MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Абсолютное ускорение произвольного движения. Часть 2.

Рассмотрим это «уникальное» в своей бессмысленности доказательство теоремы о проекции ускорения подробнее. Для этого для простоты приведём поясняющий рисунок (фиг. 25), взятый из источника, обозначенного выше, и дополненный нашими графическими построениями в соответствии с приведёнными ниже пояснениями.

Мы не будем очень уж подробно останавливаться на первой части теоремы, в которой определяется тангенциальная составляющая полного ускорения (jt = прru = dr / dt = dV / dt), т.к. из второй её части следует, что тангенциальная составляющая (jt) в этой теореме является просто лишней. Поэтому подойдём с «пристрастием» ко второй части доказательства теоремы о проекции ускорения, которая всё и решает.

Итак.

Во второй части теоремы Жуковский ссылается на известный из анализа факт, что отношение угла смежности (dφ) к бесконечно малой дуге (dS), на которую опирается этот угол, есть мера кривизны дуги в этой точке (dφ/dS = 1/r). Нормальное ускорение в доказательстве теоремы представлено, как проекция полного ускорения (скорости соответственной точки годографа) на нормаль к радиус-вектору годографа (r), он же в классической версии - скорость абсолютного движения (V). При этом из классического доказательства теоремы следует, что нормальное ускорение якобы равно (jn = r * ω = r * dφ / dt = V * dφ / dt).

Из доказательства теоремы так же следует, что если умножить и разделить правую часть на (dS), то для нормальной проекции полного ускорения (jn = u) якобы получим формулу центростремительного ускорения (jn = V * (dφ/dS) * dS / dt = V2 * 1 / r = V2 / r). Формально математически всё выглядит вроде бы правильно. Но это только в том случае, если начисто забыть о физике. Но с физической точки зрения это откровенная глупость!

 

Во-первых, понятие кривизны применимо только к конечной дуге окружности с постоянным радиусом, т.к. геометрическая точка, не имеющая геометрических размеров, соответственно не имеет и никакой кривизны. Следовательно, речь может идти только об усреднённой «криволинейной» точке годографа. Но это уже совсем другой годограф (на Фиг. 25 – красная дуга) с совсем другой ориентацией вектора скорости соответственной точки годографа или полного ускорения точки, который теперь параллелен главной нормали. Это следует из построения, в котором радиус (r), обозначенный красным вектором остаётся прежним, следовательно, «криволинейная» точка усредняется относительно него.

Совершенно, очевидно, что линейная скорость соответственной точки нового годографа уже не имеет полного геометрического равенства с классическим полным ускорением точки, о котором идёт речь в теоремах о полном геометрическом равенстве и о проекции ускорения. Это полностью разрушает классическое доказательство теоремы, даже в том случае, если бы исходный годограф имел бы такое доказанное равенство. Но мы то теперь знаем, что такого доказательства в классической физике нет. Этого вполне достаточно, чтобы усомниться в классическом доказательстве теоремы о проекции ускорения. Однако и это ещё не все казусы классической теории полного ускорения точки.

Во-вторых. Допустим, что в выражении (jn = r * ω = r * dφ / dt = V * dφ / dt) радиус (r) кривизны дуги годографа (dS) вполне правомерно заменяется в теореме о проекции ускорения скоростью (V), т.к. мгновенный радиус кривизны годографа в соответственной точке (m) действительно является скоростью точки (M) на траектории по определению годографа. Но тогда нужно быть последовательными и до конца придерживаться этого определения, т.е. в выражении (dφ/dS = 1 / r) радиус следует так же следует заменить скоростью (V), после чего получим: (jn = V * (dφ/dS) * dS / dt = V * (1 / V) * V = V), а это уже не центростремительное ускорение. Если же оставить радиус, как радиус, то получим (jn = r * (dφ/dS) * dS / dt = r * (1 / r) * r = r). Это так же явно не центростремительное ускорение.

Таким образом, налицо явные манипуляции математическими символами для достижения нужного результата, что гарантированно разваливает физическую сущность такого доказательства.

Но не будем пока делать поспешных выводов и пойдём дальше.

В-третьих, как мы уже отмечали в п.1, понятие кривизны применимо только к конечной дуге окружности с постоянным радиусом, т.к. геометрическая точка, не имеющая геометрических размеров, соответственно не имеет и никакой кривизны ни выпуклой, ни вогнутой. А усреднённый до дуги окружности (на Фиг. 25 – красная дуга) участок неправильной кривой линии годографа это есть не что иное, как «криволинейная точка» годографа (на Фиг. 25 – обведено синей окружностью). Ускорением такой «криволинейной точки», как показано выше, является центростремительное ускорение. Следовательно, полное ускорение точки на траектории это и есть центростремительное ускорение без каких-либо посторонних тангенциальных составляющих (проекций).

 

Таким образом, во второй части доказательства Жуковский фактически сам, через понятие о кривизне показал, что полным ускорением точки является только нормальное центростремительное ускорение.

Причём, как оказалось дело вовсе не в полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа полному ускорению точки. Мы только для простоты показали определение полного ускорения точки на оригинальном рисунке, в котором это полное геометрическое равенство было достигнуто искусственными построениями. Но в том-то всё и дело, что мы не имеем ничего против этого рисунка с частным геометрическим равенством именно потому, что наш вывод основан совсем не на геометрическом равенстве чего-то, чему-то и почему-то, а на ином толковании тех же самых аргументов, которые приведены в классическом доказательстве.

Для нашего вывода искусственное условие полного геометрического равенства не критично, оно просто не имеет никакого значения и присутствует в нём только как частный случай. Причём по ходу нашего вывода этот частный случай неминуемо разваливается, что только подтверждает отсутствие какой-либо значимости геометрического равенства для определения полного ускорения точки на траектории.

Усреднение годографа до равномерного вращательного движения означает, что все его соответственные точки отражают точно такое же усреднённое равномерное вращательное движение точки и на реальной траектории, на то они и соответственные. При этом полным ускорением точки на траектории является центростремительное ускорение, направленное вдоль главной нормали, т.к. этой точкой на траектории, как раз и является именно «криволинейная» точка, вписанная в траекторию. А равенство их абсолютных величин гарантировано вытекает из физического смысла годографа с любой ориентацией в пространстве.

Вот теперь с учётом сказанного можно с полной уверенностью сказать, что теорема доказана корректно безо всякой тавтологии и притянутых за уши аргументов и толкований! Как видите, мы ничего не придумали. Всё построено на доводах и аргументах, приведённых в самом классическом доказательстве. Мы только дали этим аргументам правильное толкование. Правда, как это ни странно, это наше доказательство полностью опровергает формулировку того, что требовалось доказать в теореме. Однако будем считать это доказательством от противного. А правильная формулировка теоремы теперь будет выглядеть следующим образом:

Полным ускорением точки произвольного криволинейного движения является центростремительное ускорение, направленное вдоль главной нормали к траектории движения.

В физике есть ещё один способ определения полного ускорения точки, который так же подтверждает, как нашу модель равномерного вращательного движения, так и нашу версию полного ускорения точки на траектории. Это определение ускорения через девиацию. Но в классической физике никаких теорем по определению полного ускорения точки методом девиации нет. Поэтому мы до сих пор и не рассматривали этот метод в настоящей статье, как официальный метод определения полного ускорения точки. Тем не менее он так же применяется в физике.

Поскольку, как показано в (гл. 3.4), в природе в естественном виде девиация проявляется только в равномерном вращательном движении, то применение понятия девиации к определению полного ускорения точки произвольного криволинейного движения так же, как и все рассмотренные методы, принципиально сводит произвольное движение к усреднённому равномерному движению точки по вписанной окружности.

Действительно, достоверно вернуть точку после девиации на своё место на траектории можно только с усреднённым постоянным ускорением, как самой точки, так и её места на траектории. А единственное усреднённое направление, по которому можно направить усреднённое ускорение криволинейного движения на своё место в усреднённой «криволинейной» точке это главная нормаль к усреднённой траектории. Но это всё и есть не что иное, как геометрические и динамические параметры равномерного вращательного движения, вписанного в произвольную криволинейную траекторию.

Теперь перейдём к графической иллюстрации всего сказанного в настоящей главе (см. Рис. 7.3.2).

Исходные данные:

ω = 1;

Rнач = 1 м;

Δφ = 100 - дискретность поворота радиуса (для построения приемлемо плавной спирали);

ΔL = 0,22222 м/град - удлинение радиуса на каждые 100 поворота: (необходимо для построения спирали: через каждые 100 строится новый радиус, внешние концы которого и образуют спираль);

Расчётные данные:

L = ΔL * 3600 / Δφ = 8 м - общее удлинение радиуса за один оборот: (необходимо для определения радиальной скорости);

t = 2π/ω = 6,28 с (т.к. радиальное движение у нас длится один полный оборот)

Rконечный = Rнач + L = 9 м;

Vr = L /t = 1, 27388 м /с;

ае = ω2 * R = 9 м /с2;

ак = ω * Vr = 1,27388 м / с;

акк = 2 * ω * Vr = 2,54777;

Для простоты все расчеты выполнены для угловой скорости в один радиан. Однако поскольку переносное ускорение и ускорение Кориолиса, которое можно академически представить в виде (ак = ω2 * Rкор.) одинаково зависят от квадрата угловой скорости, то полученные соотношения справедливы для любых угловых, переносных и радиальных скоростей.

Рис. 7.3.2

Численные значения и пространственная ориентация абсолютного ускорения в нашей версии (аабс) и абсолютного ускорения классического по теореме Кориолиса (аабс к) не определялись. Вектора этих ускорений получены графически при геометрическом сложении рассчитанных значений переносного ускорения (ае), ускорения Кориолиса в нашей версии (ак), и классического ускорения Кориолиса (акк). Их численные значения это лишь следствие из полученных графических построений в соответствии с векторной геометрией на основе исходных и расчетных данных Тем убедительнее выглядят полученные результаты и сделанные из них выводы. Это исключает какую-либо подгонку под нужный ответ.

Получившиеся численные значения и ориентация абсолютного ускорения в нашей версии (аабс) и абсолютного ускорения классического по теореме Кориолиса (аабс к) опровергает классическую модель абсолютного ускорения криволинейного движения. Как видно из рисунка, абсолютное ускорение криволинейного движения по теореме Кориолиса с учётом ускорения Кориолиса в нашей версии соответствует нашей версии абсолютного ускорения, как центростремительного ускорения криволинейного движении, направленного  вдоль главной нормали. На рисунке 7.3.2 наглядно показано, что абсолютное ускорение движения по спирали (аабс), состоящее из переносного ускорения и ускорения Кориолиса в нашей версии, перпендикулярно к касательной именно к абсолютной траектории (зелёная линия).

Классическая же версия абсолютного ускорения криволинейного движения противоречит классической же теореме Кориолиса. На рисунке 7.3.2 видно, что классическое абсолютное ускорение (аабс.к) состоит из нормального ускорения (аабс), которое уже представляет собой абсолютное ускорение в нашей версии, и тангенциального ускорения в виде половины классического ускорения Кориолиса. При этом абсолютное ускорение в нашей версии (аабс), оно же нормальное ускорение в классической версии, уже содержит одну половину ускорения Кориолиса. Складывая нормальное ускорение ещё и со второй половиной классического ускорения Кориолиса, классическая физика фактически учитывает ускорение Кориолиса дважды. А сумма нормального ускорения с тангенциальным ускорением по теореме о проекции ускорения учитывает ещё и лишнюю ничем не обоснованную третью тангенциальную составляющую (на рисунке для простоты не показано)!

Таким образом, ускорением произвольного криволинейного движения в исследуемой точке является центростремительное ускорение эталонного вращения «криволинейной точки», вписанной в траекторию, с центром в исследуемой точке, а переход между центростремительными ускорениями эталонных вращений осуществляется за счёт поддерживающей силы в сумме с истинной силой Кориолиса-Кеплера, что сопровождается ускорениями высшего порядка.

Ускорение равномерного вращательного движения в пределах каждого цикла равно нулю. Однако в его применении в качестве эталона неуравновешенного произвольного криволинейного движения нет никаких парадоксов и противоречий, заключающихся в том, что изменение движения вдоль произвольной криволинейной траектории с нулевым ускорением физически невозможно. Центростремительное ускорение показывает только энергетику искривления траектории. При этом изменение параметров и пространственной ориентации каждого нового вращательного движения в новой криволинейной» точке осуществляется за счёт ускорений высших порядков.

В реальной действительности простых ускорений первого порядка по скорости нет ни в одном криволинейном движении. Но поскольку «мгновенное» ускорение в классической физике предлагается определять в фиксированной точке, то это м ожет быть только фиксированная «криволинейная» точка. Другого ускорения в фиксированной точке произвольного криволинейного движения просто не может быть в принципе, т.к. в геометрической точке проявляется исключительно только мгновенные ускорения высших порядков, которые после усреднения и превращаются в центростремительное ускорение «криволинейной» точки.

 Теперь несколько слов о направлении центростремительного ускорения. Хотя среднее обобщённое ускорение огромного количества разнонаправленных ускорений, каковым является академическое центростремительное ускорение, естественно не может отражать ускорение реального мгновенного физического ускорения, в главе (1.2.2; 3.2; 3.3) мы подробно обосновали причины, по которым центростремительное ускорение в классической физике направлено исключительно только на центр вращения. Главная из этих причин связана с субъективным позиционированием силы по отношению к ускоренному движению вообще.

Это позиционирование таково, что направление обычных сил исключительно субъективно - условно связывают с самим ускоренным движением в направлении разрядки скалярного силового напряжения, а по сути дела с направлением скорости ответного тела, которое и вызывает это взаимодействие и его скалярное напряжение. А с позиционированием наибольшего напряжения взаимодействия, которое всегда остаётся за кормой этой разрядки и за кормой самого ускоряемого тела, так же условно субъективно связывают направление фиктивных сил инерции (см. гл. 1.2.1; 3.2).

Во вращательном движении центр наибольшего напряжения (давления) находится всегда с внешней стороны вращающегося тела, т.к. линейная скорость, которая и подвергается изменению во время вращения, всегда наибольшая с внешней наиболее удалённой от центра стороны вращающегося тела. Поэтому силу и ускорение во вращательном движении классическая физика всегда академически направляет к центру вращения, а перегрузка, т.е. инерция вращательного движения уже совсем не академически, а вполне реально ощущается снаружи.

При этом в первом полуцикле для каждого отдельного элемента тела, ускоряемого за счёт механизма инерции поэлементной поддержки в сторону от центра вращения, перегрузка направлена на центр. Но для всего тела в целом она ощущается и реально расположена (действует) с внешней стороны, т.к. в середине цикла, т.е. в верхней его точке она наибольшая. Во втором подуцикле перегрузка для отдельных элементов и всего тела в целом совпадает, и по прежнему расположена снаружи. При этом равновесие в поворотных точках цикла вы не почувствуете, т.к. оно на очень короткое время наступает только для каждого отдельно взятого элемента тела.

В начало

Подробнее см. Астахов А. А. "Физика движения, гл. 7.3

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (21.02.2017)
Просмотров: 175 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar