Уравнение моментов «выведено» из динамики Ньютона, в которой сумма всех сил может быть равна нулю только в замкнутых системах. Это же отражено и в определении закона сохранения момента импульса:

«Момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени». 

Однако, классическая динамика вращательного движения, в которой система из одного тела считается замкнутой только потому, что в ней сохраняется произведение импульса тела на радиус, а сам импульс и энергия тела при этом изменяются, противоречит динамике Ньютона и закону сохранения импульса. В природе нет закона сохранения момента импульса, есть второй закон Кеплера, или постоянная Кеплера, которая в классической динамике вращательного движения не имеет физического обоснования и формально математически получена без учёта реальных сил, обеспечивающих это явление природы.

В отсутствие внешних моментов уравнение моментов равно нулю:

М = dL / dt = d (m * V * r) / dt = 0

Из этого формально–математически следует:

L = m * V * r = const

или

m * V₁ * r₁ = m * V₂ * r₂

После сокращения на массу получаем:

V₁ * r₁ = V₂ * r₂

или

r₁ / r₂ = V₂  / V₁

или                                                                                                                                

r₁² / r₂² = ω_{2 /} ω₁

Из математики действительно следует, что производная константы равна нулю. Однако это вовсе не означает отсутствия сил в постоянном произведении (m * V * r) с переменным радиусом. Наоборот, с учётом постоянной массы оно может быть постоянным при переменном радиусе исключительно только при наличии внешней силы, которая изменяет импульс обратно пропорционально радиусу. В этом и состоит физический смысл второго закона Ньютона и второго закона Кеплера в отличие от бессмыслицы классической динамики вращательного движения в целом и закона сохранения момента импульса частности.

В мерной динамике вращательного движения этого абсурда нет. Если мы приравняем к нулю вращающую силу, то, точно так же, как и в динамике Ньютона, мы получим всего лишь нулевое произведение массы на ускорение, т.е. нулевую силу, что и обеспечивает сохранение импульса:

0 = m * а_рад = К * m * ε = 0

Из этого следует, что закон сохранения импульса един в любой динамике:

К * m * ω = m * V_рад = const

Это соответствует обычному равномерному вращательному движению, которое в соответствии с классическим законом сохранения момента импульса не может быть движением по инерции по аналогии с первым законом Ньютона, т.к. в классической физике вращательное движение якобы может изменять своё состояние и без сил, только за счёт изменения момента инерции (см. Н. В. Гулиа «Удивительная физика»)!Ё! Однако, как следует из мерной динамики – это полная чушь. Вращательное движение с нулевой силой, т.е. равномерное вращательное движение, строго соответствует первому закону Ньютона. Это и есть недостающее звено классической аналогии динамики вращательного движения с динамикой Ньютона.   

Если уж уравнение моментов по версии классической физики якобы соответствует второму закону Ньютона, то частичная аналогия без первого закона Ньютона противоречила бы динамике Ньютона в целом, что бросало бы тень и на всю вращательную динамику. Оказывается, есть полная аналогия мерной динамики вращательного движения с динамикой Ньютона, т.к. мерная динамика собственно и есть динамика Ньютона, адаптированная для радиальных систем отсчёта.  При помощи эталона углового перемещения – мерного радиана, полностью эквивалентного эталону длины – метру, мерная динамика вращательного движения позволяет полностью исключить нефизические понятия классической динамики вращательного движения.

Момент силы можно заменить понятием приведённая сила, – чем больше радиус, тем больше приведённая сила. Если вопрос сравнения сил не стоит, то можно говорить – закручивающая сила или просто сила, т.е. без прилагательного приведённая.

Момент инерции может быть заменён понятием приведённое рычажное сопротивление или проще рычажное сопротивление. Чем больше радиус, тем больше рычажное сопротивление приведённой силе.

Момент импульса следует заменить понятием постоянная Кеплера, а закон сохранения момента импульса – вторым законом Кеплера. Собственно этот закон уже есть, необходимо только исключить его второе нефизическое название – закон сохранения момента импульса.

Трудно подсчитать вред, который нанесла науке и в частности динамике Ньютона классическая динамика вращательного движения с её моментами, которых в природе не существует. Целые разделы классической теоретической механики, посвященные этим несуществующим в природе вопросам, а так же сложнейшие теоретические расчёты моментов инерции геометрически правильных и неправильных физических тел это есть не что иное, как занимательная математика, никак не связанная с физикой. Все эти задачи могут быть успешно решены динамикой Ньютона через меру пространства в радиальных системах отсчёта.

Поскольку никакого иного пространства, кроме Ньютоновского, в природе не существует, то не существует и никакой особой динамики вращательного движения, отличающейся от ньютоновской динамики. Даже приведённую выше мерную динамику вращательного движения правильнее называть не динамикой вращательного движения ДВД, а динамикой механического движения в радиальной системе отсчёта или динамикой линейно-угловых перемещений ДЛУП.

В любой системе отсчёта есть только одна мера единого пространства – метр, он же мерный радиан. Поэтому вся специфика динамики вращательного движения, как якобы особой динамики механического движения состоит только в том, что количество длины ньютоновского пространства в радиальной системе отсчёта приведено в соответствие с количеством длины ньютоновского пространства в прямоугольной системе отсчёта.

***

Через меру вращения – размерный радиан [м_о] можно выразить и полное уравнение динамики вращательного движения, учитывающего затраты центробежной силы на преобразование движения по направлению в виде энергии связи (Есв), о чём говорилось в начале настоящей главы.

Центробежная сила равна:

F_ц.б. = m * ω² * r

Тогда полная динамика вращательного движения будет определяться уравнением:

F_п = F_рад + F_ц.б. = m * ε * r / r_о + m * ω² * r =

= m * (а_рад * К + ω² * r)

Можно выразить центростремительное ускорение через параметры приведённого вращения:

Сначала найдём угловую скорость:

ω = ω_рад * r_о / r

Тогда:

а_ц.б. = (V² _рад * r² _о / r²) * r = V² _рад * r² _о / r

Тогда полная закручивающая сила равна:

F_п = m * (а_рад * К + V² _рад * r² _о / r)

С учетом, что мера r_о = 1

а_ц.б = V² _рад * r²_о / r = V² _рад / r = а_{рад ц.б}

Тогда:

F_п = m * (а_рад * К + а_{рад ц.б.})

Как будет показано в главе (7.3.):

F_рад = F_{рад К} – сила Кориолиса

F_ц.б. = F_{ц.б. е} – центробежная сила переносного вращения

Тогда по теореме Кориолиса:

F_п = F_{рад К} + F_{ц.б. е}

В общем случае полная закручивающая сила обеспечивает абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения. Более подробно это изложено в главе 7.3. Здесь же нам это понадобится для теоретического вывода закона сохранения момента импульса на основе реальной физической модели движения под действием неуравновешенной силы из динамики Ньютона.

***

В отсутствие внешних сил импульс (m * V) остаётся неизменным. Но тогда при постоянном произведении (m * V * r) постоянным является и радиус, который также не может измениться в отсутствие внешних сил. Это есть не что иное, как равномерное вращательное движение. Однако в равномерном вращательном движении сохранение (m * V * r) обусловлено не законом сохранения углового момента, в котором (m * V), как раз и не сохраняется, а законами сохранения энергии и импульса из динамики Ньютона.

В движении с переменным радиусом ни энергия, ни импульс не сохраняются. Следовательно, так называемый закон сохранения углового момента, а в реальной действительности второй закон Кеплера, в отличие от закона сохранения импульса в отсутствие внешних сил, может быть обусловлен только внешней силой, изменяющей радиус обратно пропорционально скорости. Только в этом случае произведение (m * V * r) при переменном радиусе может сохраняться неизменным. Рассмотрим физический механизм преобразования видов вращательного движения по радиусу на примере переносного вращения с радиальным движением, направленным, например, от центра вращения.

Удлинение радиуса возможно не только за счёт внешней радиальной силы, но и за счёт разрыва связей вращающегося тела с центром вращения, после которого тело будет удаляться от радиуса за счёт инерционного движения по касательной к бывшему вращению. При этом для образования вращательного движения на новом радиусе внешняя радиальная сила должна будет только остановить удлинение, осуществляющееся за счет инерционного движения.

Если под действием внешней радиальной силы осуществляется активное удлинение радиуса, то для образования нового вращательного движения необходимо сначала остановить активное силовое удлинение, т.е. приложить радиальную силу в обратном направлении, чтобы компенсировать удлиняющую внешнюю силу. При этом в момент наступления равновесия сил тело перейдёт к движению по инерции. В дальнейшем обратная внешняя сила должна будет только остановить удлинение, осуществляющееся за счет инерционного движения.

Таким образом, всё сводится к варианту со свободным инерционным удалением тела от центра вращения. При этом весь процесс можно условно схематически разбить на три этапа:

1. Полный разрыв связи вращающегося тела с центром вращения. При этом прежнее вращательное движение полностью прекращается, а прежняя энергия связи рассеивается в пространстве.

2. Движение тела по инерции с линейной скоростью, которую оно имело перед разрывом. 

3. Захват тела новым связующим телом на новом радиусе и образование нового вращательного движения.

Далее

Подробнее см. А. А. Астахов "Физика движения", глава 3.5