещены (см. гл. 3.5). Однако это не мешает классической физике применять такое некорректное проецирование в динамике вращательного движения.

Причём вектора вращательного движения в отличие от Ньютоновских векторов не отражают никакого реального силового воздействия или движения в своём направлении. Их единственной физической основой является их физическая связь с осью именно своего вращения в соответствии с третьим условием, которое одновременно является физической основой первых двух условий. Поэтому оценка вращательного движения со стороны любых других осей, не связанных со своим вращением, на которые их проецирует Эйлер и классическая физика грубо нарушает три перечисленных выше условия вращательного движения.

Любое линейное движение осуществляется под действием одной единственной результирующей силы. Особенно это актуально для криволинейного движения, в котором результирующая сила обобщает не просто ортогональные составляющие, а множество сил в произвольных направлениях. Когда результирующая сила от множества источников уже полностью сформирована, то физически на тело действует только одна сила. При этом все остальные силы как бы сливаются в едином источнике результирующей силы в одну силу. Но даже в этом случае реальную результирующую силу в динамике Ньютона можно оценить по её проекциям, условно допустив, ортогональные источники силы, и измерив, эти силы.

В динамике вращательного движения эта условность не соответствует реальной действительности. Например, классическая физика допускает располагать ось вращательного движения произвольно, не привязывая её к реальному вращательному движению физически, т.е. это только наблюдательная ось, с которой можно только наблюдать чужое движение. При этом абстрактное угловое перемещение относительно произвольно выбранной оси можно определить и при движении тела по прямолинейной траектории и даже направить вдоль этой оси моменты. Однако прямая линия имеет бесконечный радиус. Поэтому такой момент теоретически будет равен бесконечности, а угловая скорость движения по прямой линии равна нулю.

На коротком отрезке траектории в минимальном интервале времени (dt) расстояние до прямолинейной траектории классическая физика принимает за конечный радиус и далее определяет все остальные параметры динамики такого псевдо вращения. Однако никакого вращательного движения при перемещении по прямой линии физически нет. Более того, в соответствии с классической динамикой вращательного движения ось и моменты могут располагаться даже с обратной стороны кривизны, что в частности проявляется при проецировании реальной кривой линии на оси прямоугольной системы координат.

При этом вместо того, чтобы подобно динамике Ньютона восстанавливать по этим проекциям реальные движение Эйлер осуществляет обратный процесс. Из полученных проекций он спокойно вычисляет параметры такого с позволения сказать либо прямолинейного вращения, либо обратно-криволинейного вращения. Причём последнее теоретически должно иметь даже не нулевую кривизну и бесконечный радиус, как при движении по прямой линии, а отрицательную кривизну и отрицательный радиус! Однако прямолинейные и обратно-криволинейные виртуальные вращения Эйлера не имеют ничего общего с вращением ни физически, ни соответственно по определению!

Если в динамике Ньютона виртуальные проекции векторов реального физического перемещения в пространстве самого тела на ортогональные оси хотя бы отражают относительное линейное движение, то относительного вращения в природе не существует. Даже со стороны вращательное движение может быть косвенно оценено как вращение относительно своего же реального центра, т.е. вращение в своей собственной абсолютной системе координат. А вращения в одной плоскости относительно совпадающих в пространстве центров, но имеющие свою собственную физическую связь с центром – это индивидуальные вращения, но не одно общее вращение.

Поскольку всякая теория подкрепляется только опытом, покажем на конкретном примере, что из виртуальных проекций Эйлера в общем случае невозможно получить достоверные параметры динамики вращательного движения ни по направлению, ни по абсолютной величине. Рассмотрим для простоты динамику вращения твёрдого тела в виде плоского диска, изображённого на рисунке (4.5.8).

На рисунке (4.5.8) показаны суммарные вращения диска по двум методам: по правилам классической динамики вращательного движения, т.е. складываются моменты якобы самостоятельных вращений вдоль главных осей; и второе в соответствии с базовой динамикой Ньютона, когда сначала находятся результирующие всех действующих сил, а затем вызванный ими результирующий момент.

Рис. 4.5.8

Классическая динамика вращательного движения утверждает, что момент суммы сил относительно какой-либо оси равен сумме моментов относительно той же оси. Это непосредственно следует из определения векторного произведения. Но это правило справедливо только для одной и той же точки, в которой приложены разные силы. При этом радиус для отдельных исходных сил и для их суммы не меняется.

Если складывать силы, приложенные к разным точкам тела, расположенным на разных радиусах от оси, то в общем случае сумма их моментов не равна моменту их суммы, т.к. суммарная сила может оказаться приложенной совсем в другой точке тела и совсем на другом расстоянии от оси симметрии, чем исходные силы. Именно так происходит в реальной действительности.

