MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Ошибки Фейнмана при выводе формулы Кориолиса 2.

Яндекс.Метрика

Работа силы по угловому перемещению равна произведению силы на линейный эквивалент углового перемещения:

А = F * S = F * (r * Δφ)

Выразим силу через массу и тангенциальное ускорение, а линейное ускорение через угловую скорость и радиус:

F = m * а = m * (dV/dt) = m * d(ω * r)/dt

Тогда работа по угловому перемещению материального тела равна:

F * (r * Δφ) = (m * d (ω * r)/dt) * (r * Δφ)

или

М = (F * r) * Δφ = (m * (d (ω * r2) /dt) * Δφ

Сократив обе части полученного выражения на угол поворота (Δφ), классическая физика получает основное уравнение динамики вращательного движения, в котором работу силы на перемещении, равном радиусу называют моментом силы:

М = F * r = m * d (ω * r2) /dt

Далее Фейнман дифференцирует уравнение моментов считая переменным радиус.

F * r = m * d(ω * r2) /dt = 2 * m * ω * r * dr/dt

Сократив на радиус, Фейнман получает силу Кориолиса:

Fк = 2* m * ω * V

Однако приведённая математика не соответствует физическому смыслу уравнения моментов и явления Кориолиса. Уравнение моментов по замыслу классической физики - это есть не что иное, как работа тангенциальной силы на тангенциальном перемещении равном радиусу. При этом перемещение должно определяться по формуле пути, пройденного с ускорением.

Sа = a * t2/2

Подставим в (Sа) тангенциальное ускорение, выраженное через угловую скорость и радиус (а = Δω * r/t). Именно в таком виде выражено тангенциальное ускорение в составе силы в самом выводе уравнения моментов.

Тогда:

Sа = Δω * r * t/2

В выводе уравнения моментов этот же путь выражен через приращение углового перемещения и радиус, но уже без «двойки». Обозначим этот путь, как (Sугл):

Sугл = r * Δφ = Δω * r * t

Найдём соотношение этих путей:

Sа/Sугл = Δω * r * t/2 * (Δω * r * t) = 1/2

Как видно, перемещение (Sугл = r * Δφ), изначально заложенное в выводе уравнения моментов, вдвое больше пути, который должно пройти тело с тангенциальным ускорением во время работы по приращению скорости, равному (ΔV = Δω * r). Это означает, что на перемещении в один радиан согласно уравнению моментов действует удвоенная сила, совершающая соответственно и удвоенную работу, либо одинарная сила действует на перемещении в два радиана, так же совершая удвоенную работу. Понимайте кому как больше нравится. Однако ни то, ни другое не соответствует физическому смыслу, заложенному классической физикой в понятие момент силы и соответственно в уравнение моментов. Далее мы покажем, что и в исправленном виде уравнение моментов не соответствует своему официальному определению.

Вообще говоря, математика, которая не соответствует физическому смыслу природы, является неправильной математикой, т.к. неправильной физики в природе не может быть в принципе. А чтобы в этом убедится, покажем физическую ошибку правильной, на первый взгляд, математики классического уравнения моментов и соответственно классического вывода силы и ускорения Кориолиса.

Итак, угловой путь (Δφ), выраженный через радиус и представляющий собой линейный эквивалент углового пути (Sугл = r * Δφ) – это расстояние, пройденное с тангенциальным ускорением. Следовательно, реальное угловое перемещение, пройденное с ускорением, так же, как и линейное перемещение определяется только половиной вновь образованной за счёт преобразования напряжение-движение скорости. В случае углового перемещения - это половина приращения угловой скорости (Δω/2). Тогда реальное угловое перемещение равно:

Δφ = Δω * t/2

Как видно, это вдвое меньше углового перемещения (Δφ), заложенного в вывод уравнения моментов. Следовательно, классический момент силы (Мк) завышен вдвое по отношению к реальному моменту (Мр):

Мк = 2 * Мр

Тогда:

Мр = ½ * Мк = ½ * m * d (ω * r2) /dt

После дифференцирования получаем:

Мр = ½ * Мк = ½ * 2 * m * ω * r * dr /dt = ½ * 2 * m * ω * r * V

Или:

Мр = m * ω * r * V

Из этого следует, что реальная сила Кориолиса (Fкр) определяется без «двойки»:

Fкр = m * ω * V

Если кто-то сомневается в наших теоретических изысканиях, может проверить их на конкретных цифрах, которые в некотором роде являются опытным подтверждением теоретических формул. Например, зададимся радиусом, он же путь, пройденный с ускорением, равный (Sa = r = 10 м), временем в пути (2 с). Из формулы пути находим тангенциальное ускорение (a = 2 * S/t2 = 2 * 10/22 = 5 м/с2). Зная ускорение, определим приращение угловой скорости (a = Δω * r/t Δω = a * t/r = 5 * 2/10 = 1 рад/с). Тогда линейный эквивалент углового перемещения, заложенный в вывод уравнения моментов равен (Sугл = r * Δφ = r * Δω * t = 10 * 1 * 2 = 20). Отсюда и следует, что (Мк = 2 * Мр).

 

В начало.  Далее

 

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (06.06.2018)
Просмотров: 17 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar