MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Динамика вращения твердого тела 3

Яндекс.Метрика

Понятия классической динамики вращательного движения изначально введены классической физикой при анализе плоского вращения без изменения положения оси симметрии и угловой скорости в пространстве. Причём в главе (3.5.) было показано, что они применимы только к динамике вращения с постоянным радиусом, который фактически является индивидуальным безразмерным коэффициентом, привязывающим классическую динамику вращения к базовой динамике Ньютона.

При неопределённом радиусе этот коэффициент (эта определённость) отсутствует, т.е. отсутствуют и сами угловые физические величины. Следовательно, такое вращательное движение не определено. В этом случае о динамике самого переходного процесса, который динамика вращательного движения принципиально не видит можно судить только по итогам сравнения начального и конечного установившегося вращения. И хотя в тему настоящей главы это не входит, попутно заметим, что это же, по всей видимости, является и причиной квантования микромира по радиусу орбит, из которого вытекает квантование и других параметров микромира.

Вращательное движение с постоянным радиусом абсолютно, т.к. оно осуществляется в собственной индивидуальной, т.е. абсолютной системе координат, привязанной к центру вращения и определяющейся постоянным радиусом. Это означает, что вращательные движения с разными радиусами, а также пространственно разделённые вращательные движения находятся в разных измерениях. Поэтому их одноимённые физические величины, хотя и имеют принципиально одинаковый физический смысл, но участвуют в разных физических процессах и, следовательно, не могут быть связаны общей динамикой. В единый процесс их может объединить только динамика Ньютона, без которой они могут быть определены только как кванты разных состояний.

Классическая физика распространила понятия динамики вращательного движения с постоянным радиусом на плоское вращение с изменяющимся радиусом и на объёмные вращения твёрдого тела относительно трёх главных осей. Тем самым она смешала в единой динамике одноимённые физические величины разных вращательных движений. Это привело к многочисленным противоречиям и парадоксам. Парадоксы и противоречия плоского вращения подробно описаны в главе 3.5. Но в классической динамике вращения твёрдого тела противоречий, связанных со смешением разных видов вращательного движения в единой динамике, ни сколько не меньше.

Игнорирование классической физикой переходного процесса преобразования видов вращательного движения по радиусу, не подчиняющегося законам вращательного движения, разрушает логическую грань в виде постоянного радиуса, установленную самой же классической физикой, в соответствии с которой вращательное движение выделяется в особый вид механического движения со своими собственными физическими величинами и законами динамики. В плоском вращении с изменяющимся радиусом это в частности привело к парадоксальному выводу о сохранении импульса вращательного движения там, где в отсутствие постоянного радиуса - вращательного движения собственно уже и нет.

Причём закон сохранения момента импульса в плоском вращении естественно не согласуется и с классической динамикой объёмного вращения, что можно наглядно показать на примере гироскопа. В прецессирующем гироскопе, так же, как и в плоском вращении с изменяющимся радиусом действует внешняя сила. Но её момент уравновешивается силами Кориолиса, т.е. для динамики в плоскости перпендикулярной плоскости прецессии внешний момент отсутствует. В плоскости прецессии так же нет никаких внешних моментов, т.к. они уравновешены в пределах каждого её цикла – нутации. Правда, как отмечалось выше, это равновесие осуществляется каждый раз на новом энергетическом уровне. Но классическая физика этот момент отрицает.

Это означает, что в гироскопе, так же, как и в плоском движении с изменяющимся радиусом в отсутствие поддерживающей силы внешние моменты формально, т.е. с точки зрения классической физики отсутствуют. Но тогда этот процесс изменения радиуса по направлению в соответствии с изменением плоскости вращения ничем не отличается от преобразования видов вращательного движения по абсолютной величине радиуса в плоском движении, в котором тангенциальные силы так же присутствуют в неявном виде или формально отсутствуют.

Следовательно, в соответствии с законом сохранения момента импульса полный момент импульса гироскопа должен оставаться постоянным. В классической же динамике гироскопа он получает приращение, на основе которого и определяется угловая скорость прецессии (см. выше классическое описание физического механизма движения гироскопа)! Вывод здесь может быть только один. Динамика вращательного движения с изменяющимся, как по абсолютной величине, так и по направлению плоскости вращения радиусом не подчиняется классической динамике Ньютона.

Правда, в объёмном движении гироскопа радиус изменяется не по абсолютной величине, а по направлению. Но в динамике Ньютона классическая физика эти понятия принципиально не различает и определяет их одним общим термином – приращение. Следовательно, с точки зрения динамики Ньютона в обоих случаях радиус ведёт себя одинаково, и в том и в другом случае он получает приращение.

Таким образом, классическая динамика вращательного движения отрицается самим фактом её применения к движению с изменяющимся по абсолютной величине или по плоскости вращения радиусом.

Рассмотрим ещё одно важное для динамики гироскопа противоречие классической динамики вращения твёрдого тела.

Из уравнений Эйлера следует, что возможно только такое свободное вращение тела, когда угловая скорость совпадает с одной из его центральных главных осей. Матвеев доказывает это на стр. 319. Но далее в этой же главе, применяя уравнения Эйлера к определению нутаций, Матвеев, противореча самому себе, показывает, что, если момент инерции (Ix = I1,), а (Iy = Iz = I2), то эти уравнения, имеют решения и для вращения относительно всех трёх главных центральных осей. Приведём курсивом эти решения:

Если (Ix = I1,), а (Iy = Iz = I2), то:

Ix * ω/ dt = 0

Iy * ω/ dt + (I1 - Iz) * ωx * ωz = 0

Iz * ω/ dt + (I2 – I1) * ωy * ωx = 0

Запишем второе и третье уравнения при условии (ωx = ω1 = const) в следующем виде:

dωy  /dt + γ * ωz = 0

dωz  / dt + γ * ωy  = 0

где

γ = (I1I2) * ω1/I2

Эти уравнения имеют решение:

ωy = A * cos (γ * t)

ωz = A * sin (γ * t),

Тогда вектор угловой скорости (ω= j * ωy + k * ωz), лежащий в плоскости (yz) вращается вокруг начала с круговой частотой (γ). При этом полная угловая скорость равна:

ω = j * ω1 + ω

Этот суммарный вектор движется вокруг оси (х) по поверхности конуса с углом (α) при вершине (tg α = ω/ ω1), т.е. полная угловая скорость не совпадает с осью симметрии тела – осью (х). Ось симметрии в свою очередь не остаётся неподвижной в пространстве. Она движется по поверхности конуса, ось которого неподвижна в пространстве, и совпадает с вектором полного момента импульса. Причём угловая скорость этого вращения также равна (γ).

Следовательно, полное движение таково (см. Рис. 4.5.10): плоскость, в которой лежат вектор угловой скорости (ω) и ось симметрии вращаются относительно неподвижного момента импульса с угловой скоростью (γ). Причём относительное положение (ω) и оси симметрии не меняется. Это движение называется нутацией. Амплитуда нутаций зависит от начальных условий, но частота её определяется только моментами инерции и угловой скоростью относительно оси симметрии. Тело может вращаться и без нутации, если его угловая скорость направлена строго по оси симметрии.

Рис. 4.5.10

Мы попытались представить нутационное вращение Эйлера более наглядно и дополнили рисунок Матвеева (в оригинале Рис. 113, стр. 321) конусами вращения по описанию Матвеева, которые на его рисунке не обозначены (см. Рис. 4.5.10). Очень трудно в соответствии с определением вращательного движения образно увидеть одновременное существование сразу 4-х вращений одного и того же тела, которые следуют из приведенного решения. Их не видит собственно и сам автор, он говорит только о вращении треугольника, состоящего из сторон (ω, ωx, и ω).

Но что вращается относительно сторон этого треугольника из уравнений Эйлера определить невозможно, что подтверждает их физическую несостоятельность. Вместо вращения масс тела относительно осей координат в уравнениях Эйлера фактически вращаются сами вектора угловых скоростей, которые определяются вдоль этих осей через проекции вектора (L), в том числе и вектор угловой скорости полного вращения (см. Рис. 4.5.10).

А вот угловой скорости вдоль главного, полного, а значит в конечном итоге и единственного суммарного момента импульса, определяющего в динамике вращательного движения реальное суммарное вращение всех масс тела, у Эйлера собственно и нет! Полная угловая скорость (ω = j * ω1 + ω) проходит у Эйлера в точном соответствии с векторной геометрией, но в абсолютно необъяснимом для вращательного движения месте тела. Это ещё один абсурд классической динамики вращения твёрдого тела.

Таким образом, уравнения Эйлера, в которых по какому-то недоразумению классической физики в единое целое соединены одноимённые понятия,  но принадлежащие динамике разных вращательных движений, и осуществлена подмена понятий динамики Ньютона, не отражают реальное вращательное движение твёрдого тела. Общей динамики разных вращательных движений определяющихся разными радиусами и разными плоскостями вращения не может быть в принципе.

