Электромагнитная индукция.

   В первой части настоящей работы* показано, что силовые эффекты магнитного поля (МП) легко объяснимы при учёте электрического поля провода с током или магнита с круговым током Ампера. Учёт не принимавшегося ранее во внимание электрического поля тока при трактовке опытов Эрстеда-Ампера не требует введения стационарного МП и позволяет обойтись без него.

   В 1831 г. М. Фарадей обнаружил появление ЭДС в замкнутом контуре (катушке) при включении или выключении тока в рядом расположенной катушке. Поскольку уже при постановке экспериментов он ставил задачу “превратить магнетизм в электричество” (электричество в магнетизм, как считал он, уже превратили Эрстед и Ампер), то возникновение ЭДС, естественно, связал с МП катушки с током, а открытое явление назвал электромагнитной индукцией. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в замкнутом контуре площадью S МП с индукцией В индуцирует ЭДС, равную скорости изменения магнитного потока BS через этот контур: E = -d(BS) / dt. Знак минус означает, что возникающая ЭДС препятствует изменению потока (правило Ленца).

   Закон Фарадея фактически содержит два разных закона: 1) E =-BdS / dt, когда магнитная индукция стационарна, а меняется площадь контура, 2) E= -S dB / dt, когда контур неподвижен, а переменным является МП. В первом случае ЭДС возникает за счёт силы Лорентца, действующей на носители заряда в движущемся контуре. Она объясняется электрическим взаимодействием движущихся зарядов, рассмотренным в первой части. Во второй части работы речь пойдёт лишь о переменном МП и втором случае закона Фарадея.

   В 1872 г. Дж.К. Максвелл обобщил экспериментальные законы электричества, магнетизма и их связи между собой, ввёл дополнительное понятие тока смещения, придя к выводу о существовании электромагнитного поля. Система уравнений Максвелла этого поля завершила формирование классической электродинамики, ставшей теоретической основой современной электро- и радиотехники. По классической электродинамике единственным доказательством существования переменного МП является появление ЭДС индукции при помещении замкнутого контура в это поле. Рассмотрим, нельзя ли наведение ЭДС объяснить и без МП.

Волны в свободном пространстве.

   Из уравнений Максвелла вытекает, что в свободном пространстве могут распространяться электромагнитные волны. Такая волна имеет две составляющие — электрическую Е и магнитную В, причём векторы Е и В перпендикулярны друг другу и направлению распространения (рис. 1). Скорость распространения волны равна с = (εμ) -1/2 , где ε и μ — абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Для свободного пространства (вакуума) ε = ε0 = 8,85·10 -12 Ф/м (электрическая постоянная), μ= μ0 = 4π·10 -7 Гн/м (магнитная постоянная), поэтому с = 3·10 8 м/с — скорости света. Амплитуды электрического поля, направленного на рис. 1 по оси z, и магнитного — по оси у, связаны между собой соотношением dB y / dt = dE z / dx. Максимумы электрического и магнитного полей в максвелловской волне совпадают. В пучностях полей максимальны и их энергии, тогда как в узлах равны нулю. Это противоречит закону сохранения суммарной энергии, которая должна быть постоянной.

Рис. 1. Электромагнитная волна в свободном пространстве и измерение её составляющих

   Описанная структура электромагнитной волны может быть проверена экспериментально. Для измерения электрической составляющей берут зонд в виде штыря длиной b, много меньшей длины волны, и направляют его вдоль оси z — параллельно вектору Е. На штыре появляется ЭДС E Э = Еb. Для регистрации магнитной составляющей В берут контур, например, рамку размерами а×b, много меньшими длины волны, и устанавливают его перпендикулярно вектору В (рис. 1). По закону Фарадея в рамке индуцируется магнитная ЭДС

Eм = -ab dB y / dt,                  (1)

или с учётом приведённого выше соотношения между Е и В

Eм = -ab dE z / dx.                    (2)

   Эксперимент подтверждает формулы (1, 2), что считается подтверждением представлений классической электродинамики об электромагнитных волнах. Однако выше не было учтено наведение ЭДС в боковых стенках рамки электрическим полем волны, которая равна

Eэ = Е1 b – Е2 b = -ab dE z / dx                                        (3)

(Е1 и Е2 — напряжённости поля у левой и правой сторон рамки).

   “Электрическая” ЭДС (3) оказывается в точности равной “магнитной” (2). При наличии обеих составляющих эксперимент должен давать удвоенное значение ЭДС, однако реально измеряется лишь одно — (2) или (3). Следовательно, одного из них не существует. Так как электрическая волна есть заведомо (она регистрируется электрическим зондом), то волны магнитной нет. Нет и переменного МП в свободном пространстве.

Поле провода с переменным током.

   При протекании стационарного тока провод электрически нейтрален, так как входной ток на любом его отрезке равен выходному, и заряды не накапливаются. Классическая электродинамика принимает провод нейтральным и при протекании по нему переменного тока в условиях квазистационарности. Но тогда возникают проблемы с объяснением ЭДС, появляющейся в контуре, расположенном вблизи провода (рис. 2). Для выхода из положения полагают, что вокруг провода существует МП с той самой индукцией, что и у постоянного тока (формула (6) первой части). Вот это МП якобы и создаёт ЭДС в контуре по закону электромагнитной индукции Фарадея:

Eм  = ab dB /dt = (μab / 2πr) di / dt           (4)

Рис. 2. Поле провода с переменным током и контур для его измерения    

На самом деле, провод с переменным током всегда заряжен, так как в фиксированный момент времени t в его произвольное сечение с координатой х втекает ток i(t), а из сечения х + Δх вытекает i(t - Δt), не равный i(t). Здесь Δt = Δх / с — время распространения тока на участке Δх. На отрезке Δх существует заряд Δq = i(t) Δx / c. Линейная плотность заряда

τ = Δq / Δx = i (t – х / с) / с.               (5)

   Заряженный провод создает в окружающем пространстве радиальное электрическое поле, напряжённость которого согласно электростатике

E  = τ / 2πεr = i / 2πεcr                                                              (6)

   Это поле наводит в контуре ЭДС электрической природы, так как значения Е1, Е2 напряжённости на левой и правой боковых сторонах рамки (см. рис. 2) не одинаковы:

Eэ = Е1 b - Е2 b = ab dE / dx = (ab / 2πεc) di / dx.          (7)

   Учитывая, что di / dx = (1 / c) (di / dt), а с 2 = 1 / (εμ), это выражение полностью совпадает с известным (4), полученным по МП. Эксперимент не даёт удвоенного значения ЭДС Eэ + Eм , поэтому одной из её составляющих реально не существует. В наличии электрической компоненты ЭДС легко убедиться с помощью электрического зонда — штыря, перпендикулярного проводу. Значит, отсутствует магнитная ЭДС (4), а следовательно, и само МП провода. Заряды провода с переменным током действуют на носители заряда в контуре непосредственно своим электрическим полем, а не через посредство искусственно вводимого МП.

Самоиндукция. Катушки индуктивности.

   Одним из ярких проявлений МП считается явление самоиндукции, на котором основана работа катушек индуктивности — важнейших деталей электро- и радиоаппаратуры. Опыт показывает, что на участке цепи с нулевым активным сопротивлением при протекании переменного тока i(t) падает напряжение

u(t) = L di / dt.                     (8)

   Величина L называется индуктивностью участка цепи.

   Откуда же взялась разность потенциалов и на участке цепи, если его сопротивление равно нулю? Чтобы ответить на этот вопрос, в классической электродинамике были вынуждены ввести ЭДС самоиндукции, противодействующую изменению тока и равную напряжению и (8) с обратным знаком. Такое искусственное введение в цепь ЭДС усложняет и запутывает понимание вопроса.

   На самом деле, через любую цепь электрический ток проходит конечное время ввиду того, что скорость его распространения не бесконечна. Поэтому сигнал задерживается в цепи на некоторое время tЗ . Если потенциал и ток на входе цепи равны φ(t) и i(t), то на выходе — φ (t - tЗ) и i (t - tЗ ) (рис. 3). Отсюда разность потенциалов на участке цепи (или падение напряжения) u = φ (t - tЗ) - φ(t) ≈ tЗ dφ / dt. Здесь учтено условие квазистационарности для рассматриваемой цепи, согласно которому время задержки tЗ много меньше времени изменения тока. Так как φ = Z0 i, где Z0 — волновое или характеристическое сопротивление цепи, то

u= Z0 tЗ di / dt                   (9)

Рис. 3. Катушка индуктивности как линия задержки

   Полученное выражение (9) совпадает с экспериментальным (8) при условии, что индуктивность

L = Z0 tЗ                      (10)

   Так как Z0 пропорционально (μ / ε) 1/2 , a tЗ – l (εμ) 1/2 , то индуктивность по (10) прямо пропорциональна магнитной проницаемости среды μ и длине цепи l. Этот вывод, а также результаты расчёта индуктивностей различных линий совпадают с известными данными, полученными из магнитных представлений.

    В многовитковых катушках индуктивности существует ёмкостная электрическая связь между тесно расположенными витками, увеличивающая задержку тока. На каждом витке n-витковой катушки к собственному падению напряжения u1 добавляется индуцированное остальными (n -1) витками. В результате на одном витке падает напряжение nu1 а на всей катушке n2u1 . Поэтому индуктивность катушки пропорциональна квадрату числе витков.

   Катушки индуктивности используют в качестве так называемых “магнитных” накопителей энергии. При этом считается, что катушкой после отключения источника питания отдаётся во внешние цепи энергия, накопленная ранее в её МП. На самом деле, после отключения источника происходит разряд накопленного в катушке электрического заряда и продолжает проходить ток запаздывания. В самом деле, пусть до момента времени t = 0 через катушку протекал ток I, а затем источник отключили. Тогда ещё некоторое время tЗ после отключения из катушки будет вытекать накопленный заряд, создавая на нагрузке спадающий до нуля ток i(t) и напряжение u(t). При этом выделится энергия тока запаздывания:

W = интеграл (uidt) = L интеграл (idi) = -L i²/ 2                            (11)

Здесь вместо u использовано его выражение (8). Из (11) видно, что никакого отношения к МП энергия катушки не имеет. Катушка индуктивности — это просто линия задержки тока.

Взаимная индукция. Трансформаторы.

   Закон электромагнитной индукции был открыт Фарадеем во время экспериментов с двумя расположенными рядом катушками, в одной из которых менялся электрический ток, а в другой регистрировалась ЭДС, то есть фактически с трансформатором. В современных, трансформаторах кроме первичной и вторичной обмоток 1, 2 обычно имеется ещё железный сердечник 3, объединяющий их (рис. 4). По мнению Фарадея и его последователей, явление возникновения ЭДС во вторичной обмотке при изменении тока в первичной (взаимная индукция) объясняется тем, что ток i1 (t) создаёт поток магнитной индукции B 1 (t), который, пересекая вторичную обмотку, индуцирует в ней ЭДС

E2 = M di1 / dt,                     (12)

где М — взаимная индуктивность обмоток.

Рис. 4. Трансформатор с железным сердечником

   В этом объяснении кроется противоречие. В самом деле, считается, что ток во вторичной обмотке создаётся МП первичной. Однако магнитный поток сосредоточен в железном сердечнике, а вне сердечника МП нет (поля рассеяния не в счёт — они только ухудшают работу трансформатора). Поэтому на носители заряда 4 (см. рис. 4) в проводах вторичной обмотки никакое МП не действует и заставить их двигаться, то есть возбудить ток i2 , не может. Природа взаимной индукции в чём-то другом.

   Аналогичные трудности в классической электродинамике возникли при объяснении эффекта Ааронова-Бома: заряженные частицы, пролетающие мимо МП и не пересекающие его, изменяют свою траекторию. Следовательно, прямое силовое воздействие МП на частицу отсутствует, а она отклоняется. Для объяснения такого парадокса теоретики привлекли квантовую механику, согласно которой поведение частицы описывается волновой функцией. Эта функция не локализована в пределах частицы, а имеет длинный “хвост”, который якобы и взаимодействует с МП, заставляя частицу поворачивать. Искусственность такой трактовки эффекта очевидна.

   На самом деле, работа трансформатора и объяснение эффекта Ааронова-Бома основаны на электрическом поле тока или магнита, не учитываемом классической электродинамикой. Как показано выше, провод с переменным током заряжен и создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле и действует на заряженные частицы, заставляя их двигаться или изменять свою траекторию. На рис. 5 показана упрощённая схема трансформатора, где наружный виток изображает первичную, а внутренний — вторичную обмотки. При подаче тока i1 (t) в первичной обмотке создаётся некоторый распределённый заряд, меняющийся со временем. За счёт электрической индукции (ёмкостной связи) такой же заряд обратного знака возникает на проводе вторичной обмотки. Этот заряд создаёт продольное электрическое поле, суммирование которого по вторичной обмотке и даст ЭДС E2 или напряжение u2 на её выходе.

Рис. 5. Упрощённая схема трансформатора

   Значение E2 , вычисленное по электрическому полю, в точности совпадает с найденным по магнитному потоку (12). Выше это показано на примере длинного прямого провода (первичная обмотка) и прямоугольной рамки вблизи него (вторичная обмотка). В этом можно легко убедиться также на примере идеального трансформатора. Если на его первичную обмотку подано напряжение u 1 (t), то в условиях квазистационарности оно распределится вдоль провода по линейному закону и на каждый виток будет приходиться напряжение u1 / n1 (n 1 — число витков). Ввиду плотного прилегания вторичной обмотки на каждом её витке, как на второй обкладке конденсатора, индуцируется то же напряжение u1 / n1 . На всей же разомкнутой вторичной обмотке, содержащей n 2 витков, будет напряжение (или ЭДС)

u2 = u1 n2 / n1                        (13)

   В случае короткозамкнутой вторичной обмотки (u 2 = 0) в ней индуцируется ток i2, который полностью компенсирует электрическое поле тока i 1 . Это произойдёт, если общий ток всех витков вторичной обмотки n2 i2 равен общему току первичной n1 i1 . Отсюда

i2 = i1 n1 / n2                     (14)

    Таким образом получаем основные соотношения для идеального трансформатора (13, 14) без привлечения понятий магнитного потока и МП.

   В трансформаторе с железным сердечником типа изображённого на рис. 4 ток i 1 (t) создаёт аналогичный круговой ток Ампера в сердечнике (см. первую часть статьи), который своим электрическим полем и воздействует на носители заряда 4 вторичной обмотки. Следовательно, роль сердечника сводится к сближению токов, усилению электрического взаимодействия обмоток и созданию условий идеального трансформатора.

Ток смещения.   

При выводе уравнений электромагнитного поля Максвелл кроме известного тока, обусловленного упорядоченным движением носителей заряда, ввёл ток смещения, связанный с изменением электрического поля. Введение понятия тока смещения считается гениальной догадкой и главнейшей заслугой Максвелла, так как благодаря ему из экспериментальных законов получается волновое уравнение электромагнитного поля. Единственное проявление тока смещения заключается в создании им переменного МП, а обнаруживается последнее только по ЭДС индукции. Рассмотрим подобный опыт на примере круглого плоского конденсатора (рис. 6).

   По Максвеллу переменный электрический ток между обкладками конденсатора не прерывается, а из тока проводимости i пр переходит в ток смещения i см , плотность которого равна dD/dt (D — электрическая индукция или смещение в зазоре). Этот ток создаёт между обкладками круговое МП. Для регистрации МП поместим в зазор контур в виде рамки со сторонами a, b и измеритель ЭДС E. Измеритель должен показать E М = ab dB / dt.

Рис. 6. Конденсатор и общепринятое измерение его тока смещения i см по магнитному полю В

   Классическая электродинамика не учитывает неоднородности распределения электрического поля в конденсаторе по его радиусу r, имеющее место даже в условиях квазистационарности (краевые эффекты здесь ни при чём). В круглом конденсаторе это распределение описывается функцией Бесселя. На проводе рамки, находящемся дальше от оси конденсатора, напряжённость поля Е1 меньше, чем на проводе вблизи оси — Е2 . Поэтому в рамке должна появиться суммарная ЭДС электрической природы:

Eэ = ab dE / dr                     (15)

   Так как из уравнений Максвелла dE / dr = dB / dt, то ЭДС (15) в точности равна индуцированной магнитным потоком E M . Эксперимент не даёт удвоенного значения ЭДС, поэтому одна из её составляющих лишняя. Наличие электрической составляющей может быть подтверждено измерениями распределения Е по радиусу конденсатора, а само электрическое поле заведомо существует ввиду наличия зарядов на обкладках. Следовательно, не существует магнитной составляющей ЭДС и нет создающего её МП. Значит, опыт не подтверждает наличия тока смещения, а других способов его обнаружения нет. Ток смещения — это абстрактная математическая величина, не имеющая материального носителя, но позволившая Максвеллу из законов электромагнетизма получить волновое уравнение.

ВЫВОДЫ.

   Принцип У. Оккама гласит: “Сущности не следует умножать без необходимости”. Как флогистон в термодинамике, так и МП в электродинамике относятся как раз к таким лишним сущностям. Электродинамика без МП станет яснее, строже, точнее, а её изучение и понимание только упростятся.

   Все эффекты переменного магнитного поля, как и работа таких “магнитных” устройств, как катушка индуктивности и трансформатор, объяснимы без привлечения МП. Вместо МП нужно всегда учитывать конечность скорости распространения электрического поля и неоднородность его распределения вдоль линии передачи даже в условиях квазистационарности. Конечность же скорости распространения электрического поля, как и любого другого материального объекта, является общим законом природы, не требующим доказательства.

Примечания:

   *) Аналогичное (4) выражение получается в теории относительности, но исходя из сокращения

длины движущейся нити и соответствующего увеличения плотности заряда.

   * ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность, 2004, № 1.

Дата установки: 20.10.2009

Последнее обновление: 10.11.2009

Назад