MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Динамика вращения твердого тела

Яндекс.Метрика

В главе 3.5 мы показали, что в динамике вращательного движения радиус не может изменяться по абсолютной величине. Теперь покажем противоречия классической динамики вращения твёрдого тела, в которой радиус изменяется ещё и по направлению в соответствии с изменением плоскости вращения.

При вращении твёрдого тела в одной плоскости вектор угловой скорости и момента импульса имеют постоянное положение в пространстве перпендикулярное плоскости вращения и постоянное положение относительно тела вращения. Если при этом вращение имеет ещё и постоянный по абсолютной величине радиус, то оно непротиворечиво описывается классической динамикой вращательного движения, т.к. такое описание фактически сводится к базовой динамике Ньютона.

Но при движении твёрдого тела около одной закреплённой точки вектор угловой скорости изменяет положение в пространстве и свою ориентировку относительно тела, т.е. мгновенная ось вращения меняет свою ориентировку. При этом всякая связь динамики вращательного движения с базовой динамикой Ньютона нарушается. Однако классическая физика пытается свести такое неопределённое движение твёрдого тела с неопределёнными параметрами к связи динамики Ньютона со своей динамикой плоского вращательного движения.

Классическая физика определяет момент импульса твёрдого тела как скорость изменения некоего произвольного вектора (А), связанного с центром масс тела, т.е. с неинерциальной системой координат относительно инерциальной системы координат. Вычисляя производные для каждой из осей инерциальной системы координат, и применяя их к основному уравнению динамики вращательного движения простой механической заменой переменных в уравнении второго закона Ньютона, получают уравнения Эйлера.

Для этого производную вектора (А) в инерциальной системе координат (dA/dt) заменяют новой переменной - моментом силы (М), а производную этого же вектора в подвижной системе координат (∂A/∂t), связанной с телом, но в предположении, что, что оси (i', j', k') неподвижны, заменяют новой переменной - моментом импульса (dL/dt)!

Приведём классический вывод уравнений Эйлера курсивом (см. упомянутую работу Матвеева А. Н. на стр. 317 – 319.).

Уравнение движения центра масс тела имеет вид:

m * dV0 / dt = m * d([ω, r0)] ) / dt = F

где

r0: радиус-вектор центра масс тела, проведённый из точки его закрепления. Реакции связи включены в (F).

Пусть некоторый вектор (А) задан компонентами относительно системы координат (i', j', k'):

A = i' * dA'x + j' * dA'y + k' * dA'z

С течением времени изменяются компоненты (A'x, A'y, A'z) относительно движущихся осей координат и ориентировка осей координат относительно инерциальной системы отсчёта.

Имеем:

dA / dt = i' * dA'x / dt + j' * dA'y / dt + k' * dA'z / dt +

+ d i' / dt * A'x +d j' / dt * A'y + dk' / dt * A'z

Скорость точки вращающегося тела, радиус-вектор которой (r), равна (dr / dt = [ω, r]). Аналогично, следя за концом вектора (i'), проведённым из точки на оси вращения, находим (d i' /dt = [ω, i']). Такой же вид имеют производные от (j) и (k). Следовательно, ориентировку осей координат с проекциями вектора (А) подвижной системы отсчёта относительно инерциальной системы отсчёта (d i' / dt * A'x +d j' / dt * A'y + dk' / dt * A'z) можно выразить следующим образом:

i' / dt * A'x +d j' / dt * A'y + dk' / dt * A'z = [ω, i' * A'x] + [ω, j' *  A'y] +

+ [ω, k' * A'z] = ω * [i' * A'x + j' * A'y +  k' * A'z] = [ω, А]

Тогда:

dA / dt = ∂A / ∂t + [ω, A],

где (∂A / ∂t) есть производная от (А), вычисленная в предположении, что оси (i', j', k') неподвижны:

∂A / ∂t = i' * dA'x / dt + j' * dA'/ dt + k' * dA'z / dt

Утверждается, что эта формула справедлива для любых векторов (А). На этом основании после замены переменных, получают следующее выражение:

M = dL / dt + [ω, A]

Принимая во внимание, что (Lx = Ix * ωx), (Ly = Iy * ωy), (Lz = Iz * ωz) последнее выражение, полученное после замены переменных, переписывают в компонентах относительно движущейся системы координат для каждой из осей координат (штрихи опущены):

Ix * ωx  / dt + (Iz - Iy) * ωy * ωz = Mx

Iy * ω/ dt + (Ix - Iz) * ωx * ωz = My

Iz * ω/ dt + (Iy – Ix) * ωy * ωx = Mz

Это и есть уравнения Эйлера. Классическая физика утверждает, что эти уравнения всегда позволяют определить вращательное движение тела, закреплённого в одной точке. Однако уравнения Эйлера не отражают физическую реальность, т.к. это есть некорректная попытка смешать в одной общей зависимости одноимённые параметры разных видов вращательного движения по радиусу, которые физически могут существовать только автономно в своих собственных системах отсчёта, определяемых именно своим постоянным во всех отношениях радиусом.

В общем результирующем движении нет, и не может быть автономных вращений разных масс, хотя и одного тела, но расположенных на разных радиусах по абсолютной величине и осуществляющихся в разных плоскостях. Они существуют только в соответствии с абстрактными математическими представлениями классической динамики вращательного движения.

 В математике часто используют приём замены переменных. Например, при взятии «неберущихся» интегралов. В выводе уравнений Эйлера производную вектора (А) в инерциальной системе координат (dA / dt) так же заменяют новой переменной - моментом силы (М), а производную этого же вектора в подвижной системе координат (∂A / ∂t), но в предположении, что она остановлена, заменяют новой переменной (dL / dt) (см. выше).

Однако физический смысл переменных определяет их уравнения, отражающие их связь с физической реальностью, в которой эти переменные и проявляются. Поэтому при механической замене переменных без изменения физической сущности самого исходного уравнения, отражающего конкретную физическую реальность, изменяется только символьное обозначение переменных. При этом, поскольку реальность не меняется, то не меняется и физический смысл, отражающих эту реальность физических величин, т.е. новые символы приобретают физический смысл прежних переменных.

Вывод Эйлера представляет собой обычное дифференцирование уравнения второго закона Ньютона, в котором ускорение представлено как дифференциал скорости (dA / dt). При этом замена переменных произведена на том основании, что второй закон Ньютона якобы является полным физическим аналогом уравнения моментов. Однако, как показано в главе (3.5) физической аналогии между классической динамикой вращательного движения и динамикой Ньютона, строго говоря, нет.

Моменты динамики вращательного движения это академическая абстракция, которая не имеет физического смысла и уж тем более они не являются физическими аналогами параметров динамики Ньютона (см. гл. 3.5). Поэтому любые математические символы во втором законе Ньютона имеют смысл исключительно только параметров динамики Ньютона.

  Само понятие вектор это вспомогательное академическое понятие, введённое для нашего субъективного описания объективных закономерностей природы. Но если вектора базовой динамики Ньютона, хотя бы обозначают реальное движение материи в указанном ими направлении, то в направлении векторов динамики вращательного движения никакая материя не перемещается в принципе.

Не будем сейчас детально останавливаться на отсутствии физического смысла в самом произведении параметров динамики Ньютона на радиус, это подробно изложено в главе (3.5). Заметим лишь, что по замыслу классической физики они призваны отражать связь параметров динамики Ньютона с угловым перемещением. Однако классическая физика сама же и нарушила свой изначально правильный замысел. Во-первых, она нарушила его, присвоив радиусу индивидуальную размерность. А, во-вторых, она нарушила его ещё раз, допустив изменение радиуса в рамках динамики вращательного движения. Подробно это показано в главе (3.5). Здесь лишь коротко напомним суть этих нарушений:

Угловое перемещение определяется из внешней точки отсчёта как угловой размер видимой из этой точки длины линейного перемещения. При этом параметры динамики Ньютона, которые для построения динамики вращательного движения необходимо связать с угловым перемещением, не ограничены ни величиной, ни направлением перемещения в пространстве, т.к. они связаны с неограниченными силовыми взаимодействиями и неограниченным линейным перемещением в безграничном пространстве. Поэтому для объективной и однозначной оценки ограниченного 360-ю градусами углового перемещения должны неукоснительно соблюдаться три условия:

 

1. Линейное движение тела должно осуществляться на постоянном фиксированном расстоянии от точки отсчёта, т.к. радиальное движение искажает угловой размер даже неизменной линейной траектории и тем самым вносит неоднозначность в параметры углового перемещения и соответственно в параметры такой динамики.

2.  Угловое перемещение определяется из внешней точки наблюдения между двумя направлениями на точки изменяющегося положения центра масс движущегося тела. Это означает, что вместе с точкой отсчёта угловое перемещение определяется тремя точками, через которые одновременно можно провести только одну плоскость. Следовательно, для однозначного определения углового перемещения вращательное движение точки должно осуществляться только в одной плоскости.

3.  При этом даже при соблюдении второго условия первое условие может соблюдаться только при движении тела по траектории окружности, которое обеспечивается только равновесием центробежной и центростремительной силы. В этом нет противоречия для неравномерного движения по окружности с постоянным радиусом, т.к. в нём так же соблюдается такое равновесие только каждый раз на новом энергетическом уровне (см. гл. 7.3).

 

Следовательно, перечисленные выше условия могут соблюдаться относительно не любой, а только вполне определённой точки отсчёта, с которой движущееся тело связано физически либо жесткой механической связью, либо обеспечивающей такое равновесие полевой связью. Для академической связи динамики Ньютона с динамикой вращательного движения третье условие является следствием из первых двух. Однако физически первые два условия, наоборот, обеспечиваются именно третьим условием, т.к. нельзя достоверно определить динамику движения, если исключается сама физическая основа его возникновения и непрерывного обеспечения.

Таким образом, именно эти три условия совместно и определяют, как само вращательное движение, так и его динамику. Никакой динамики вращательного движения с переменным радиусом относительно произвольной точки отсчёта и с переменной плоскостью его вращения не может быть в принципе. Радиус это только безразмерный коэффициент связи углового перемещения с линейным. Поэтому динамика вращательного движения может корректно описывать только динамику переменного окружного движения, физически привязанного к постоянному по абсолютной величине радиусу и к по постоянной плоскости вращения.

В выводе уравнений Эйлера тело жестко связано с подвижной системой отсчёта, в которой плоскость предполагаемого вращения не изменяется. Следовательно, вектор (А) относительно осей подвижной системы координат можно условно сопоставить с моментом импульса, но только, если его изменения по абсолютной величине обусловлены изменением только параметров динамики окружного движения и не связаны с изменением длины радиуса, как безразмерного постоянного коэффициента. Однако в выводе Эйлера эти  условия не соблюдаются.

Кроме того, у Эйлера есть ещё и проекции вектора (А) на оси неподвижной инерциальной системы координат, которые в любом случае нарушают три обязательных условия для динамики вращательного движения, что приводит к искажению реальной действительности. Следовательно, уравнения Эйлера в любом случае искажают реальную действительность. И здесь нет никакого противоречия с подобным использованием проекций Ньтоновских векторов в исходном уравнении второго закона Ньютона.

Проецирование линейного движения на оси системы координат в Ньютоновской динамике это фактически оценка линейного движения со стороны, т.к. с реальным перемещением, т.е. с пребыванием тела в конкретных точках пространства связано только его движение по фактической траектории. Однако в Ньютоновской динамике эти проекции применяются для достоверного определения исходного реального движения. А вот проекции векторов вращательного движения на любые оси, физически не связанные с вращательным движением это очередной абсурд классической физики.

Далее

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (20.03.2017)
Просмотров: 96 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar