MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Отклонение от вертикали свободно падающих тел в условиях Земли.

 

Яндекс.Метрика

Часто для подтверждения формулы ускорения Кориолиса необоснованно ссылаются на результаты экспериментов с бросанием тел с большой высоты, считая, что тангенциальное отклонение падающих тел от вертикали происходит под действием силы Кориолиса. При этом ускорение Кориолиса находят исходя из измеренного линейного отклонения в направлении линейной скорости переносного вращения. Однако это противоречит даже классическому пониманию природы ускорения Кориолиса, т.к. приращение одной из его составляющих, а именно приращение радиальной скорости относительного движения по направлению, определяется, как самостоятельное приращение поворотного движения, которое с классической точки зрения нельзя объяснить приращением переносного движения.

Известен классический эксперимент, в котором на экваторе тело падает в шахту с высоты 80 метров и отклоняется при этом на 2,3 см к востоку. (Учебник физики Л.Д. Ландау, А.И. Китайгородского, Наука, 1974 г.).

 

Исходные данные:

Радиусы R1 = 6380080 м и R2 = 6380000 м.

Время падения тела с высоты 80 м - 4 сек.

Линейная скорость вращения Земли для указанных радиусов:

Vлс = 463,7314815 м/сек и Vлб = 463,7372963 м / сек соответственно.

Начальная радиальная скорость тела – Vр = 0.

           

Ускорение, вычисленное по классической формуле  Кориолиса, с такими исходными данными равно:

                                                                      ω                            Vр

ак  = 2  *  ω  *  Vр = 2  * (463,7372963 / 6380080) * (9,8 * 4/2) = 0,00288 м / с2

Если подставить полученный результат в формулу (4.10) для пути, пройденного с ускорением, то получим отклонение равное 2,3 см

S = ак * t 2 / 2 = 0,0028 *42 /2 = 0,023 м = 2,3 см

Соответственно, зная отклонение, измеренное в эксперименте, можно из формулы (4.10, гл. 4.1) определить ускорение, с которым, как предполагается, двигалось тело. Оказывается, что это ускорение численно равно ускорению, найденному по классической формуле для ускорения Кориолиса:

а = 2*S / t2 = 2 * 0,023  / 16 = 0,00288 м  / с2

На первый взгляд это блестящее подтверждение теории практикой.  Но вот только ускорения Кориолиса в этом опыте нет! Как уже отмечалось выше, классическое ускорение Кориолиса это изменение абсолютной скорости радиально движущегося тела одновременно участвующего во вращательном движении. Тело, находящееся на поверхности Земли участвует во вращательном движении только за счет механической связи с вращающейся Землей. После потери механического контакта с Землей на сброшенное в шахту тело перестает действовать механизм преобразования видов вращательного движения по радиусу, в котором и проявляется ускорение Кориолиса. А механизм вращательного движения «небесного» тела со связующим телом в виде сил тяготения, не может быть сформирован из-за недостаточной тангенциальной скорости тела, сброшенного в шахту.

По этим причинам какое-либо ускорение сброшенного тела в тангенциальном направлении отсутствует. При этом до самой встречи с дном шахты тангенциальная скорость тела остаётся неизменной, если, конечно же не учитывать сопротивление воздуа. Дно шахты, имеющее радиус вращения на 80 м меньше, чем радиус вращения тела на поверхности шахты, имеет линейную скорость меньшую, чем линейная скорость тела. Следовательно, отклонение тела, брошенного в шахту, происходит не под действием силы и ускорения Кориолиса, а за счет разницы горизонтальной скорости равномерного и прямолинейного движения тела и дна шахты.

Об этом же свидетельствует и само направление отклонения. Восточное отклонение означает, что на уровне дна шахты тело, сброшенное с верхнего уровня поверхности Земли, опережает вращение Земли на уровне дна шахты, что хорошо согласуется с положительной разницей тангенциальных скоростей тела и дна шахты и в корне противоречит отрицательному приращению тангенциальной скорости при радиальном движении к центру вращения в поворотном движении.

Движение тела в шахте соответствует движению тела, брошенного горизонтально, которое с точки зрения классической физики представляет собой комбинацию двух движений, взаимно перпендикулярных друг другу: - горизонтального равномерного движения и вертикального движения (свободного падения). Этот случай описан практически во всех учебных пособиях по физике и в теоретической механике в частности

Таким образом, сила Кориолиса, безусловно связана с проявлением сил инерции, как собственно и любая другая сила. Но обратное утверждение неверно. Проявление сил инерции не обязательно может быть связано с явлением Кориолиса.

Если тело бросить в шахту не посредине ствола шахты, а вдоль ее стенки, которая при этом будет играть роль направляющей, то тело не отклонится от бывшей вертикали на 2,3 см. Его линейная скорость плавно уменьшится от значения, которое она имела в момент броска до значения линейной скорости дна шахты. В этом случае замедление будет действительно происходить с ускорением Кориолиса.

Рассчитаем ускорение Кориолиса по формулам (4.8), (4.16), (4.25), представленным в главе (4.1.):

 ак = (Vлс  – Vлб) / t =

= (463,7372963 – 463,7314815) / 4 = 0,0014537 (м/с2)                 (4.16)

 

ак = ω*Vц  =

                           ω                                                                  Vц                                         

= (463,7372963 / 6380080) * (9,8  +  0,033706831  +  0,033706409)  * 4 / 2  =  0,00143443  (м / с2)                                                                  (4.8)

ак =  ω * Vрн  + ω *  t * (ацс + ацб) / 2 =

                      ω                     Vрн                     ω                         t 

= (463,7372963 / 6380080) * (0) + (463,7372963 / 6380080) * 4 *

                     (арс + арб)

* (0 + 0,033706831 + 9,8 + 0,033706409) / 2 =  0,00143443 (м / с2)                  (4.25)

Таким образом, получили хорошо согласующиеся между собой значения (ак) по трем различным формулам (4.8), (4.16), (4.25). Ускорение Кориолиса по (4.8) и (4.25) получилось несколько меньше, чем по (4.16). При вычислении среднего значения радиальной скорости падения тела (Vц) необходимо знать точное значение радиуса Земли, точное значение ускорения тяготения на поверхности Земли и на уровне дна шахты, а также учитывать изменение ускорения тяготения при уменьшении радиуса во время падения. 

Составляющую окружных участков пути, пройденную телом по дуге окружности с переменным радиусом под действием ускорения Кориолиса, можно рассчитать по формуле (4.10, гл. 4.1)

S(4.10) = ако * t 2 / 2 = 0,0116296 (м / c2)

Этот путь не равен отклонению тела от бывшей вертикали при свободном падении. Это совершенно разные вещи. При свободном падении отклонение тела от начальной вертикали (от радиуса Земли) происходит за счет разности скоростей тела и дна шахты. При этом линейная скорость свободно падающего тела не изменяется. Под действием же силы Кориолиса, возникающей при взаимодействии падающего тела со стенкой шахты, линейная скорость тела уменьшается от значения линейной скорости тела на поверхности до линейной скорости дна шахты.

В результате, отклонение происходит со средним значением разницы скоростей этих двух движений, которое вдвое меньше самой разницы. Поэтому путь, пройденный за счет ускорения Кориолиса в два раза меньше, чем путь, пройденный за счёт разницы скоростей тела на поверхности и у дна шахты. Соответственно и ускорение Кориолиса будет в два раза меньше, чем гипотетическое ускорение, найденное по результатам отклонения от вертикали свободно падающего тела.

Таким образом, опыт с падением тел не может служить критерием правильности формулы Кориолиса, поскольку в этом опыте проявления силы Кориолиса нет.

Об этом же свидетельствует и физический смысл явления Кориолиса. Из классической физики следует, что ускорение Кориолиса это изменение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу, которое обеспечивается двумя самостоятельными независимыми ускорениями:

1. Ускорением, характеризующим приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине;

2. Ускорением, характеризующим приращение радиальной скорости относительного движения по направлению.

При этом, хотя отклонение тела от вертикали при свободном падении и позволяет вычислить гипотетическое ускорение, соответствующее классическому ускорению Кориолиса, но оно не соответствует ускорению Кориолиса по физической структуре, из которой классическая физика и выводит физический смысл своего ускорения Кориолиса.

Даже абстрактно математическое ускорение, которое может быть вычислено через отклонение тел от вертикали при падении в условиях Земли, соответствует исключительно только ускорению по приращению переносной скорости по абсолютной величине, т.к. это отклонение измерено в переносном направлении по факту. При этом ускорение по изменению радиальной скорости по направлению ничем не обеспечено.

Возможно, классическая физика считает этот опыт подтверждением одного из теоретических выводов ускорения Кориолиса, который приведён, например, в справочнике по физике Х. Кухлинга (Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР» 1983, см. главу 4). В этом выводе за приращение поворотного движения так же принимается удвоенное приращение переносной скорости по абсолютной величине. То есть фактически в этом выводе так же учитывается длина дуги окружности, достигнутая не за счёт чистого приращения переносной скорости, начиная с его нулевой величины в начальный момент времени, а за счёт готовой постоянной разницы скоростей.

Отсюда и получается удвоенное переносное ускорение, без какого-либо намёка на ускорение по изменению радиальной скорости относительного движения по направлению. Но тогда этот вывод противоречит другим выводам ускорения Кориолиса, в которых отдельно учитывается приращение скорости относительного радиального движения по направлению.

Подробнее см. Астахов А. А. "Физика движения", гл. 9

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (30.03.2016)
Просмотров: 717 | Комментарии: 3 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 3
avatar
1
Здравствуйте Александр Алексеевич!
Изначально круговое движение это взаимодействие двух тел посредством промежуточной связи. В данном случае гравитационные поля тел. В своей основе траектория кругового движения состоит из множества прямолинейных движений образующих много увольник с бесчисленным числом граней. В углах граней происходит акт взаимодействия тел в следствии увеличения радиуса вызывающего напряжения в связи. В результате этого взаимодействия происходит изменение движения тела по направлению. В виду того что изначально до акта взаимодействия движение тела было прямолинейным центро стремительная сила будет направлена к траектории движения тела не под прямым углом а несколько меньшим. В результате этого проекция импульса движения тела на условно начальное направление движения тела не будет сохранятся . Так как центро стремительная сила оказывает несколько тормозящее действие на прежнее направление.
В случае с шахтой. Пока тело находится на поверхности земли оно участвует не в свободном круговом движении с постоянной угловой скоростью. Как только тело потеряло контакт с поверхностью земли тело находится в свободном круговом движении с переменным радиусом. Рассматривается траектория и динамика движения свободного тела к центру вращения сплошного тела по шахте относительно радиуса вращающегося с постоянной угловой скоростью.
Пока тело имело связь с поверхностью земли преобразование по направления импульса движения происходило за счет собственного импульса движения. Как только мы освобождаем тело оно за счет силы тяжести направленной к центру вращения наращивает свои импульс движения. Если рассматривать процесс преобразования движения по направлению в круговом движении при дополнительном движении к центру вращения то он будет выглядеть несколько иначе. Если в момент преобразования по направлению движения тело получит импульс силы направленный к центру то оно получает не только дополнительный импульс движения соответствующий импульсу силы но и более круче происходит преобразование движения по направлению. Это начальный момент. В следующий момент момент силы направленный к центру по отношению к новому направлению движения тела будет иметь несколько тупой угол. Действие импульса силы направленного к центру будет более согласным с направлением движения тела а процес изменения по направлению движения будет менее выраженным. При последующих процессах это будет только наращиваться. Особенно при ускоренном движений и центру. Направление движения тела будет стремится к центру а изменение по направлению движения к нулю. Но никогда этого не достигнет.
avatar
2
Здравствуйте Александр Алексеевич!
Этой статьей я несколько сбит с толку. В моем понимании сила Кориолиса это сила с которой тело давит на направляющию в точке в которой оно находится в данный момент времени. Эта сила согласно формулы зависит от угловой скорости направляющей и радиальной скорости движения тела по этой направляющей. Радиальная скорость имеется в виду постоянная. В каждой точке она постоянна. В случае с падением тела в шахту в формулу подставкена некая средняя скорость падения . Если взять за направляющию стенку шахты сила кориолиса получается как бы размазана по стенке во времени. В моем понимании при ускоренном движении по радиусу сила кориолиса на каждый момент времени бредет иметь переменную величину и будет зависеть от скорости в данный момент времени. Если в формуле ускорения кориолиса убрать 2 и вместо средней радиальной скорости подставить скорость на уровне дна шахты то результат вычисления не изменится. 2 в формуле кориолиса ставится под сомнение. В формуле 4.8 поделив разность линейных скоростей на время падения вы фактически радиальную скорость сделали средней. В других формулах радиальная скорость также средняя. Потому и результаты ниже.
Отклонение тела от вертикали физически это не ускорение кориолиса. Ускорение может создаваться только за счет силы. При свободном падении силы при отклонении тела от вертикали не наблюдается. Это всего лиш как вы сказали разница линейных окружных скоростей на поверхности и дне шахты. Сохранение окружного импульса. При движении тела по стенке шахты происходит отрицательное приращение окружного импульса. отсюда сила и ускорение . фактически насильственное изменение траектории. И вот тут нужно подумать изменится ускорение в радиальном направлении или нет. Фактически сдесь сила гравитации совершает работу по изменению импульса в горизонтальном направлении. Что может повлиять на силу кориолиса.
avatar
0
3
Здравствуйте, Леонид!
Классическая сила Кориолиса, которая в классической физике считается фиктивной силой инерции, это на самом деле смесь двух одинаковых  по величине сил. Одна из них динамическая. С этой силой направляющая давит на тело, поддерживая его угловую скорость постоянной. Соответственно по третьему закону Ньютона само тело точно с такой же силой давит на направляющую. Это и есть сила инерции. Но это ещё не вся классическая сила Кориолиса. Это только её динамическая половинка. В классической силе Кориолиса есть ещё и статическая составляющая. Она представляет собой ничего никуда не двигающее давление, созданное двумя противоположными силами - истинной силой Кориолиса и компенсирующей её поддерживающей силой. А поскольку статическая сила к динамике не имеет никакого отношения, т.е. она не создаёт ускорение, то динамическая сила Кориолиса и соответственно реальное ускорение Кориолиса вдвое меньше, чем нас учит классическая физика.
avatar