Далее Матвеев пишет (выделено жирным шрифтом), что тело может вращаться без нутаций, при этом его угловая скорость направлена строго по оси симметрии. Остаётся добавить, что это единственно возможное вращение свободного тела. И наоборот, если есть нутации, т.е. если угловая скорость, ось симметрии и момент импульса не совпадают, то такое движение не свободное (как минимум оно неустановившееся).

Но угловые скорости нутации были получены из уравнений Эйлера в предположении, что тело, изображённое на (Рис. 4.5.10) вращается в отсутствие внешних сил, а значит и моментов, т.к. в приведённом выводе моменты в уравнениях Эйлера приравнены к нулю. Это означает, что тело должно вращаться свободно. Однако сами нутации свидетельствуют о несвободном движении тела. Закреплённый конец тела просто обязан порождать внешние силы, т.к. это внешнее закрепление.

Таким образом, решая уравнения для свободного тела, классическая физика в конечном итоге получила несвободное тело и нутации! Это так же одно из многочисленных противоречий классической динамики вращательного движения.

Из решений уравнений Эйлера следует, что нутацияэто движение оси симметрии вращающегося тела вокруг неподвижного в пространстве вектора полного момента импульса. Однако, как следует из приведённого выше описания физического механизма образования прецессии и опытных данных движения гироскопа классический полный момент импульса гироскопа не может оставаться неподвижным.

Основной момент импульса такого тела прецессирует вместе с телом. Причём в колебаниях относительно средней линии прецессии участвует не только геометрическая ось симметрии (фигуры) гироскопа, но и его основной момент импульса. А поскольку основной момент импульса гироскопа значительно больше момента импульса его прецессии, то по классическим понятиям, допускающим векторное сложение моментов, вместе с основным моментом практически где-то рядом с ним путешествует и полный момент импульса.

Таким образом, классическая теория динамики вращательного движения твёрдого тела расходится с реальной действительностью, т.к. она не учитывает реальные силы образования нового вращения, в том числе и силы Кориолиса. Да и вообще она не подается никакой нормальной логике! Движение, изображённое на рисунке (4.5.10) больше похоже не на колебания нутации, как циклов прецессии, а на саму прецессию. Но и это не так. Прецессия гироскопа по классическим же представлениям предполагает вращение основного момента импульса по траектории прецессии, а у Эйлера на рисунке (4.5.10) циклы прецессии – нутации есть, а самой прецессии нет.

Причём и момент импульса собственного (основного) вращения никуда не вращается, т.к. это не вопрос динамики вращательного движения. Момент импульса основного вращения только показывает готовое основное вращение гироскопа, которое устанавливается в каждом цикле прецессии – нутации. Поэтому классическая физика отмечает эту «телепортацию», как отсутствие инерционности прецессии. Тем не менее, вращение на рисунке (4.5.10) не соответствует и классическим представлениям о прецессии.

Уравнения же Эйлера в общем случае не могут отражать реальную динамику вращения твёрдого тела, особенно если тело сложной пространственной конфигурации, т.е. несимметричное. В таком движении по мгновенным значениям моментов импульса обратно-криволинейного движения очень сложно определить траекторию его полного момента.

Математика рождена физикой. Поэтому физические корни математики иногда в некоторых частных случаях дают правильный результат даже при её бездумном применении (см. Рис. 4.5.8). Но в сложных случаях уравнения Эйлера вряд ли имеют физически правильные решения, т.к. в этих случаях движение твёрдого тела больше соответствует произвольному криволинейному движению его отдельных частей, которое динамикой вращательного движения не определяется. С этой задачей справится только динамика Ньютона.

Единственным случаем, в котором переходный процесс практически не вносит заметных искажений в динамику вращательного движения разных вращений на макроуровне, является гироскоп. Отличительной особенностью движения гироскопа является его очень быстрое вращение относительно главной оси симметрии и в связи с этим большая величина его кинетической энергии.

При этом для сравнительно малых внешних воздействий процесс преобразования основного движения в новое вращение и разрушение основного вращения значительно растягивается во времени, а переходный процесс практически переходит на микроуровень. Это позволяет в некотором приближении рассматривать прецессию и основное вращение гироскопа в своих плоскостях в рамках динамики вращательного движения с постоянным радиусом, но только каждое в отдельности. Это так же некое подобие квантования единого Ньютоновского процесса на разные вращения.

В начало

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (20.03.2017)
Просмотров: 49 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar