Общая динамика линейно-угловых перемещений — ДЛУП.

Вообще говоря, уравнение моментов количественно правильно отражает силу, приложенную к любому произвольному радиусу, приведённую к единичному радиусу-радиану с линейным размером, равным одному метру. То есть количественно уравнение моментов абсолютно правильно реализует правило рычага с базовым плечом в один метр. Однако правило рычага предусматривает безразмерный поправочный коэффициент к силам в зависимости от радиуса-плеча, на котором они приложены. Он равен соотношению плеч-радиусов. При этом правило рычага не искажает естественные понятия силы, массы и импульса искусственными понятиями момента силы, момента инерции и момента импульса соответственно.

А вот в уравнении моментов сила из второго закона Ньютона вдруг превращается в работу под видом момента силы; масса превращается в момент инерции, хотя инертные свойства материи не зависят от геометрии её движения; а импульс превращается в момент импульса, который за счёт радиуса может сохраняться и в незамкнутых системах, что противоречит закону сохранения импульса. При этом вопреки логике законов сохранения природы закон сохранения момента импульса ставится в параллель с законом сохранения импульса!Ё! Из всего этого следует, что уравнение моментов в его существующем виде не имеет физического смысла.

Произведение силы на перпендикулярный ей радиус не имеет физического смысла, т.к. сила не работает в перпендикулярном ей направлении. Вообще правило рычага подразумевает равенство работы на разных плечах, а уже после сокращения работы на Δφ остаётся хвостик r. Но в динамике вращательного движение (ДВД) это уже не хвостик от работы, а перпендикулярное плечо, что есть бессмысленная, не существующая в природе физическая величина (ФВ).

В правиле рычага это просто закономерность распределения сил без образования бессмысленных и глупых ФВ, противоречащих динамике Ньютона. А в ДВД это именно глупые моменты чего-то почему-то! Хотя нормальную ДВД в рамках механики Ньютона можно построить и без этих глупостей. Для этого нужно всего лишь нормировать силу, импульс, инерцию, да и все величины углового перемещения по единичному радиану, опирающемуся на единичный метр линейного перемещения.

   При этом динамика вращательного движения (ДВД) будет целиком и полностью соответствовать механике Ньютона в области угловых перемещений. А дутую и приятую за уши аналогию несуществующих в природе моментов силы, импульса и инерции - силе импульсу и инерции в механике Ньютона - можно будет отправить на свалку истории вместе со всей сегодняшней ДВД!

Уравнение моментов принципиально не может быть применено не только к вращательному движению, но и к криволинейному движению с изменяющимся радиусом кривизны, т.е. фактически к произвольному криволинейному движению, которое и является основным предметом его действия. Классическая динамика вращательного движения - это один из главных абсурдов всей классической теоретической механики в целом, поскольку она принципиально искажает физический смысл основных величин динамики Ньютона инертность (массу), силу и импульс.

Что касается вращательного движения, то оно принципиально отличается от криволинейного движения с переменным радиусом, являющимся основным предметом изучения динамики вращательного движения. Чтобы в этом убедится достаточно обратиться к классическим определениям вращательного движения.

Вращательное движение — это движение тела, при котором точки описывают окружности, размещенные в параллельных плоскостях. При этом центры всех окружностей располагаются на одной прямой, которая определяется как ось вращения. В свою очередь окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) на расстояние, называемое радиусом. Следовательно, вращательное движение по определению подразумевает только постоянный радиус вращения. При изменении радиуса происходит преобразование вида вращательного движения по радиусу (см. гл. 3.5). Однако само это преобразование не является вращательным движением, т.к. переходная траектория не является окружностью.

Но и это ещё не всё. Соотношения углового и линейного перемещений, на которых и основывается связь динамики поступательных перемещений Ньютона с классической динамикой вращательного движения, справедливы исключительно только для постоянного радиуса кривизны, т.к. кривизны с переменным радиусом просто не существует по определению.

Действительно, понятие кривизны определяется выражением:

dφ / dS = 1 / r                  

где:               

dφ – некий фиксированный, т.е. постоянный угол смежности

dS – фиксированная бесконечно малая дуга, на которую опирается фиксированный угол смежности (dφ)

Но, как известно, соотношение двух фиксированных (постоянных) величин так же есть величина постоянная. Следовательно, кривизна, и радиус кривизны могут быть только постоянными величинами по определению. А постоянными в изменяющемся процессе могут быть только усреднённые во времени величины. Это означает, что все участки переменного криволинейного движения, на которых определяется его кривизна усредняются до дуги окружности с постоянным радиусом, что в малом интервале времени и есть условно мгновенное значение переменного радиуса кривизны.

Таким образом, по определению вращательного движения и понятия кривизны, никакого вращательного движения и соответственно динамики вращательного движения с переменным радиусом, не может быть в принципе.

Однако и это ещё не всё. Уравнение моментов, как это ни странно, не соответствует даже строго академическому вращательному движению с постоянным радиусом. Вывод уравнения моментов основан на определении работы силы вдоль окружности длиной равной радиусу без учёта затрат на преобразование движения по направлению. При этом без затрат на преобразование движения по направлению перемещение по дуге окружности эквивалентно обычному поступательному перемещению вдоль прямой линии.

Поскольку без учёта затрат на преобразование движения по направлению радиус кривизны не влияет на динамику перемещения вдоль академически выпрямленной таким образом окружности, то обе части уравнения моментов должны быть сокращены на ни на что не влияющий и физически лишний по этой причине радиус. При этом уравнение моментов в полном соответствии с Законом Сохранения Истины (см. гл. 2.1.) естественным образом превращается в обычный второй закон Ньютона.

И хотя фактически физической основой уравнения моментов является правило рычага, эта реальная физическая основа классической динамики вращательного движения искажена в ней до неузнаваемости и доведена до полного абсурда. Реальная динамика вращательного движения с разными радиусами должна и может определяется в полном соответствии с единой для любых поступательных и угловых перемещений динамикой Ньютона, без искажения физического смысла её физических величин: силы, массы и импульса бессмыслицей момента силы, момента инерции и момента импульса соответственно, если использовать единый эталон поступательного и углового перемещения.

Совершенно очевидно, что в единой динамике Ньютона для всех видов движения должен быть и единый эталон, как для поступательного, так и для углового перемещения в пространстве. При этом динамика произвольного криволинейного движения, которое может быть представлено в виде совокупности разных вращательных движений с разными постоянными средними радиусами, также легко может быть определена в рамках динамики Ньютона. Для этого необходимо только определить базовое, соответствующее ньютоновской динамике эталонное вращательное движение, к которому при помощи правила рычага может быть легко приведена динамика вращения с любым произвольным радиусом.

В радиальной системе координат в которой фактически и определяются угловые параметры классической динамики вращательного движения, кроме линейного метра применяется эталон углового перемещения – радиан. Радиан - это угол опирающийся на дугу окружности, равную радиусу, т.е радиан измеряет углы в расстояниях. При этом эталонным в классическом радиане является только сам угол. Линейные размеры радиана, т.е. его расстояния, в разных вращательных движениях с разными радиусами – разные. Следовательно, существующий эталон угла в классической физике фактически является строго индивидуальным для каждого радиуса, т.е. резиновым по отношению к единичному эталону поступательного перемещения метру.

 Таким образом, в классической физике нет единого эталона измерения пространства для углового и линейного поступательного перемещения.

Как известно, произвольный линейный размер пространства отражает безразмерный коэффициент пропорциональности (Км), стоящий перед размерностью и кратный линейному эталону длины 1 [м]. Однако окружной размер-радиус радиана, через который собственно и осуществляются угловые измерения, этому правилу не подчиняется. Классический радиан фактически является индивидуальным для каждой окружности, резиновым по отношению к метру угловым эталоном с коэффициентом растяжимости (Крм).

Такой индивидуальный резиновый эталон длины окружности определяющей её угловой размер, физически несовместим с динамикой Ньютона, построенной в основном и целом на твёрдом эталоне длины 1 [м], что и привело к абсурдам классической динамики вращательного движения. 

В уравнении моментов коэффициент растяжимости (Крм) смешивается в едином произведении с коэффициентом кратности (Км), который собственно и даёт наименование и определяет размерность всего произведения по его пространственной части. При этом никто уже не вспоминает ни о самом существовании (Крм), ни о его растяжимости по отношению к метру, что приводит к кардинальным искажениям физического смысла динамики Ньютона.  

Во-первых, коэффициент растяжимости (Крм) для вращательного движения, разные радиусы которого фактически являются разными плечами рычага, фактически определяет соотношение плеч эталонного рычага окружности с радиусом в 1 [м] и всех остальных окружностей с произвольными радиусами. Однако при простом поглощении коэффициента растяжимости коэффициентом размерности (Км), без соответствующих выводов, информация о правиле рычага, которое фактически и лежит в основе уравнения моментов теряется.

Во-вторых, при приведении углового и поступательного перемещения к единому общему эталону 1 [м] при коэффициенте размерности (Км) должна остаться только одна размерность [м], в то время как в уравнении моментов сохранены две размерности [м]. При этом разные по своему физическому смыслу, т.е. физически несовместимые эталоны длины пространства - твёрдые ньютоновские и резиновые угловые метры неправомерно смешаны в одно целое в виде физических величин классической динамики вращательного движения.

В результате, в отсутствие в классической физике единого эталона угловых и поступательных перемещений, физический смысл уравнения моментов, как правила рычага, записанного для базовой окружности с радиусом в 1 [м] стал настолько завуалированным, что это даже не отражено ни в одном учебнике.  Соответственно эта важная для понимания физического смысла уравнения моментов информация осталось неизвестной для подавляющего большинства физиков.

При этом в составе уравнения моментов появились не существующие в природе искусственные физические величины, прямо противоречащие физическим величинам динамики Ньютона:

Момент инерции: I = m * r² [кг * м²]

Момент силы: М = F * r [н * м]             

Момент импульса: L = m * V * r [кг * м² /с]

Классическая физика считает эти величины аналогами массы, силы и импульса соответственно. Однако, как известно, физический смысл физических величин отражается в их размерности. Двух истин с одинаковым названием и одинаковым физическим содержанием, но с разным физическим смыслом не может быть в принципе. Следовательно, искусственные величины классической динамики вращательного движения не только не являются аналогами физических величин динамики Ньютона, с которыми они имеют разные размерности, но и принципиально искажают их физический смысл.

Динамика – это раздел механики, изучающий движение тел под действием приложенных к ним сил, а вовсе не под действием работы этих сил. Работа – это количественная характеристика самого процесса преобразования напряжение-движение, которая не отражает параметры изменения движения. Следовательно, работа не может характеризовать динамику движения. 

Таким образом, классическая динамика вращательного движения, основное уравнение которой фактически является работой тангенциальной силы (см. вывод уравнения моментов в начале главы 3.4.) и которое ставится в параллель со вторым законом Ньютона, противоречит динамике Ньютона и тем самым подрывает основы всей теоретической механики в целом. Это фундаментальная ошибка классической физики.

Поскольку само по себе пространство не зависит от систем отсчёта, а измерения поступательного и углового перемещения непосредственно привязаны к линейному размеру пространства, то именно эталон линейного измерения пространства и должен быть единым физическим эталоном, как для поступательного, так и для углового перемещения. Это означает, что эталонный радиан, который измеряет углы по двум расстояниям, по радиусу и по дуге окружности, должен быть нормирован эталонной мерой длины в 1 [м] строго по двум этим расстояниям. То есть длина окружности единичного резинового сегодня эталонного радиана также должна быть нормирована эталоном длины в 1 [м].

С введением в физику единого измерительного эталона для угловых и поступательных перемещений в пространстве всё становится на свои места естественным образом.   

Одному и тому же угловому перемещению при разных радиусах соответствует разное линейное перемещение вдоль окружности в единицу времени. При этом соответственно изменяется и интенсивность взаимодействия, выражающаяся в разных силах и ускорениях. Это означает, что единственной необходимостью создания динамики вращательного движения является вовсе не какие-либо принципиальные особенности взаимодействий во вращательном движении, а необходимость учитывать их разную интенсивность в зависимости от радиуса. Однако этот учёт легко и естественно осуществляется в рамках обычной динамики Ньютона при помощи правила рычага.

Умножение обеих частей второго закона Ньютона на радиус, при помощи которого фактически и получено уравнение моментов и закрепление этого умножения в новых переменных изменяет физический смысл второго закона Ньютона, превращая силу в работу. В реальной действительности новые переменные уравнения моментов - момент силы, момент инерции и момент импульса не соответствуют ньютоновской динамике. С учётом правила рычага и мерного радиана физически абсурдное уравнение моментов для вращательных движений с разными радиусами естественным образом возвращается в соответствие с динамикой Ньютона.

Условно назовём соотношение плеч радиусов Масштабным Коэффициентом Интенсивности обычного линейного взаимодействия (Кмки). А для того, чтобы не путать угловые и поступательные перемещения, основанные на едином линейном поступательном эталонном метре, для эталона углового пространственного перемещения, т.е. для мерного радиана, введём подстрочный индекс, например, ([м_рад]), что подразумевает радиальную систему отсчёта. Тогда для радиальной системы отсчёта:

Км = Кмки = r / r_рад

А поскольку оба этих коэффициента в конечном итоге сводятся к единой величине, то все подстрочные индексы в едином коэффициенте можно упразднить:

К = Км = Кмки = r / r_рад

Для приведения уравнения моментов ко второму закону Ньютона при помощи мерного радиана достаточно разделить обе части уравнения моментов на (r_рад), как мы это делаем всегда, когда хотим получить численный коэффициент (К), обозначающий значение любой физической величины (ФВ) по сравнению с её эталоном. Для длины пути это (Км = S / S₀), где (S₀ = 1[м]), для массы – это (Ккг = m / m₀), где (m₀ = 1[кг]) и т.д. Если в декартовых прямоугольных системах координат мы получаем таким образом только численное значение ФВ, то в радиально-угловых СО это ещё и соотношение плеч рычага на текущем и на эталонном радиусе.

Таким, образом, при делении уравнения моментов на (r_рад), мы не только нормируем его по эталонному радиану, но и применяем к нему правило рычага, что возвращает его в соответствие с динамикой Ньютона.

М / r_рад = F * r / r_рад        

Обозначим левую часть (М / r_рад), которая теперь физически представляет собой уже не абсурдный момент чего-то почему-то, а обычную ньютоновскую силу (F) с соответствующим подстрочным индексом (рад), т.е. силу, действующую на единичном радиане-радиусе, как (F_рад). При этом в соответствии с правилом рычага в правой части уравнения моментов должна быть уже другая сила, действующая на реальном текущем радиусе (Fт) с коэффициентом (К = r / r₀). В итоге получим обычный второй закон Ньютона для мерной динамики вращательного движения с учётом правила рычага (К = Кмки):

F_рад = Fт * r / r_рад = m * a_т * К [н]

где (Fт) – это сила на текущем радиусе

a_т – ускорение на текущем радиусе

Естественно, что физический смысл всех параметров вращательного движения в мерной динамике вращательного движения также сохраняется Ньютоновский. Поскольку размерность мерной дуги окружного перемещения в радиальной системе координат равна ([м_рад]), то угловая скорость и угловое ускорение в мерной динамике вращения приобретают размерность и соответственно физический смысл параметров динамики Ньютона:

ω_рад [м_рад / с] = ω * r / r_рад

ε_рад [м_рад / с²] = ε * _r / r_рад

Тогда уравнение мерной динамики вращательного движения можно записать в следующем виде:

F_рад ([кг * м_рад / с²]) = m * а_рад = К_мки * m (m [кг]) * (ε [м_рад / с²]) * r / r_р)

Таким образом, задача определения динамики вращательного движения легко и непротиворечиво решается в рамках динамики Ньютона без искажения физического смысла её физических величин при помощи правила рычага и единичного мерного радиана, опирающегося на дугу окружности равную одному метру.

При наличии принципиальной физической аналогии динамики Ньютона с динамикой мерного вращения нет никакой необходимости прятать эту аналогию и в математических символах. Если обозначить угловую скорость и угловое ускорение приведённого вращения символами скорости и ускорения из динамики Ньютона с индексами приведённого вращения (рад), то мы получим не только принципиальную, но и полную внешнюю аналогию.

Далее