При воздействии на вращающееся тело возмущающих факторов, которые изменяют плоскость вращения и соответственно радиусы вращения отдельных частей тела в нём фактически проявляется множество разных сил на разных радиусах. Приведённые на рисунке (4.5.8) построения подтверждают этот факт, т.к. Ньютоновская и Эйлеровская динамика даже для симметричного диска дают одинаковый результат только в отдельных частных случаях. Рассмотрим это подробнее.

На рисунке (4.5.8а) показаны исходные силы (пусть для простоты они равны) моментов (М1) и (М2), а так же их сумма - момент (МЭ1), мы его назвали Эйлеровский, а также суммарные силы (Fсум1) и (-Fсум1) и их момент (Mн1), мы его назвали Ньтоновский. Причём всё выполнено строго по правилам классической динамики вращательного движения и динамики Ньютона соответственно. Графически понятный результат налицо. Следует пояснить только соотношение величин моментов (МЭ1) и (Mн1).

Очевидно, что суммарные силы (Fсум1) и (-Fсум1) определяются как удвоенная сила в направлении исходных сил (FM1) и (FM2) с каждой стороны (левой и правой), т.е. как сила (2FM1) или (2FM2), приложенная в рассматриваемом симметричном случае к центру линии, соединяющей исходные силы. Момент суммарных сил (Fсум1) и (-Fсум1) равен произведению (2FM1) или (2FM2) на их радиус. Можно видеть, что радиус суммарных сил равен:     

Rсум = (√2) * rmax / 2

Тогда:

Mн1 = 2 * FM1 * √2   * rmax  / 2 = 1,414 * FM1(2) * rmax = 1,414 * М1(2)

То есть (Mн1) в 1.414 раза больше каждого из моментов (М1) и (М2) в отдельности. При этом эйлеровская сумма моментов (М1) и (М2) в точности равна (Mн1), т.е. если (М1) и (М2) в соответствии с последним выражением принять за единицу, то:    

МЭ = √(М1 + М2) = 1,414 = Mн1

Таким образом, в данном конкретном случае мы получили точное совпадение динамики Эйлера (МЭ1) и динамики Ньютона (Mн1), что в данном конкретном частном случае подтверждает правило равенства суммы моментов и момента суммы.

Но если отдельные силы и их сумма действуют на разных радиусах, то величина Эйлеровского (МЭ1) и Ньютоновского (Mн1) моментов будет разной. При этом они по-прежнему и всегда будут лежать в плоскости, в которой расположены эти две оси симметрии, т.к. все силы действуют параллельно ей, но направление моментов (МЭ) и (Mн) может отличаться (см. Рис. (4.5.9б). Здесь мы не акцентируем внимание на величине моментов, т.к. их не совсем просто просчитать, но их различие по направлению очевидно, поскольку радиусы в общем случае могут быть разными.

Рис. 4.5.9

Суммарные вращения такие, как (МЭ1), так и (Mн1) будут неустойчивыми. Поскольку относительно каждого из суммарных моментов масса в начале вращения оказывается распределённой несимметрично относительно центра масс тела, то в дальнейшем моменты постепенно переместятся в центр вращающихся масс, т.е. они совпадут с динамической осью симметрии, что вполне естественно, т.к. вращательное движение абсолютно. Но в момент их образования Ньютон и Эйлер дают разный результат.

Теперь вернёмся к симметричному телу (диску), в котором так же можно увидеть несимметричные моменты (см. Рис 4.5.8б). При появлении момента (M3) в третьей плоскости моменты (МЭ2) и (MН2) совпали только по величине, да и то только для симметричного диска. Для простоты силы (±FM3) третьего момента (M3) мы приложили в точке приложения сил (±Fсум1) Ньютоновского момента (Mн1). Однако на качественную картину это не влияет, т.к. для определения (МЭ2) и (Mн2) они одни и те же.

Результирующие моменты (МЭ2) и (Mн2), как частный случай, опять оказались равными по абсолютной величине, но их направления значительно различаются. Правда, в нашей примитивной изометрии трудно судить о правильности отображения направления вектора (Mн2). Но об этом всё же свидетельствует равенство углов между (-Fсум1) и (-Fсум2) и между (МЭ1) и (Mн2). На рисунке оно практически соблюдено (жёлтые сектора). Во всяком случае, ошибка не может превышать реальность в 2 раза. А в общем случае моменты (МЭ2) и (MН2) не совпадут ни по величине, ни по направлению.

Таким образом, главный вывод из приведённого анализа состоит в том, что никакой объёмной динамики вращательного движения, как и динамики плоского вращательного движения с переменным радиусом, что собственно одно и то же, в природе не существует. В конечном итоге динамика вращательного движения сводится к плоскому вращению с установившимся радиусом. Даже если это объёмное тело, то всё сводится к согласованным параллельным плоским вращениям его соответствующих сечений.

Далее

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (20.03.2017)
Просмотров: 42 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar