Движущийся излучатель теряет импульс ΔE * v / c² и, следовательно, должен, казалось бы, тормозиться, уменьшать свою скорость. Но в системе покоя излучение симметрично, излучатель не меняет скорости. Значит, скорость излучателя не может измениться и в той системе, где он движется. А если скорость тела не меняется, то как оно может потерять импульс?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, как записывается импульс тела массой m:

p = mv

— импульс равен произведению массы тела на его скорость. Если скорость тела не меняется, то его импульс может измениться только за счет изменения массы:

 Δp = Δmv

Здесь Δp — изменение импульса тела при неизменной скорости, Δm — изменение его массы.

Это выражение для потери импульса надо приравнять к выражению (10), которое связывает потерю импульса с потерей энергии. Мы получим формулу

ΔE * v / c² = Δmv

ΔE / c² = Δm

или

ΔE = Δmc²,

которая означает, что изменение энергии тела влечет за собой пропорциональное изменение его массы. Отсюда легко получить соотношение между полной массой тела и полным запасом энергии:

 E = mc²»

Но, во-первых, в следствие конечности скорости света наблюдатель получает искажённую информацию о реальной физике наблюдаемых объектов и процессов. Степень искажения определяется скоростью света, скоростью относительного движения объекта и наблюдателя и рассчитывается в соответствии с эффектом Доплера. Объективную информацию можно получить только в неподвижной системе объекта или же в любой другой системе, но при условии бесконечности скорости информационного сигнала, когда не зависимо от расстояния до точки наблюдения любой наблюдатель получает точно такую же информацию, что и в неподвижной системе объекта.

Во-вторых, совершенно очевидно, что физика процесса в обеих системах объективно не меняется, о чём собственно говорится и в самом выводе: «Важно здесь подчеркнуть, что это один и тот же процесс, но с точки зрения разных наблюдателей.» Поэтому судить о физике процесса можно только по объективной информации, а вовсе не по оптическим иллюзиям наблюдателя.

«Если в системе покоя излучение симметрично, излучатель не меняет скорости. Значит, скорость излучателя не может измениться и в той системе, где он движется.» - пишет автор вывода. Но по той же самой логике не может также измениться частота и скорость фотонов, т.е. их импульс. Если из движущейся системы реально видно, что источник «поехал», а вам предлагается не верить глазам своим, то почему вы должны верит в изменение импульса фотонов в той же самой ситуации?! Налицо явное мошенничество, перечёркивающее весь вывод.

В-третьих, судить об изменении импульса источника по кажущемуся или отсутствующему изменению импульса или энергии фотонов не корректно. После отрыва от излучателя фотоны уже не имеют к физике самого излучателя никакого отношения. Даже если бы их импульс или энергия после отрыва от источника реально изменились бы в любой системе, на сам источник это никак не повлияет.

В-четвёртых, изменение массы объекта может быть только по причине её изъятия или добавления любым доступным способом. Судить же об изменении массы источника по изменению импульса фотонов уже после момента излучения, как это делается в выводе, не корректно (см. п.3). Переменной величиной в импульсе изолированного после излучения объекта может быть исключительно только скорость, но не масса.

В-пятых, фотоны, об изменении импульса, которых идёт речь в выводе, не имеют массы покоя и не могут двигаться ни с какими другими скоростями, кроме скорости света. При этом в процессе движения масса и скорость фотонов в соответствии со 2-м постулатом СТО не меняется ни в самой ИСО, ни при смене ИСО. Следовательно, ссылка на изменение импульса фотонов, о котором судят по изменению объективно неизменной, кстати, энергии фотонов, несостоятельна.

В-шестых, релятивистское выражение (Р = Е/с), связывающее импульс с энергией, по которому в рассматриваемом выводе определяется потеря импульса фотонов в движущейся системе, уже само по себе предполагает релятивистскую формулу энергии (Е = mc²) без множителя «½». С ньютоновской энергией вывод доказывает ньютоновскую формулу.

ΔE * v / c² = Δmv

Поскольку релятивистская энергия равна двум ньютоновским ΔEр =             2ΔEн, то

2ΔEн / c² = Δm

или

ΔEн = Δmc² / 2 

Следовательно приведённый вывод это тавтология. 

В-седьмых, энергии и работы, как объектов не существует. Это количественная оценка взаимодействия, т.е. процесса преобразования напряжение-движение. Поэтому ни о какой эквивалентности массы, как количества весомой, грубой, зримой материи и энергии, как бестелесной оценки взаимодействия материи не может быть и речи. Реальная потеря материи-массы излучателем связана с потерей им материи-массы фотонов. Но в представленном выводе оценка потери непосредственно массы фотонов отсутствует.

Ну и, наконец, рассмотрим вывод формулы Эйнштейна (ФЭ) в исполнении самого автора курсивом с нашими комментариями основным текстом.

Эйнштейн А. «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?», Берн, Швейцария, получено 27 сентября 1905 г.

«Пусть система плоских волн света, отнесенная к координатной системе (х, у, z), обладает энергией L и пусть направление луча (нормаль к фронту волны) образует угол φ с осью х системы. Если ввести новую координатную систему (ξ, η, ζ), движущуюся равномерно и прямолинейно относительно системы (х, у, z), и если начало координат этой системы движется со скоростью v вдоль оси х, то упомянутая энергия света, измеренная в системе (ξ, η, ζ), будет:

L^* = L * (1 - v / c * cos φ) / корень (1 - v² / c²)

где с — скорость света. В дальнейшем мы воспользуемся этим результатом.»

Эта формула следует из эффекта Доплера и из преобразований Лоренца. Но, как показано выше, преобразования Лоренца это всего лишь тавтология, не имеющая под собой ни каких объективных физических оснований, что делает весь вывод бессмысленным. Если кого то это не убеждает, то продолжим анализ дальше.

 «Пусть в системе (х, у, z) находится покоящееся тело, энергия которого, отнесенная к системе (х, у, z), равна Eо. Энергия же этого тела, отнесенная к системе (ξ, η, ζ), движущейся, как выше, со скоростью υ, пусть равна Hо.

Пусть это тело посылает в направлении, составляющем угол φ с осью х, плоскую световую волну с энергией L / 2 (измеренной относительно системы (х, у, z)) и одновременно посылает такое же количество света в противоположном направлении. При этом тело остается в покое относительно системы (х, у, z). Для этого процесса должен выполняться закон сохранения энергии и притом (согласно принципу относительности) по отношению к обеим координатным системам. Если мы обозначим через E1 энергию тела после излучения света при измерении ее относительно системы (х, у, z) и, соответственно, через H1 энергию относительно системы (ξ, η, ζ), то, пользуясь полученным выше соотношением, находим:

Eо = Е1 + (L / 2 + L / 2)

Hо = Н1 + (L / 2 * (1 - v / c * cos φ) / корень (1 - v² / c²) + L / 2 * (1 +  v / c * cos φ) / корень (1 - v² / c²)) = H1 + L / корень (1 - v² / c²)»

Здесь Эйнштейн впервые ввел энергию покоя массивного тела, обозначив ее до излучения как Ео, а после — как Е1.

«Вычитая второе равенство из первого, получаем:

(Но - Ео) - (Н1 - Е1) = L (1 / корень (1 - v² / c²) - 1)

В этом соотношении обе разности вида Н - Е имеют простой физический смысл. Величины Н и Е представляют собой значения энергии одного и того же тела, отнесенные к двум координатным системам, движущимся относительно друг друга, причем тело покоится в одной из систем (в системе (х, у, z)).»

На самом деле у Эйнштейна вычитается первое равенство из второго. «Таким образом, ясно, что разность Н - Е может отличаться от кинетической энергии K тела, взятой относительно другой системы (системы (ξ, η, ζ)), только на некоторую аддитивную постоянную С, которая зависит от выбора произвольных аддитивных постоянных в выражениях для энергий Н и Е. Следовательно, мы можем положить:

Hо − Eо = Ко + С    

H1 − E1 = K1 + C,

так как постоянная С при испускании света не изменяется.

Таким образом, получаем:

Ко - К1 = L (1 / корень (1 - v² / c²) - 1)

Кинетическая энергия тела относительно системы (ξ, η, ζ) уменьшается при испускании света на величину, не зависящую от природы тела. Кроме того, разность Kо - K1 зависит от скорости точно так же, как кинетическая энергия электрона...»

Что касается аддитивной постоянной С, то это характерно только для ньютоновской энергии. В теории относительности энергия и импульс свободной частицы определены абсолютно однозначно соотношением (Е² — р² с² = m²с⁴).

«Пренебрегая величинами четвертого и более высоких порядков, можно получить:

Ко - К1 = L / c² * v² / 2…»

Поясним эту апроксимацию. Для |х| <<1:

(1 + х) ⁿ ≈ 1 + x * n 

Тогда:

Ко - К1 = L (1 / корень (1 - v² / c²) - 1)

Ко - К1 = L * ((1 - (- ½) * v² / c²) - 1)

Ко - К1 = L * (½ * v² / c²)

Ко - К1 = L / c² * v² / 2

m = L / c²

L = m * c²

«Из этого уравнения непосредственно следует, что если тело отдает энергию L в виде излучения, то его масса уменьшается на L / c². При этом, очевидно, несущественно, что энергия, взятая у тела, прямо переходит в лучистую энергию излучения, так что мы приходим к более общему выводу. Масса тела есть мера содержащейся в нем энергии.»

Довольно странный вывод.

Далее.

Подробнее см. А. А. Астахов "Физика движения", глава 1.2