MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Определение силы и ускорения Кориолиса при помощи мерной динамики вращательного движения 4.

Яндекс.Метрика

Теперь найдём физическое значение статической составляющей поддерживающей силы, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω2 * r2) до (Vлн = ω1 * r1). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω2* r2) и (Vлн = ω1* r1), на радиус образцового вращательного движения.

ω1рад = ω2 * r2 / rрад

ω2рад = ω1 * r1 / rрад

Индекс статической составляющей (с) для простоты опущен.

Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:

Δωрад = ω1 * r1 / rрад – ω2 * r2 / rрад

Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану, получим выражение для статической силы Кориолиса:                      

Fк = m * rрад * (ω1 * r1 / rрад– ω2 * r1 / rрад) / Δt                                               (4.2.9)

Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости с учетом закона сохранения момента импульса или второго закона Кеплера (ω2 = ω1 * r12 / r22) следующим образом:

Δωрад = ω1 * r1 / rрад– ω2 * r2 / rрад =

= ω1 * r1 / rрадr2 * ω1 * r12 / (r2* rрад) = ω1 * r1 / rрад – ω1 * r12 / (r2 * rрад) =

= ω1 * (r1 * r2 r12) / (r2 * rрад) = ω1 * r1 * (r2 r1) / (r2* rрад)

Но:

r2 r1 = Δr = Vr * Δt

Тогда

Δωрад = ω1 * r1 * Vr * Δt / (r2 * rрад)

Выразим радиусы (r1) и (r2) через радиальную скорость и учтём, что (ω1 = ω):

r1 = Vr * t

r2 = Vr * (t + Δt)

ω1 = ω

Тогда

Δωрад = ω * Vr2 * t * Δt / (rрад * Vr * (t + Δt)) =

= ω * Vr * t * Δt / (rрад * (t + Δt))

При малом (Δt):

 t + Δtt

Тогда:

Δωрад ω * Vr * Δt / rрад                                                                                    (4.2.10)

Подставим (4.2.10) в (4.2.9):

Fкс ≈ m * rэ * ω * Vr * Δt / rэ * Δt ≈ m * Vr * ω                                            (4.2.11)

Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.

Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.

Как видно, в нашем расчёте половине классической силы Кориолиса в точности соответствует только динамическая составляющая полного силового напряжения Кориолиса. Дело в том, что для простоты за радиус был принят не перпендикуляр на линию линейной скорости, а радиус-вектор положения точки на траектории. А в качестве вектора скорости использовался её оригинал вдоль касательной к траектории, а не проекция на ортогональное радиусу-вектору направление. В результате, в расчёте пришлось прибегать к примерным допущениям (t + Δt / 2 ≈ t + Δt) и (t + Δtt) (t + Δtt), возможным в малом интервале времени для полной, статической и истинной силы Кориолиса соответственно.

При этом для радиального движения от центра вращения, когда конечный радиус (r2) определяется по формуле (r2 = Vr * (t + Δt)) принятые математические допущения приводят к завышенному результату. При радиальном движении к центру вращения радиус (r2) будет определяться по формуле (r2 = Vr * (t – Δt)). В этом случае допущения приведут к заниженному результату (см. Рис. 4.2.1). Кроме того, неточная кратность рассчитанной силы Кориолиса, связанная с использованием радиус-вектора имеет и реальную физическую причину.

Это обусловлено сдвигом фазы линейной скорости спирали по отношению к линейной скорости виртуального переносного вращения во время радиального движения. Линейная скорость спирали в зависимости от направления радиального движения либо отстаёт по фазе от поворота линейной скорости виртуального равномерного переносного вращения на текущем радиусе при радиальном движении от центра вращения, либо опережает её при движении к центру вращения.

Рис. 4.2.1

Соответствующим образом ведёт себя и текущая угловая скорость в процессе поворотного движения. При радиальном движении от центра вращения текущая угловая скорость уменьшается по сравнению с угловой скоростью установившегося вращения на этом же радиусе, а при движении к центру вращения увеличивается. В результате сила Кориолиса при радиальном движении от центра вращения уменьшается по сравнению с теоретическим значением, рассчитанном исходя из теоретического соотношения закона сохранения момента импульса с теоретическим радиусом, а при движении к центру вращения увеличивается.

Необходимый до теоретического значения дополнительный доворот линейной скорости спирали в ту или иную сторону осуществляется только после прекращения радиального движения. При этом радиус-вектор положения точки и линейная скорость спирали становятся радиусом и линейной скоростью установившегося вращательного движения соответственно. При радиальном движении от центра вращения линейная скорость установившегося вращательного движения скачкообразно увеличивается, что приводит к увеличению угловой скорости, а при движении к центру вращения уменьшается, что приводит к уменьшению угловой скорости.

Это связано с дополнительными затратами с тем или иным знаком на образование установившегося вращения. С увеличением радиуса это несоответствие уменьшается, т.к. на больших радиусах уменьшается отклонение линейной скорости спирали от линейной скорости переносного вращения и соответственно уменьшается необходимый дополнительный поворот скорости спирали при образовании установившегося вращения (см. Рис. 4.2.1).

При расчёте динамической силы Кориолиса в расчёте участвует только одно заданное значение угловой скорости, что и обеспечивает точную кратность двум по отношению к классической версии явления Кориолиса.

В начало

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (11.09.2017)
Просмотров: 505 | Рейтинг: 1.0/1
Всего комментариев: 0
avatar