MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Физические ошибки арифметических операций. Операции с нулём

Яндекс.Метрика

 

Прежде чем говорить о физическом смысле арифметических операций напомним основные понятия арифметики:

Операнд – величина, представляющая собой объект операции.

Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами (+, –, ×, :).

Сложение (прибавление) — одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемый с помощью знака «плюс»: a + b.

Вычитание – действие, обратное сложению (См. Сложение); задачей В. является определение одного из двух слагаемых, когда даны сумма и другое слагаемое. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, результат действия — разностью. В области положительных чисел В. не всегда выполнимо (из меньшего числа нельзя вычесть большее). Это обстоятельство является формальным поводом для введения в арифметику нуля и отрицательных чисел; в расширенной таким образом числовой области В. всегда однозначно выполнимо.

Умножение – операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. Умножение обозначается знаком «×» (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или «•» (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а × b или а • b пишут ab. Умножение имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. Умножение целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а + ... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем.

Деление – действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b — это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b — делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а : b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты (a/b).

Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральным рядом. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — это числа, возникающие при: подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий) или при обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета). В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли ноль натуральным числом или нет). В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход.

Нуль – (нем. Null, от латин, nullus – никакой). Арабская цифра, сама по себе, ничего не значащая, но показывающая отсутствие того разряда цифр (в нумерации), на месте которого она стоит (правильнее сказать отсутствие цифр в разряде – авт.); поставленная после значащих цифр обозначает десятки, сотни, тысячи и т. д.

Для простоты будем рассматривать действия с натуральными числами.  

***

Хотя математика является всего лишь языком физики, практически все математики давно забыли об этом и провозгласили математику царицей наук, стоящей даже выше физики. Поэтому мы предлагаем вашему вниманию давно забытые математиками физические основы арифметических операций и причины, по которым математики иногда вполне обоснованно нарушают их в пользу своих математических абстракций. Однако при этом сами математики, как это ни странно, уже не в состоянии объяснить правомерность своих же собственных правил по причине отрыва от физики.   

В природе количество предметов изменяется либо в процессе физико–химических взаимодействий материи, либо в результате её механического движения. При этом любое изменение количества предметов должно строго соответствовать закону сохранения материи и энергии, что подразумевает изменение количества в строгом соответствии с реальными физическими действиями с ними.

В арифметике определение общего количества предметов осуществляется путём их сквозной нумерации (счёта) с присвоением каждому последующему элементу счёта порядкового номера на единицу большего, чем предыдущий. При этом сам процесс счёта фактически представляет собой операцию сложения, простейшим слагаемым которого является одна единица счёта или нумерации. А суммой является последний порядковый номер счёта.

Совершенно очевидно, что сквозная нумерация не зависит от любых внутренних перестановок предметов внутри их общей суммы в любом их сочетании и количестве, что и определяет все известные свойства сложения и их соответствие законам природы. На этих физических свойствах собственно и основаны все остальные арифметические операции, являющиеся всего лишь различными алгоритмами сложения или обратного ему действия вычитания.

Таким образом, сложение является базовой операцией определения количества чего–либо в природе.

В математике существуют также более сложные математические операции: возведение в степень, извлечение корней, логарифмы, экспоненты и т.д. Однако все они так или иначе построены на простейших арифметических операциях, т.е. в конечном итоге на базовом сложении, что отражено в определении их количественного результата «столбиком».

Таким образом, базовой арифметической операцией, лежащей в основе всех математических операций, является операция сложения, физической основой которой является сквозная нумерация или счёт.

Рассмотрим физический смысл простейших арифметических операций на примере операций с нулём, которым обозначают отсутствие количества предметов счёта и действий с ним, т.к. именно такие операции и вызывают наибольшее количество вопросов по физическому смыслу арифметических операций.

Итак, обо всём по порядку.

Сложение. По определению общая сумма должна определяться общим счётом, т.е. последовательной нумерацией предметов счёта, содержащихся, как минимум в двух числах, что определяет свойство бинарности сложения. При этом в случае сложения одного значащего числа с нулём свойство бинарности формально нарушается, т.к. нуль – это символ, обозначающий отсутствие числа. Однако вопреки официальному определению сложения и в частности свойству бинарности, суммой в математике однозначно признаётся даже один единственный значащий операнд, о чём свидетельствует существующее сложение с нулём:

0 + Х = Х + 0 = Х

По официальной версии один операнд просто не с чем складывать. Однако физически даже один операнд имеет собственную сквозную нумерацию, конечный номер которой определяет его собственную сумму. Она же фактически является и общей суммой операции сложения с нулём, если уж признавать такую не бинарную операцию с нулём правомерной. Однако, как это ни странно, официальная математика отрицает это вполне правомерное физическое объяснение свойства бинарности в операциях сложения с нулём.

Рис. 6.1.1

На рисунке (6.1.1) показано, что сумма нуля со значащим операндом, представляющим собой мешок с деньгами, равна собственному счёту денег в мешке при любом порядке сложения этих операндов. Некоторые наши оппоненты утверждают, что результат такой фактически несостоявшейся операции с бездействующим и беспредметным нулём не может считаться результатом самой операции, как таковой, т.к. она не состоялась.

 

Но во–первых, при этом сохраняется результат сквозного счёта значащего операнда.

А, во–вторых, результат – это итоговое знание существующей реальности, которое включает в себя, в том числе и знание того, состоялось ли что–то или не состоялось.

 

Что касается бинарности, то даже, если единственный значащий операнд представляет собой одну единственную единицу счёта, например, одну монету, то и это теоретически не отменяет суммарного итога такой не бинарной операции, поскольку одна единица счёта одновременно является первичным структурным элементом суммы. А поскольку конечность деления материи на сегодняшний день наукой не установлена, то вопрос бинарности это ещё и вопрос выбора единиц измерения или масштаба счёта. Даже одиночные предметы перестают быть единицами счёта при изменении его масштаба.

Таким образом, бинарность в физике – это всего лишь вопрос выбора единиц измерения предметов счёта, а в математике – масштаба единиц счёта, мельчайшая из которых в любом случае является элементом счёта и соответственно первичным структурным элементом суммы.

Некоторые математики не видят нарушения свойства бинарности в операциях сложения с нулём совсем по другой причине. Они считают нуль таким же полноправным числом, как и значащие числа, а значит и полноправным операндом операции сложения. Однако не меньшее количество математиков так не считают. Но математика, как язык физики, не может опираться на личные предпочтения математиков. Поэтому здесь и далее мы будем исходить только из физических соображений.

Число – это не просто второе лингвистическое название, т.е. синоним операнда. Физически любое число отражает количество предметов. И хотя официально цифры в математике не считаются числами, количество заложено также и во все цифры от 1 до 9, кроме нуля. Нуль – это единственная цифра, или символ, обозначающий отсутствие количества по определению. Следовательно, физически, а значит и математически нуль – это не число. Нуль – это цифра, символизирующая отсутствие чего–либо, т.е. это символ несуществующей сущности, в том числе и несуществующего действия.

Но дело вовсе не в названии. Даже если назвать нуль числом, он так и останется особым, пустым «числом», обозначающим пустой операнд, не способный ничего изменить ни в какой операции. В представленной выше иллюстрации (см. Рис. 6.1.1) таким пустым операндом является сам мешок, который не способен изменить общий счёт денег, задействованных в операции. Можно, конечно, дорисовать нуль или нулевой пустой мешок и в правой части равенств, изображённых на рисунке (6.1.2), однако на суммарном количестве денег это никак не отразится. Поэтому в правой части пустые мешки, эквивалентные пустому числу нуль, мы просто опускаем.

Рис. 6.1.2

То же самое можно принципиально сделать и в левой части, в которой пустой мешок или нуль сохранён исключительно только для обозначения последовательности математических преобразований исходного выражения, в результате которых его члены могут и обнуляться, в том числе. При этом в математике нулевые члены без каких–либо противоречий физическому счёту могут быть опущены только в операциях сложения и вычитания.

В умножении принципиально такая же операция опускания одинаковых членов выполняется делением на одинаковые члены, что уже принципиально отличается от простого «опускания» и соответственно называется несколько другим словом — «сокращение». Причём в отношении нулевых членов эти различия принципиально одинаковых действий над принципиально одинаковыми операциями, опирающимися на общее базовое сложение, необъяснимы с физической точки зрения.

Если в сложении и вычитании сократить или просто опустить нулевые операнды можно безо всяких последствий для итогового счёта или суммы, то в умножении и делении просто так без последствий избавиться от несуществующих операндов, обозначенных нулём, не получится. Существующее умножение на нуль совершенно не естественным, т.е. не физическим образом обнуляет весь предыдущий счёт, а сокращение или деление на нуль в математике вообще запрещено, что противоречит физическому смыслу базовой операции сложения! Ё!

Более подробно мы рассмотрим это вопрос ниже в разделе «умножение» и «деление».

Вычитание — обратно сложению. В вычитании ничего не значащая по определению цифра – нуль также не считается нарушением свойства бинарности:

Х — 0 = Х + (–0)) и (0 — Х = 0 + (–Х)

Справедливость этих равенств не зависимо от свойства бинарности проиллюстрировано на рисунке (6.1.3). Конечно же, последнее равенство на рисунке (6.1.3) можно представить, как мешок с деньгами со знаком минус или как пустой мешок, что означает мнимое число денег, т.е. долг. Тем не менее заметим, что вернуть–то в любом случае нужно положительное количество денег. Следовательно, мнимое отрицательное число долга количественно по абсолютной величине равно значащему операнду, что и отражено в последнем равенстве на рисунке (6.1.3) без знака минус.

Рис. 6.1.3

На рисунке (6.1.4) символическая запись долга показана в виде мнимого отрицательного мешка с деньгами в верхнем равенстве или в виде пустого мешка в нижнем равенстве.  Это вопрос всего лишь условных обозначений, но никак не физики процесса.

Рис. 6.1.4

Но даже формальное нарушение свойства бинарности в базовом сложении и вычитании с нулём – это ничто по сравнению с физическими противоречиями арифметических операций умножения и деления с нулём. Несмотря на то, что эти операции ничем принципиально не отличаются от базовой для них операции сложения, пустое число нуль в них является настолько значимым, что только он один целиком и полностью определяет результат счёта даже для значимых операндов.

Итак, перейдём к физическому смыслу операций умножения и деления на нуль.

    Умножение. По определению умножение – это сложение одинаковых операндов равных по величине умножаемому в количестве равном множителю.

Как видно, по своему физическому смыслу операция умножения, которую можно представить в виде сложения одинаковых операндов, ничем принципиально не отличается от операции базового сложения. Однако если в сложении и вычитании нуль не влияет на конечный результат, то в результате операции умножения значащего числа с нулём получается нуль, что совершенно необоснованно с физической точки зрения:

Х * 0 = 0 * Х = 0                                   

Можно показать, что если нуль обозначает величину умножаемого (0 * Х), то аналогия классического умножения с нулём, как алгоритма повторяющегося сложения, в котором есть (Х) одинаковых нулевых слагаемых со сложением, хотя бы формально сохраняется:

0 * Х = 0 + 0 + … + 0 = 0

Это является самым распространённым в математике формальным доказательством нулевого результата при умножении на нуль. А формальность этого доказательства заключается в следующем:

 

Во–первых, повторение несуществующей сущности возможно только абстрактно математически. В реальной действительности, как ничто ни повторяй, ничто и получится. Точнее ничего не получится. Поэтому нулевой символ, обозначающий отсутствующую сущность, так и останется единственным и не повторённым, причём только в начальных условиях операции, т.к. саму операцию с нулём следует считать не состоявшейся. А результат этой не состоявшейся операции ничем не будет отличаться от результата операции базового сложения с нулём:

0 + Х = 0 * Х = Х

Во всяком случае значащий операнд x, присутствующий в исходных условиях игнорировать, как ничего не значащий 0, нельзя. Тем более что раз операция не состоялась, то с х в итоге ничего не может произойти в принципе.

Во–вторых, само по себе не повторение должно оставлять всё, что есть без изменения, т.к. нет никаких физических оснований считать, что ни разу не повторённый значащий операнд вдруг исчезает, превратившись в нуль, безо всяких действий над ним. При этом, чтобы факт несостоявшейся операции никого не смущал, операцию с бездействующим нулём целесообразно считать вполне состоявшейся охранной операцией по запрещению действия, хотя бы в противовес официальному физическому беспределу по необоснованному уничтожению значащих операндов при умножении их на нуль.  В этом случае, операция умножения числа на нуль будет строго соответствовать базовой операции сложения с нулём:

Х + 0 = Х * 0 = Х

В-третьих, повторение нуля (0 * Х = 0 + 0 + … + 0 = 0) не только не возможно физически, о чём говорится в пункте 1, и противоречит результату не повторения значащего операнда (Х * 0 = Х), но и противоречит переместительному свойству умножения. Следовательно, истинна охранная операция (Х * 0 = Х).

В–четвёртых, поскольку, как показано в первых двух пунктах, в операциях умножения и деления на нуль символ нуля физически не соответствует своей ничтожной физической сущности не только количественно, но и в качестве действия, то очевидно, что в этих операциях он наделён в классической физике не свойственными для него качествами действия искусственно вопреки своему определению.

 

Очевидно, что физически бездействие нуля в умножении не должно принципиально отличается от бездействия нуля в базовом для умножения сложении.  Поэтому в результате умножения с нулём точно также, как и при сложении с нулём, а также при умножении с единицей, которая всего лишь оставляет то, что есть в единичном экземпляре, что также эквивалентно бездействию не только нуля, но и единицы, физически должен получаться именно значащий операнд:

Х * 0 = 0 * Х = Х * 1 = 1 * Х = Х

Причём это не противоречит ни физическому смыслу базового сложения, ни определению умножения, в котором естественно для классической арифметики не оговаривается эквивалентность умножения на нуль и единицу, ни определению нуля и единицы. Дело в том, что эквивалентность умножения на нуль и на единицу вовсе не означает физического равенства нуля и единицы. Равны только результаты операций с их участием. Но и в этом также нет никаких противоречий.

Оставить всё, как есть при умножении на ничего не значащий нуль – это абсолютно то же самое, что и оставить то, что есть в единственном экземпляре при умножении на вполне значащую единицу.

Всё выше сказанное относится, в том числе и к делению на нуль (Х / 0 = Х), что будет показано ниже в разделе «деление». А пока покажем правомерность физического умножения на нуль в нашей версии на конкретном примере.

 Умножение с нулём, эквивалентное умножению на единицу, а также переместительное свойство умножения, совершенно очевидно следует из сквозной нумерации базового сложения ячеек одной и той же таблицы. Естественно, что от перемены мест сомножителей, роль которых играют столбцы и строки таблицы, общее количество её ячеек, определяющееся её сквозной нумерацией, не изменится. Именно так в официальной арифметике популярно объясняют переместительное свойство умножения детям.  За исключением, конечно же, умножения с нулём, о чём мы поговорим ниже.

Итак, пусть имеется таблица, состоящая из (х) строк и (у) столбцов. В качестве исходных данных условимся также, что строка должна состоять как минимум из двух ячеек по горизонтали, а столбец из двух ячеек по вертикали. В противном случае количество строк или столбцов равно нулю. Это, кстати, общепринятое понимание строк и столбцов. Например, в кроссвордах строку, состоящую из (n) букв никто не называет буквами, расположенными в (n) столбцах, а вертикальную надпись никто не называет буквами, расположенными в (n) строк. Математика, конечно не кроссворды, но логика, тем не менее, вещь упрямая и универсальная.

Общее количество ячеек таблицы (N) в полном соответствии с определением умножения, основанном на базовом сложении равно:

N = х * у = у * х

Далее

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (12.11.2015)
Просмотров: 1847 | Комментарии: 84 | Рейтинг: 1.0/1
Всего комментариев: 841 2 3 »
avatar
1 la-terura • 11:46, 23.04.2019 [Материал]
test
avatar
2 aaa2158 • 17:42, 23.04.2019 [Материал]
тест ответ
avatar
3 la-terura • 18:42, 23.04.2019 [Материал]
александр, здравствуйте
прекрасно, мы законтачились!
можно начинать беседу )))
avatar
0
4 aaa2158 • 18:55, 23.04.2019 [Материал]
Здравствуйте, не знаю, как вас правильно и желательно для вас называть! Да, конечно, можно начинать беседу!  Жду вашего конструктивного обоснования вашего неприятия моей статьи.
avatar
6 la-terura • 19:09, 23.04.2019 [Материал]
моё имя сергей
avatar
5 la-terura • 19:07, 23.04.2019 [Материал]
начну с самого начала вашей статьи

вы: Прежде чем определить физический смысл арифметических операций
я: давайте договоримся -- мы будем рассматривать физические действия с предметами или их описание в арифметике?

вы: уточним все связанные с ними официальные понятия
я: не понимаю, какой смысл у атрибута "официальные"
впрочем, наверное, не стоит на этом фокусироваться, не так уж это важно

вы: Операнд - величина, представляемая собой объект операции.
я: не величины, а сами объекты
причём, может быть, следует использовать категорию, включающую не только исходные операнды, но и результаты операции

вы: Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами
я: слова "надо выполнить" намекают, что выполнение будет когда-то "потОм"
мне больше нравится думать, что исходные операнды и результат существуют одномоментно, а не последовательно
пошагово выполняются _вычисления_ а потом в один момент производится сопоставление исходных, промежуточных и итоговых данных (что символизирует знак "=")

александр,
можете не придавать слишком большого значения моим замечаниям
возможно, я перестраховываюсь и обозначенные различия не окажут серьёзного влияния на дальнейшие рассуждения
avatar
0
7 aaa2158 • 19:18, 23.04.2019 [Материал]
Я не во всём с вами согласен. Но чтобы не отвлекаться от разговора по существу, считайте, что этот вопрос мы согласовали без ущерба для истины. К тому же вы намекаете, что главные рассуждения впереди, а после этого, я думаю, мы сможем уточнить и эти нюансы.
avatar
8 la-terura • 19:57, 23.04.2019 [Материал]
хорошо, мне нравится ваш подход )))
итак, продолжаю

ваши определения четырёх арифм. действий вполне пригодны

вы: Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте. ... числа, возникающие при: подсчёте (нумерации) 
я: предпочитаю разграничивать счёт, подсчёт и нумерацию
счёт -- это языковое упражнение "раз, два, три, четыре, ..."
подсчёт/пересчёт -- вычисление количества предметов, в результате этой деятельности констатируется _число_, т.е. символ количества
(именно для чисел определены арифметические операции, чем мы и воспользуемся в дальнейшем; кроме того, над числами определены операции отношений "равно", "меньше", "является квадратом" и др.)
числа можно обозначать разными способами, мы будем использовать цифровой как самый распространённый
нумерация -- присвоение объекту номера
номер часто обозначается цифрами, но не менее часто может содержать другие знаки (ср. автомобильные номерные знаки, номера банкнот, номера параграфов в некотором документе и др.)
с номерами обычно выполнима только операция сравнения на равенство
в общем случае арифметика номеров не определена
номер сопоставИм, к примеру, с кодовым именем объекта или с его адресом (ср. дом 8/15в)
avatar
0
9 aaa2158 • 20:03, 23.04.2019 [Материал]
Всё это интересно. но в моей статье речь идёт исключительно о количестве, которое определяется при помощи арифметических операций. Хотелось бы не отвлекаться от темы до поры до времени.
avatar
10 la-terura • 20:57, 23.04.2019 [Материал]
так ведь и я о количестве!
вы следом говорите о нуле, который, по-моему, количеством не является,
и вдобавок упоминаете разряды, о которых раньше не говорили (((

ладно, пока замнём для ясности, как говорится

далее вы обещаете: "Для простоты будем рассматривать действия с натуральными числами." -- и тут же набрасываетесь на операции с нулём, который, как сказано чуть выше, в множество натуральных чисел не входит, согласно подавляющему мнению!..
что ж, придётся и на это закрыть глаза

александр,
поскольку на сегодня я выбываю из разговора, напоследок перейду сразу к умножению на примере с двумя натуральными числами (нуль пока отставлю в сторону)
пример буду записывать "в строчку", по частям
начну с записи "6×3"
в согласии с определением операции, пишу далее "=6+6+6"
обращаю ваше внимание и настаиваю, что три экземпляра шестёрки -- это три разных копии первоначального множимого, они обозначают равные количества, но тем не менее это три _отдельных_ числа, что нетрудно видеть невооружённым глазом -- именно на это я намекал в комментарии на дзене
теперь я складываю числа развёрнутой записи (по таблице или при помощи счётных палочек) и получаю восемнадцать как конечный результат, который могу пристыковать к изначальной записи: "6×3=18", помня, однако, что исходных множимых в произведении _нет_, я их не вижу (а вы видите?)
ещё раз: в произведении я вижу один десяток и восемь единиц -- больше ничего!

другие операции рассмотрим позже
(между прочим, продолжение статьи я ещё не читал, извините)

за сим откланиваюсь
(с)
avatar
0
11 aaa2158 • 08:33, 24.04.2019 [Материал]
Насчёт не натурального нуля. Если бы я придерживался подавляющего мнения, этой статьи не было бы.

Теперь к умножению.
В 18-ти я вижу:
1. 18 единиц счёта чего-либо (пусть палочек).
2. Сумму единиц счёта (палочек).
3. Сквозной счёт из 18 единиц счёта, последний порядковый номер которого 18 и является суммой всех единиц счёта.
4. Сумму 3-х шестёрок: 6 + 6 + 6 = 18. Аналогично 9 + 9 = 18 и т. д.
5. Произведение  6 * 3 = 18, которое представляет собой сумму 3-х шестёрок, откуда следует, что произведение ничем принципиально не отличается от базового сложения. Аналогично 9 * 2 = 18 и т.д.
6. Сумму 18 + 0 = 18. Аналогично 6 + 6 + 6 + 0 = 18; 9 + 9 +0 = 18 и т.д.
7. Произведение 18 * 0 = 18. Здесь повторяющихся слагаемых нет,что обозначено нулём. Но исходное то слагаемое, состоящее из суммы 18-ти единиц счёта никуда не делось, не так ли?
8. Из всего перечисленного я вижу, что сквозной счёт (нумерация) любых комбинаций числа 18 и определяет все свойства сложения.

Вы: «обращаю ваше внимание и настаиваю, что три экземпляра шестёрки -- это три разных копии первоначального множимого, они обозначают равные количества, но тем не менее
это три _отдельных_ числа, что нетрудно видеть невооружённым глазом -- именно
на это я намекал в комментарии на дзене
,теперь я складываю числа развёрнутой записи (по таблице или при помощи счётных палочек) и получаю
восемнадцать как конечный результат, который могу пристыковать к изначальной
записи: "6×3=18", помня, однако, что исходных множимых в произведении
_нет_, я их не вижу (а вы видите?)
»

Я: Вы как-то сказали на дзене, что всю операцию вы видите одномоментной.  Тем самым вы противоречите сами себе, ведь в этом случае никаких копий шестёрок нет. Все шестёрки,
а также тройки, девятки, единицы и т.д. одномоментного числа 18 являются его
натуральными составными частями, а вовсе не копиями друг друга и чего-либо ещё.

Из этого следует, что арифметика – это вовсе не абстрактная виртуальная часть вовсе не абстрактной науки математики. Любой счёт со всеми арифметическими и математическими операциями имеет физическую основу, базой которой является сложение единиц счёта. Не так ли?

Все остальные операции – изобретение человека, но опять же на базе первичного счёта, т.е. сложения. Это разные алгоритмы всё того же счёта, основанного на последовательном сложении единиц счёта с присвоением каждой последующей единице старшего порядкового номера и на свойствах сложения.
avatar
12 la-terura • 19:13, 24.04.2019 [Материал]
здравствуйте, александр
хочу ответить на ваше последнее письмо
напомню: любые мои "придирки" вы имеете право игнорировать, если они покажутся вам вздорными или малозначительными
(со своей стороны оставляю за собой аналогичное право по отношению к вашим репликам)
на этот раз начну с конца (ради разнообразия)))

вы: Любой счёт со всеми арифметическими и математическими операциями имеет физическую основу
я: основы счёта -- лингвистические, психологические, физиологические
(что вы понимаете под физической основой -- для меня не ясно)
счёт сам по себе не подразумевает арифметику и какую-либо иную математику (подобно тому, как сбор дров и разведение костров не подразумевает ботанику, а купание и стирка -- гидравлику), не подразумевает он и физику

вы: ...физическую основу, базой которой является сложение единиц счёта. Не так ли?
я: нет, не так
во-вторых, при счёте нет никакого сложения
во-первых, физика ни при чём (см. выше)

вы: Все остальные операции – изобретение человека, но опятьже на базе первичного счёта, т.е. сложения. Это разные алгоритмы всё того же счёта
я: не согласен
арифметические операции не выводятся из счёта, они являются обобщением других физических или мысленных действий (впрочем, пересчёт зачастую применяется как один из шагов некоторых алгоритмов)

вы: ...основанного на последовательном сложении единиц счёта с присвоением каждой последующей единице старшего порядкового номера
я: единицам никакие номера не присваиваются
понятие "старшинство номеров" не используется
если говорить о доисторических временах, то первоначально используют выражения типа "нас больше, чем выловленных рыб", а после обобщения и выработки понятия числа -- "семь больше пяти"

теперь обращусь к более современным "физическим" примерам
для сравнения объектов не обязательно прибегать к числам
предположим, у нас в руках два тонких стеклянных стержня
их толщина для нас не важна
мы хотим сравнить стержни по длине
проще всего это сделать, поставив их рядом на стол
нижние концы окажутся совмещены
возможны два исхода сравнения:
1) верхние концы на одном уровне
мы говорим "стержни одинаковы (по длине)"
кстати, заметьте: можно сказать, что правый стержень точно такой же (как и левый)
но нельзя сказать, что правый "тот же самый", что и левый
(когда переходят к числам, слишком часто путают эти два выражения)
2) верхний конец левого выше
тогда мы говорим "левый длиннее" и "правый короче"
после перехода к числам можно говорить "равен", "больше", "меньше"
математик волен ограничиться этими словами
но физик обязан добавлять "... по длине" (вслух или в уме), всенепременнейше!

ни математик, ни тем более физик не вправе сказать, будто бы один стержень является частью другого, независимо от исхода (ведь они различаются уже потому, что находятся в разных местах)
нельзя говорить "стержень равен самому себе": отношение между собой и собой -- бессмысленная тавтология; можно находить отношения лишь между чем-то одним и чем-то другим
нельзя также, разбив стержень, говорить, будто бы стержень состоит из получившихся осколков, поскольку куча битого стекла и целый стержень -- различные объекты
иными словами, осколки не являются натуральными составными частями стержня (это иллюстрация моего возражения на ваше "Все шестёрки, а также тройки, девятки, единицы и т.д. одномоментного числа 18 являются его натуральными составными частями"; на мой взгляд, восемнадцать является единым монолитным числом, про запись "18" разговор особый)

на предложенной модели проиллюстрирую сложение
1. физически соединяю торцы стержней x и y (можно воспользоваться клеем или сваркой, но я ограничусь прозрачной муфтой), получив составной стержень, который математик мог бы назвать "суммой x и y" и обозначить "x+y"
2. беру (из запасника либо изготавливаю заново) стержень z
3. сопоставляю мой составной стержень с z и обнаруживаю, что их длины одинаковы
математик скажет "сумма x и y равна z" и напишет "x+y=z"
как видите, и физик (я), и математик обошлись без счёта и без чисел, манипулируя только самими стержнями либо именами (обозначениями) стержней
ещё раз подчеркну: ни x, ни y, ни оба вместе не входят в состав (не являются частями) z

александр,
теперь ваша очередь показать "физические основы арифметического сложения"

с пожеланием успеха,
(с)
avatar
1
13 aaa2158 • 08:51, 25.04.2019 [Материал]
Здравствуйте, Сергей!

Я вижу, вы действительно не согласны практически с каждым моим словом. Естественно, что при этом и мои соображения, выраженные непонятными вам словами, вам тоже не понятны. Поэтому и отвечать вам целесообразно пословно в порядке следования ваших замечаний.

Вы: основы счёта -- лингвистические, психологические, физиологические (что вы понимаете под физической основой -- для меня не ясно).

Я: Природа (физика), конечно же, сама себя не считает. Счёт это наше субъективное восприятие количества предметов в природе. Но поскольку это количество подчиняется законам природы и в частности основным законам сохранения, то и наше субъективное отображение этого количества в арифметике не должно нарушать законов природы в любой области наших знаний о природе (лингвистике, психологии, биологии и т. д., в том числе и в наших виртуальных (абстрактных) фантазиях (представлениях) о природе).

Вы: счёт сам по себе не подразумевает арифметику и какую-либо иную математику (подобно тому, как сбор дров и разведение костров не подразумевает ботанику, а купание и стирка -- гидравлику), не подразумевает он и физику

Я: Арифметика – это учение о числах и действиях с ними. А любое число и любой результат действий с ним – это результат счёта! Иначе как вы узнаёте количество? При сборе дров, купании и стирке вы, конечно же, не думаете о ботанике и гидравлике, но невольно пользуетесь законами этих и других наук. В природе всё взаимосвязано. А математика только отображает наши знания о
природе.

Вы: во-вторых, при счёте нет никакого сложения, во-первых, физика ни при чём (см. выше)

Я: Про физику и счёт см. выше. Я только немного добавлю. Ответьте самому себе на вопрос, что такое нумерация и вы всё поймёте. Присвоение каждому последующему элементу счёта порядкового номера на единицу большего, чем предыдущий – это и есть базовое сложение,
в котором к каждому предыдущему номеру, обозначающему предыдущую сумму,
прибавляется единица счёта, номер которой обозначает новую сумму и т.д.

Вы: арифметические операции не выводятся из счёта, они являются обобщением других физических или мысленных действий (впрочем, пересчёт зачастую применяется как один из шагов некоторых алгоритмов)

Я: В скобках вы правильно ответили самому себе на этот вопрос. Алгоритмы как раз и состоят из физических и мысленных действий в строгом соответствии с законами природы.

Вы: единицам никакие номера не присваиваются, понятие "старшинство номеров" не используется

Я: Опять же вспомните нумерацию и натуральный ряд (первый, второй, третий). Вы ведь не станете возражать, что «первый, второй, третий» - это и есть номера единиц счёта, при этом 3-и старше 2-х, а 2-а старше 1-го и т.д.?

Вы: теперь обращусь к более современным
"физическим" примерам; для сравнения объектов не обязательно
прибегать к числам

Я: Ваш пример сравнения стержней безусловно годится для детей младшего и школьного возраста. А взрослые пользуются для этого такой наукой, как метрология и в частности эталоном длины метром (сантиметром). При помощи метрологии всё опять же сводится к числам и действиям с ними, т.е. к арифметике. В вашей модели стержень z является индивидуальным эталоном суммы x и y, равной единице, а это и есть число. Очевидно, что x и y, если они равны, имеют численные значения по 0,5 вашего эталона; или составляют другие его численные части, если они не равны. Принципиально это та же метрология чисел и арифметика счёта (нумерации).
avatar
0
14 aaa2158 • 08:53, 25.04.2019 [Материал]
Продолжение:

Вы: …иными словами, осколки не являются натуральными составными частями стержня (это иллюстрация моего возражения на ваше "Все шестёрки, а также тройки, девятки, единицы и т.д. одномоментного числа 18 являются его натуральными составными частями"; на мой взгляд, восемнадцать является единым монолитным числом, про запись "18" разговор особый)

Я: В арифметике речь идёт не об осколках физических предметов, а о числах, обозначающих количество эталонов, которыми эти предметы измеряются. При этом все единицы счёта, входящие в сумму, т.е. в общее количество единиц измерения суммы, являются натуральными составными частями суммы. Именно этим обусловлены все свойства сложения. Может быть вас смущает слово «натуральными»?  Ну, так уберите его. Суть от этого не изменится. Поскольку числа, отражающие свойства или количество предметов не являются самими предметами, то это абстрактные (виртуальные) части предметов. Но для арифметики единицы счёта вполне натуральные части любых чисел.

Вы: ещё раз подчеркну: ни x, ни y, ни оба вместе не входят в состав (не являются частями) z

Я: Ещё раз уточню. Для арифметики численные значения слагаемых являются составными частями численного значения суммы. Если нас интересует суммарная длина рельсов от Москвы до Ленинграда, то все отдельные рельсы  являются составными частями суммарной длины пути между Москвой и Ленинградом.
avatar
15 la-terura • 00:22, 27.04.2019 [Материал]
александр,
благодарю вас за подробнейший ответ
полагаю, что это наилучшая метОда для достижения взаимопонимания
к сожалению, сегодня у меня не нашлось времени для развёрнутого коммента
завтра тоже весь день будет очень плотно занят
надеюсь, в воскресенье мне удастся выкроить часик и написать вам
avatar
16 la-terura • 23:12, 28.04.2019 [Материал]
здравствуйте, александр

вы предложили: Ответьте самому себе на вопрос, что такое нумерация и вы всё поймёте.

последую вашему совету и порассуждаю о номерах
делать это буду на живых примерах из собственного опыта
прошлым летом в славном городе лиссабоне я жил в гостинице, в комнате с номером 509
вы, наверное, подумаете, что она располагается между номерами 508 и 510?
ничего подобного! комната 508 лежит в стороне, а комнаты 510 нет вообще
"последующим элементом", по вашему выражению, является комната 602, расположенная в соседнем здании на нижнем этаже
как-то это всё противоречит вашим речам о "присвоении номера на единицу большего"
когда я заселялся, я вовсе не считал комнаты до 509, ничего не складывал, не выполнял никаких арифметических действий, а просто спросил парня за стойкой, куда мне идти -- и он показал на плане нужный _адрес_
в комнате я расположился на койке с номером С -- это было своеобразное _имя_ спального места, такое же имя было у шкафчика рядом с кроватью, там же стояли шкафчики с другими номерами
ни один номер не был "старше" или "младше" другого, все они были равноправны

другой пример
шахматный король стоит на поле е6
своим ходом король может переместиться на одну из восьми соседних клеток, ни одна из которых, независимо от координат, не будет ни старше, ни младше исходной, но имеет собственный уникальный _адрес_
а для шахматного коня вычисление последующего поля ещё более отличается от "прибавления единицы счёта" (цитата из вашего письма)

третий пример
я пишу сейчас из своего дома, номер которого 120
несколько лет назад номер был 52
а дом-то стоит на прежнем месте!
думаете, за эти годы построено несколько десятков новых домов? нет
думаете, в моём городе или на моей улице 120 домов? нет, на улице их меньше, а в городе значительно больше, в том числе много строений с номером 120

четвёртый пример
номер моего домашнего телефона сильно отличается от номеров моих соседей

пятый пример
по городу ездит машина с госномером LOTTA
рискните прибавить единицу счёта к этому номеру

шестой пример
по городу ездят трамваи с маршрутным номером 5
таких трамваев на линии много
шестого маршрута нет вообще
какой смысл к 5 добавлять 1? нет никакого смысла

из этих примеров и из огромного множества других я делаю определённые выводы; вот некоторые из них:
а) в общем случае номера не имеют прямого отношения к количествам
б) номера не являются числами, даже если записываются цифрами
в) номера не участвуют в арифметических операциях (операции возможны над числами, записанными сходным образом, согласно пункту б)
г) номера могут быть упорядочены, но не арифметически, а лексикографически (как пункты этого перечня)
д) номера чаще всего обозначают основное или альтернативное "имя" пронумерованного объекта либо его местоположение ("адрес" в некоторой условной системе координат)
е) номера не подчиняются никаким законам природы, они назначаются людьми по их собственному разумению и для собственного удобства
avatar
17 la-terura • 23:13, 28.04.2019 [Материал]
теперь порассуждаю о сравнении, измерении, метрологии и сопредельных вещах

при сравнении двух наличных объектов можно легко обойтись без измерительных инструментов, эталонов и прочего -- чаще всего достаточно собственных глаз, ушей, рук, чтобы определить, который из объектов выше, привлекательнее, тяжелее, спелее и т.п.
использовать конкретные числа при этом не обязательно, а иногда и невозможно
например, выбирая обувь, можно ориентироваться на нечисловые оценки типа "ботинок жмёт" или "сапог болтается на ноге", и сапожник предложит другую пару или подгонит выбранную
далее я буду говорить главным образом о тех характеристиках, которые часто выражают в числовых величинах
сразу же отмечу, что "часто выражают" не означает "обязаны обязательно выражать" и тем более не означает "обязаны выражать одинаково"
например, чулки и туфли на одну и ту же ногу имеют формально разные размеры
вообще идея стандартизированных рядов размеров появилась при отделении производителей от потребителей и эти ряды сформировались под влиянием местных традиций
тем не менее можно обойтись и без стандартов
например, заказать бабушке вязаные носочки для ребёнка, не показывая самого ребёнка, а лишь предоставив мерку в виде отрезка нити
заметьте: эта нить, пусть бы она соответствовала пятому номеру, не состоит из пяти частей, она монолитна
вместо нитки можно дать бабушке (например, переслать по почте) контур ноги ребёнка, начерченный карандашом на листе бумаги
такие мерки будут вполне достаточны для старушки, вообще не знакомой с эталонами и метрологией, ей достаточно понимать, коротковат носочек или в самый раз )))
я и сам подобными мерками пользуюсь в быту постоянно
а вы?

разумеется, в массовом производстве с разделением операций и с территориальной разобщённостью и отдалённостью потребителей роль стандартов резко повышается
тем не менее, стандарты сами по себе ничего не решают
во-первых, их много (те же размеры одежды и обуви или диаметры водопроводных труб)
в результате одно и то же изделие может иметь несколько численно различных обозначений размера, что может сбить с толку потребителя
во-вторых, не все характеристики изделия можно обозначить численно
(есть ещё "в-третьих", "в-четвёртых" и дальше, но пока ограничусь сказанным)
так или иначе, полное описание изделия не укладывается в рамки одной только метрологии
всякое простое изделие, например, предложенный вами рельс, помимо длины характеризуется формой профиля (железнодорожный, трамвайный), маркой материала, конфигурацией и т.д.
и главное: рельс не состоит из частей, не подчиняется правилам арифметики, его строение и назначение совершенно иное!
avatar
0
18 aaa2158 • 09:10, 29.04.2019 [Материал]
Здравствуйте, Сергей!

Всё это очень интересно, но скажите, вы вообще сейчас о чём? Я об арифметике, а вы?

Всё, что нас окружает - это природа. А наука, которая изучает природу это царица всех наук - физика. Физика это не лингвистика, не литература и не поэзия и т.д.. Это точная наука, для описания которой недостаточно красочных поэтических образов типа "ботинок жмёт" или "сапог болтается на ноге".  Физика описывается математикой, которая является универсальным языком физики и в которую входит обсуждаемая нами арифметика. А универсальным математическое описание является именно потому, что все различия абсолютно всех предметов и их характеристик и свойств, в том числе и тех, о которых вы так красочно, почти поэтически говорили, математика переводит в точные цифры и числа и точную связь между ними в виде законов природы.

Если бы вы перед походом к сапожнику составили бы точную математическую модель вашей ноги, то вы никогда не узнали бы таких поэтических образов типа "ботинок жмёт" или "сапог болтается на ноге". Но это опять же при условии, что эта математическая модель в точности повторяет физику вашей ноги. А это означает, что счёт всех размеров и их связь должен опираться на физику, не зависимо от того пользовались ли вы сложением, вычитанием, умножением или делением при снятии физических характеристик вашей ноги. Это и есть простейший пример физических основ математики, в том числе и арифметики. В моей статье я как раз и критикую отступление современной арифметики от физических основ счёта. А вы всё пытаетесь перевести в поэзию для детей и для бабушек, вяжущих носки. Пусть не всегда и в стихотворной форме.

Кстати, даже поэзия имеет чёткое математическое обоснование и описание через цифры и числа. Вот почитайте здесь: https://u.to/JKs-FQ Так что без физики в математике и в арифметике, как собственно и во всей остальной нашей жизни - никуда! Ну, а насчёт номеров ваших гостиниц, то тут нет ничего сверхъестественного. Просто иногда нумерацию путают с именами собственными, в которые и превратились номера ваши комнат. Точно также и с названием маршрутов, которые, тем не менее изначально являются именно нумерацией количества маршрутов в городе. Ну, а то что 5-х троллейбусов - десятки, так 5-ка это номер маршрута, а вовсе не количества троллейбусов.

Вы:  в общем случае номера не имеют прямого отношения к количествам

Я: Название любого числа в любой системе измерения - это и есть его НОМЕР, т.е. номер числа - это и есть количество, которое это число и обозначает!!! А арифметика это способ представления этого числа в виде его составных
частей и действий с ними.
avatar
19 la-terura • 15:20, 29.04.2019 [Материал]
здравствуйте, александр
благодарю вас за высокую оценку "поэтики" в моих письмах )))
впрочем, ведь и вы не чураетесь поэзии, судя по вашей ссылке на стихосложение
я лучше всего воспринимаю стихи вместе с музыкой, будучи давним и верным приверженцем бардовской песни и ксп

но сейчас не об этом
вы призываете меня (практически в заголовке своего письма): скажите, вы вообще сейчас о чём? Я об арифметике, а вы?
отвечаю: я ищу подходы к арифметике, хочу, чтобы мы подошли к этой теме в обоюдном согласии, но пока наши подходы существенно различаются, увы
посему я вынужден продолжать попытки "отделить котлеты от мух"

(рекламная пауза:
будучи специалистом в информатике, я как профессиональный программист давно интересуюсь сущностью информации и сопряжёнными вопросами
несколько лет назад вышла моя книжка по этим проблемам
с тех пор я значительно расширил материал, перевёл книгу на русский язык, замыслил дописать ещё несколько глав
с текущей версией книги вы можете ознакомиться здесь: https://vk.com/doc2322694_500736483
в контексте нашего разговора можете ограничиться главой "информация и язык", предварительно ознакомившись со вступительными главами, чтобы усвоить мою специфическую терминологию)

я оцениваю роль математики очень осмотрительно, не соглашаясь с расхожим возвеличиванием математики как "царицы наук"
по моему мнению, математические формулы используются исключительно в самой математике
формулы физики, инженерии, бухгалтерии и т.д. хоть и похожи на математические, но не являются ими в полной мере
в частности, математические расчёты абсолютно точны, в то время как практические расчёты зачастую приближённы: у инженера до трёх значащих цифр, у бухгалтера до десятых долей копейки, некоторые практики довольствуются лишь качественной оценкой типа "плюс-минус два лаптя по карте", в бытовой сфере и подавно никто не требует абсолютной точности
с другой стороны, практиков интересуют в основном практически ценные закономерности природных явлений, тогда как арифметика изучает только _отношения_ между числами (другие разделы математики -- отношения между членами других абстрактных множеств)

корреляции между математикой и, к примеру, естественными науками, конечно же, имеются, но математика сама по себе не может описать, скажем, отличия между поведением водяного пара и смеси атомарных водорода и кислорода (гремучего газа) при равенстве масс составляющих, а для практики это отличие критически важно!
наличие корреляций позволяет естественнику выбрать подходящую мат.формулу и приспособить её для своих нужд; казалось бы это служит обоснованием и подтверждением для математики, но математика как таковая не нуждается в этом! мат.теории построены на её собственных аксиомах, а параллели в природе годятся только для предварительных объяснений начинающим школярам

мы с вами на данном этапе не пользуемся аксиомами
мы по необходимости прибегаем к наглядным иллюстрациям
мне хотелось бы, чтобы на этом этапе мы договорились о том, какие иллюстрации приемлемы нам обоим, какими понятиями мы станем оперировать, добравшись до собственно арифметики, и 
"устаканили" связанные с этим вещи

для меня важно не только вычленить то, чем мы _будем_ пользоваться, но и отмежеваться от того, чем мы пользоваться _не_ _будем_
в частности, мне больше не хочется спорить о следующих вещах:
а) о счёте как устном упражнении для трёхлетних карапузов
б) о номерах как специфическом типе данных, не подлежащих арифметическим манипуляциям
в) о системах счисления (единичной, двоичной, десятичной, шестнадцатеричной, ...) за исключением особых случаев
г) о способах наименования чисел (в русском, чукотском, грузинском и др.языках)
д) о разных способах представления чисел (римская нотация, арабская, экспоненциальная, ...)

фух...
вместо всего этого лучше сосредоточиться на арифметике "в чистом виде" и её приложениях в других областях
avatar
0
20 aaa2158 • 03:10, 30.04.2019 [Материал]
Сергей, спасибо за ссылку. Обязательно почитаю вашу книгу. Может лучше вас пойму.

Но, несмотря на то, что я с вашего же разрешения практически проигнорировал ваш последний пост, всё же не могу не возразить вам по вопросу о роли математики.

Вы: корреляции между математикой и, к примеру, естественными науками, конечно же, имеются, но математика сама по себе не может описать, скажем, отличия между поведением водяного пара и смеси атомарных водорода и кислорода (гремучего газа) при равенстве масс составляющих, а для практики это отличие критически важно!

Я: Математика сама по себе вообще ничего не может. Просто потому, что  все математические формулы, используемые по вашему мнению исключительно в самой математике, вовсе не математические. Основа всех этих формул взята из физики вещей. А математика - это всего лишь перевод физики на условный знаково-символьный человеческий язык. Поэтому самой по себе математики без корреляции с физикой просто не существует. Математика - это описание физики. Нет физики без математики, но математики без физики тоже нет! Так что корреляция не просто имеется. Она не может не иметься!!! А кризис физики сегодня связан именно с игнорированием этой корреляции. "Царица" сегодня решила, что она и в самом деле царица.

Вы: наличие корреляций позволяет естественнику выбрать подходящую мат.формулу и приспособить её для своих нужд; казалось бы это служит обоснованием и подтверждением для математики, но математика как таковая не нуждается в этом! мат.теории построены на её собственных аксиомах, а параллели в природе годятся только для предварительных объяснений начинающим школярам

Я: Все нужды естественников - это удовлетворение их знаний о природе. Пусть даже в целях их бытовых и практических нужд. Но соответствие формул нуждам естественников - это вовсе не подтверждение самой по себе математики. Это подтверждение  соответствия математики физике вещей, как условно знакового и символьного описания этих вещей. У физической математики нет собственных аксиом. Вы сами же сказали, что не возвеличиваете математику до царицы. А собственные аксиомы бывают только у царствующих и самодурствующих особ.  По-вашему выходит, что математики - это двуличные негодяи, которые говорят школярам о природе, а подразумевают собственные отличные от природы аксиомы. Так, что ли?

Вы меня просто не слышите. Я вам пр Фому, а вы мне про Ерёму. Поэтому давайте попробуем зайти с другого конца. Давайте сопоставим наши взгляды на операции умножения и деления на нуль. Может с этой стороны мы сможем распутать клубок наших разногласий? Не совсем уверен, но попробовать-то можно. А вдруг!
avatar
21 la-terura • 18:58, 30.04.2019 [Материал]
александр, приветствую вас

я на пути к рассмотрению арифметики
но прежде чувствую необходимость поговорить о логике
вообще говоря, разновидностей логик немало
здесь я постараюсь обойтись двоичной логикой, которая мне близка и понятна как специалисту
в ней определены (можно сказать: аксиоматически определены) две логические константы
одна называется "истина"
другая "ложь"
они являются (в рамках данной логики) антиподами друг друга, т.е. не ложь есть истина и наоборот
если вы встретите в моих высказываниях эти термины, не воспринимайте их эмоционально
ради краткости иногда я буду прибегать к обозначениям .И. или .T. для истины и .Л. или .F. для лжи
кроме того мне иногда придётся пользоваться константой "неопределённо", которая в указанную логику не входит и означает, что понятия истинности и ложности в рамках данной логики не применимы к некоторому высказыванию; для этой константы существуют обозначения .Н/О., .U., .N/A.

объекты, о которых я буду говорить, стану обозначать общепринятыми словами
примеры: "пётр", "петербург", "лист бумаги", "разряд позиционной системы счисления", "счётная палочка" и т.д.
надеюсь, с этим у нас не появится разногласий

не знаю пока, понадобится ли это, но может быть, возникнет нужда говорить об атрибутах или свойствах объектов или ситуаций
на всякий случай приведу примеры: "россия велика", "до царя далеко"
некоторые свойства, по сути, являются перефразировкой отношений

теперь самое главное
я имею в виду _отношения_ между объектами
слов для обозначения отношений великое множество
опять же я буду стремиться использовать общепринятые слова
но тут уже меньше уверенности, что между нами не возникнет разночтений
поэтому нам обоим придётся следить за согласованностью наших трактовок
примеры: "борис моложе николая", "гиппопотам -- то же, что и бегемот"

для меня исключительно важно и непреложно, что отношения могут существовать только между различными объектами или, как минимум, между различными состояниями одного объекта либо между обособленными частями объекта (подсистемами системы)
в моих глазах выглядят шизофреническими и неприемлемыми высказывания наподобие "я выше, чем я", "она не в ладу с самой собой", "на электрон воздействует поле, созданное им же" и тому подобные
(выражения типа "он сам себе господин" я воспринимаю как иносказания, метафоры)

александр,
все эти философские разглагольствования я привёл лишь для того, чтобы не возвращаться к обсуждению подобных вещей по ходу основной дискуссии
вам не обязательно каким бы то ни было образом комментировать их
avatar
22 la-terura • 19:00, 30.04.2019 [Материал]
наконец-то приступаю к числам (как я их понимаю)
предпочитаю здесь брать в рассмотрение натуральные числа
сказанное можно в той или иной степени распространить на другие числа
между числами обнаруживаются "врождённые" отношения:
чмч) семь меньше сорока
чбч) семь больше двух
аналогичные "врождённые" отношения можно обнаружить и в природе:
жмж) вошь мельче собаки
жбж) вошь крупнее бактерии
в данном месте я только хочу подчеркнуть, что в каждом высказывании слева и справа от обозначения отношения стоят обозначения разных объектов; принадлежность объектов к какой-либо области знаний не играет ни малейшей роли
вот ещё примеры "из жизни", теперь уже на равенство:
жрж) жучка весит как моська
крк) в неделе семь дней
по-прежнему, мы видим, что сравниваемые объекты различаются
помимо этого объекты фигурируют как неразложимое целое, расчленение логически равноценно уничтожению объекта, поскольку отдельные части не обладают всеми свойствами целостного объекта
а что с числами?
чрч1) семь равно семи
рассматривая пример формально, мы видим два числительных в разных падежных формах
я ни в коем случае не согласен считать их одним словом, тем более что они состоят из неодинаковых частей
иначе говоря, опять сравниваются разные объекты
заменим слова знаками, привычными для математиков:
чрч2) 7=7
кто-то скажет: "слева от знака равенства стоит та же самая цифра, что и справа"
кто-то другой может сказать не "цифра", а "число"
но вы, александр, помня из предыдущих постингов мои суждения о "точно таком же" и "том же самом", сможете предположить, что я решительно возражу против обеих формулировок
и не ошибётесь!
действительно, я всегда буду настаивать, что в любом отношении задействованы _разные_ (!) объекты (индивидуально различные, не совпадающие)!!!
в бинарном отношении два объекта, в тернарном -- три и т.д.

итак, арифметическое равенство я мыслю себе как уравнение, где все члены известны
в математике такие выражения используются на каждом шагу, причём не обязательно состоят из абсолютно конкретных известных чисел
просто слово "уравнение" обычно вызывает образ равенства, где некоторые члены находятся под некоей завесой тайны...
тем не менее "неизвестные" тоже вполне конкретны, ибо только при данных значениях выражение становится истинным!

ну а "на сладкое" предложу физическую аналогию сравнения
хорошим аналогом, по-моему, выглядит уравнивание равноплечных весов
я кладу на левую чашку семь стандартных грузиков (напр., счётных палочек)
на правую -- семь _других_, но _одинаковых_ с теми, что слева
коромысло весов встаёт горизонтально -- это и будет для меня признаком равенства
заметьте: я физически не могу положить одну палочку сразу на обе чашки
общее же количество палочек на весах будет... ой, всё, молчу-молчу )))
(ох, нет, не могу промолчать о том, что вся совокупность палочек, выложенных на лабораторный прибор, не равна ни одной из частей моего "физического уравнения" порознь)

если палочек на чашках будет не поровну, коромысло отклонится от горизонтали вниз там, где их больше, и вверх где меньше

александр,
я уже вплотную подошёл к сложению
(впрочем, до умножения и деления на нуль, которых вы так ждёте, пока ещё не близко)
но может быть, вы найдёте что возразить на уже сказанное мной?
avatar
0
23 aaa2158 • 19:33, 30.04.2019 [Материал]
Здравствуйте, Сергей!

Пока особых возражений нет, во всяком случае существенных. Хорошо бы так и дальше!
avatar
24 la-terura • 20:46, 01.05.2019 [Материал]
александр,
с первомаем вас, особенно если этот день для вас праздник )))

для разговора о сложении возьму такой пример:
5+3=8
это традиционная арифметическая запись некоторой разновидности "числовых уравнений", как я их называю
каждый член есть обозначение однозначного (т.е. представимого одной десятичной цифрой) числа, каждый член индивидуален, не является частью никакого другого члена, не содержит в себе никакой другой член как часть и не "идентичен" ему
каждый из двух членов слева от знака равенства обозначается словом "слагаемое"
кое-кто норовит перенумеровать слагаемые, но я не вижу в том никакого проку в случае сложения
более того, вспоминая наши разговоры о номерах, подчеркну, что в данном примере 1-е слагаемое отнюдь не 1, а 2-е отнюдь не 2, в каком бы порядке вы их ни нумеровали
член справа от знака равенства называется "сумма"

данный пример представляет собой элемент т.наз. таблицы сложения
эту таблицу ученики в начальной школе обязаны вызубрить наизусть
выЗУБрить = выучить "наЗУБок"
наизУСТь = знать так, чтобы без задержки УСТно назвать сумму двух заданных учителем слагаемых
кое-какие подробности о таблице сложения я изложу ниже

а сейчас дам "физическую" иллюстрацию с использованием уже полюбившихся нам равноплечных весов
в прошлый раз у наших весов было две чашки, одна слева и одна справа -- в точном соответствии со словесными и цифровыми примерами
для нынешнего примера понадобится три чашки, по одной для каждого из трёх членов уравнения
пусть две чашки будут на левом плече коромысла, одна на правом; если чашки невесомы, то пустые весы сразу будут в равновесии, иначе надо каким-либо способом утяжелить правую часть до достижения горизонтальности коромысла
теперь мой прибор готов продемонстрировать сложение
кладу на одну из левых чашек одно "слагаемое", на другую другое
на правую чашку кладу "сумму"
коромысло устанавливается в горизонталь! бинго!!!

мои "слагаемые" и "сумма" составлены из стандартных счётных палочек (ну люблю я эти предметы, что поделаешь! ещё среди моих любимцев числятся яблоки и бильярдные шары)
однако составные части одного "члена" не входят в состав никакого другого (это физически невозможно)
это останется истиной даже в том случае, если кто-то предложит мне класть оба слагаемых на одну чашку весов
да ради бога! сделаю так, как он хочет, ноу проблем
но, дабы избежать новых проблем (путаницы), покрашу "члены" в разные цвета
например, если до выкладывания я держал одно "слагаемое" в левой руке, другое в правой, выкрашу Левые Лиловой краской, а Правые Пурпурной -- тогда на одной чашке они не перепутаются
палочки "Суммы" у меня будут Синими
вуаля! результат взвешивания не изменился
он не меняется и от других обстоятельств, напр., от очерёдности выкладывания (привет переместительному закону!) -- хоть вперемежку грузи
арифметика согласна: 5+3=8 и 3+5=8, откуда можно заключить, что 5+3=3+5 (но с этим пока повременим)

между прочим, я могу подойти (физически) к моим лабораторным весам с противоположной стороны или повернуть их так, что левое и правое поменяются местами
8=5+3
об этом "основном свойстве равенства" мне следовало бы вспомнить раньше (неважно, с какой стороны будет моська, а с какой жучка, важно чтобы с разных), но тогда я упустил это из виду; ну ничего -- навёрстываю сейчас
но тут кроется одна хитрость, о которой скажу после рассмотрения таблицы сложения

есть ещё одна тонкость, которая на результат не влияет, но считаю нужным её упомянуть
собственно суммой в "первородном" смысле следует считать выражение "5+3", где явно присутствует знак суммирования "+"
"8" следовало бы назвать "(эквивалентным) значением суммы" или "величиной суммы", но так глубоко влезать в дебри мне что-то не слишком хочется
мне хочется рассмотреть разнообразные варианты, к примеру, суммы трёх и более слагаемых, обсудить, как на них выявляются другие свойства и законы сложения, но увы -- регламент не резиновый...
avatar
25 la-terura • 20:47, 01.05.2019 [Материал]
а сейчас, дамы и господа, -- фанфары и барабаны! -- смертельный номер: манипуляции с нулём!!!
не раскатывайте губу слишком далеко, дамы и господа
сегодня вам будут показаны только _суммы_ с нулём
приобретайте абонементы на наши следующие представления, чтобы узнать всё, что вы хотели знать, но боялись спросить ("гы-гы-гы", -- издевательски ухмыляется ведущий незабвенного необыкновенного концерта театра кукол сергея образцова)))

я перехватываю инициативу у ведущего
но что я могу сейчас сказать?..
пока у меня недостаточно материала, чтобы наглядно представить вам это загадочное число нуль (((
приходится ограничиться банальной физической аналогией: нуль соответствует пустой чашке весов
что я могу продемонстрировать?
0=0
это даже не опыт, это всего лишь подготовка к вчерашнему опыту, калибровка весов
сегодня подготовка выглядела так:
0+0=0
тоже мне "смертельный номер"!.. фигня какая-то, а не манипуляции

погодите, господа, не ерепеньтесь
вы не забыли, как я сжимал слагаемые в кулаках?
так вот, теперь я разжимаю кулаки
на одной ладони у меня пять палочек, на другой ни одной
совсем ни одной... от слова "вообще" (гы-гы-гы из-за кулис)
теперь я содержимое ладоней кладу на левые чашки своих заслуженных весов
5+0 (или 0+5 -- как вам будет угодно, наш девиз: выполняем любые ваши причуды за ваши деньги, если причуды не противоречат уголовному кодексу)
это сумма, самая что ни есть суммарная сумма -- видите плюс?
уравновешиваю: 5+0=5
кто против? никто не против
решение принято единогласно! (гы-гы-гы)

(программистское отступление:
в программировании любое выражение отношения типа меньше-больше-равно, как и другх отношений, имеет своё значение в виде логической величины
так (7=7), (7<9) и другие имеют значение "истина", а (1+1=11) и ("1г">"1кг") -- .f.
истинным будет даже выражение ((.f.=.F.)=.t.), поскольку для логических констант регистр букв не важен
в программировании (5+0=5)=.t. -- и точка!)

ладно, довольно
"ночь настала, цирк опорожнился" ©
пора и честь знать

приступаю к классической таблице сложения
одна из её форм -- набор уравнений от 0+0=0 до 9+9=18, всего 100 штук
(обычно суммы вида 0+ц и ц+0 не выписывают, полагая их излишними, но я буду говорить о полной таблице)
более компактна "квадратная" форма таблицы
она состоит из двумерной матрицы, в которой десять строк и десять столбцов
столбцы помечены цифрами от 0 до 9, таким же образом помечены строки
на пересечении строки и столбца находится ячейка, в которой записано значение суммы, сложенной из цифр (пардон, чисел) строки и столбца
всего ячеек сто (маркировки не считаются)
опираясь на переместительный закон сложения, строят ещё более компактную форму таблицы -- треугольную
мне сейчас удобнее квадратная форма
я замечаю, что, согласно таблице, 5+3=8 и 2+6=8
второе уравнение я преобразую в 8=2+6
на основании всего этого я могу записать: 5+3=8=8=2+6, а убрав промежуточные члены прийти к несомненно истинному уравнению 5+3=2+6
таким способом я могу построить следующие истинные выражения:
0+8=7+1
8+0=4+4
и много-много других
далее я могу разложить любой член в некоторую сумму двух, трёх, четырёх и т.д. слагаемых и получить новые истинные уравнения
самое ценное для меня заключено в том, что любое такое уравнение я могу "поверить физикой" с помощью весов, сконструированных соответствующим образом

(признание физика
размышляя о цифрах, я испытывал искушение обратиться к различным оптическим фокусам
например, приставить зеркало к 3 и получить образ, схожий с 8
но по здравом размышлении я отказался от этой затеи, поскольку она никак не помогает оценить соответствие арифметики повседневной практике)

александр,
надеюсь, я не слишком утомил вас своей "лирикой"
в любом случае потерпите
совсем скоро я доберусь до умножения на нуль
avatar
0
26 aaa2158 • 08:46, 02.05.2019 [Материал]
Здравствуйте, Сергей!

Спасибо за поздравления. Вас тоже с праздником весны и труда!

Да уж, лирики предостаточно. Я думал, что только физики-лирики. Оказывается и математикам ничто человеческое не чуждо. Это радует и располагает.

У меня опять нет никаких принципиальных возражений к вашему романтическому изложению арифметики. Пример с весами вполне годится для наглядной иллюстрации уравнений (равенств). Да и физика здесь наглядно присутствует. Не знаю, это вы в угоду мне или действительно признали физику в арифметике?

Но вот что удручает. Дело в том, что вы очень правдоподобно описали физику арифметики веса под действием силы тяжести, а также арифметику и физику правила рычага. В равновесии предметов безусловно присутствует счёт. Именно поэтому принципиально у меня нет возражений против такого вашего видения арифметики. Но счёт у вас присутствует в неявном виде. Вы не считаете вовсе не слагаемые и не результат. Вы их просто сравниваете по весу, эталоном которого у вас является вес одной палочки.

В связи с этим у меня вопрос. А как вы определяете, что на одну чашу слева вы положили именно пять палочек, на другую три, а на правую чашу восемь? Допустим перед вами стоит огромный сундук доверху заполненный палочками. Как вы сможете взять из него сначала именно 3, потом 5, а потом 8 палочек? Ведь эту процедуру вам придётся проделать ещё до взвешивания!

Предположим кто-то более арифметически грамотный вам выдаёт нужное количество палочек, а вы ему слепо, но бесконечно доверяете. Вы кладёте их на весы и вот незадача, они не устанавливаются в равновесие. Ну, например, палочки оказались не идеально одинаковыми по весу. Или на одну из чаш незаметно заполз таракан. А может быть чаши очень большие по площади и вы, укладывая палочки, просто нарушили равенство плеч рычагов весов по отношению к центру тяжести ваших палочек. И что тогда? Вся ваша арифметика пошла по боку? И потом, что для вас означают сами названия 3, 5, 8, если вы не признаёте нумерацию счёта? Это что просто имена собственные ваших слагаемых и суммы? А где сам счёт?

Для того чтобы вам легче было ответить на эти вопросы, я вам приведу свою физику арифметики. Вы последовательно берёте из сундука палочки и говорите вслух или мысленно: раз, два три. Это и есть счёт или нумерация. Как только вы произнесли 3, вы безо всякого взвешивания, тараканов и правила рычага точно знаете, что вы достали ровно 3 палочки. Кладёте их на операционный стол. Точно также достаёте и кладёте на стол ещё 5 палочек.

Далее вам нужно узнать, а сколько же палочек оказалось на столе всего, т.е. сумму всех палочек на столе? Всё очень просто вы пальчиком или зрительно пересчитываете эти палочки при помощи их сквозной нумерации, т.е. присваиваете каждой палочке свой порядковый номер. Как только вы произнесёте 8, не посчитанные палочки закончатся. Это и означает, что сумма равна 8-ми.

Точно также и с нулём. Достали и положили пять. Потом, как фокусник сделали вид, что достали ещё что-то, но на самом деле поднесли к столу пустой кулачок. Не заметно разжимаете его, как будто бы доложили ещё палочки и спрашиваете подопытного школьника, сколько всего стало палочек на столе. Школьник, усвоивший первый урок пересчитывает палочки убеждается, что их 5, плачет и говорит вам, что вы обманщик, потому что ничего больше не положили.
А представьте сколько было бы слёз, если бы это были не палочки, а конфеты. Вы успокаиваете малыша и говорите ему, что теперь вы научили его операции сложения с нулём и за прилежание награждаете его шоколадкой, но уже после урока, т.е. вне счёта.

Физика счёта состоит не в весе предметов, а в законе сохранения материи. Если вы достали из сундука 5 палочек и все их честно без фокусов положили на стол, то при повторном пересчёте уже на столе их также будет ровно 5. Их также будет ровно пять. Если вы больше ничего на стол не
положили - это сложение с нулём. Вот и вся премудрость. Как видите, всё просто до безобразия и без вашего взвешивания.

Что касается свойств сложения, то тут также всё просто. Вы можете 8 палочек на столе смешать в единую кучу так, что все первоначальные слагаемы перемешаются. А можете разделить их на любые по количеству равные или не равные кучки. При пересчёте опять получите те же 8. Это сочетательное свойство сложения. Вы также можете начинать считать справа, слева, с середины или с любой палочки в любом месте общей кучи или отдельных кучек. При сквозном пересчёте
опять же получите 8. Это есть переместительное свойство.
avatar
0
27 aaa2158 • 08:47, 02.05.2019 [Материал]
Продолжение:

Как видите, сумма это в конечном итоге результат сквозного пересчёта (нумерации) общего количества чего-либо, что обеспечивает все свойства сложения. А нумерация – это и есть последовательное сложение единиц счёта с присвоением каждому последующему числу номера на единицу больше предыдущего. Я устал вам уже это повторять. Если вы с этим не согласны, то хоть как-то аргументируйте. Иначе мы скатимся до беспредметного разговора типа «дурак, - сам дурак».

Ну, и наконец насчёт целостности. Математика абстрактная наука, что в переводе с латинского означает отвлечённая. Она отвлечена от конкретных предметов и явлений путём замены их на условные математические знаки и символы. Но она ни в коем случае не может быть отвлечена от жизни (природы, физики). Все её символы и знаки реально имитируют природу (физику). И если, например, измеряя вес предмета, его невозможно разделить на единицы измерения веса, то математически это не только возможно, но и безусловно подразумевается, т.к. любой счёт (нумерация) состоит из отдельных единиц счёта. Число 8 состоит из 8-ти номеров (единиц счёта) и т.п. Если бы сумма была монолитной, то согласитесь, что о сегодняшних свойствах сложения не могло бы быть и речи!
avatar
28 la-terura • 21:47, 02.05.2019 [Материал]
александр
ох, александр...
я тут сижу ломаю голову за изобретением прибора для демонстрации вычитания -- а ваши последние письма нас отбрасывают на исходную позицию (((
неужели все разговоры были напрасны? я предпочитаю не думать так
также я предпочитаю надеяться, что взаимное непонимание никогда не выльется в перепалку с переходом на личности
лично я стремлюсь ни при каких обстоятельствах не давать оценки фигуре собеседника (особенно заочного) и направляю свои "нападки", мягкие или резкие, исключительно на высказанные суждения, если оные выглядят в моих глазах ущербными, а ущербность эту демонстрировать явно и подтверждать как можно более надёжными примерами
конечно же, я сужу обо всём со своей колокольни (другого поведения никогда и ни в ком не встречал)
при этом я не считаю её верхом совершениства, открыт для дискуссий и безмерно благодарен тем моим многочисленным оппонентам, которые сумели показать мне, где и как можно поправить мою колокольню (некоторые говорят: "консерваторию")))
в результате строение становится только ещё более устойчивым, и я могу всерьёз полагаться на его крепость
такую принципиальную позицию себе я выбрал в далёкие студенческие годы и надеюсь сохранить на долгие годы вперёд
однако твёрдость принципов не мешает корректировке частных взглядов, более того -- один из принципов прямо говорит о необходимой пластичности взглядов!
поэтому я с радостью ввязываюсь в те дискуссии, где предвкушаю узнать что-то новое, не принятое во внимание ранее, и бегу от таких, в которых происходит бесконечное пережёвывание того, что сто раз разжёвано -- не потому, что разжёванное ложно, а потому, что потенциальную истинность мне не удалось уяснить с сотого захода, а аргументация собеседника иссякла, и он просто ходит по кругу, не сообщая ничего нового
мантры (фразы, которые требуется повторять до потери ощущения смысла) на меня не оказывают действия

вы жалуетесь: Я устал вам уже это повторять, <что> нумерация – это и есть последовательное сложение единиц счёта с присвоением каждой последующей единицы счёта номера на единицу больше предыдущего.

так отдохните, александр, не тратьте сил напрасно! ваше утверждение не станет для меня истинным даже будучи повторённым сто, миллион, дофигаллион раз -- не в коня корм, как говорится

сам я, если моя мысль оказалась непонятой собеседником или понятой превратно, готов изложить её многократно, но никогда не повторяю буква-в-букву, а всегда ищу новую формулировку, перефразирую, снабжаю другими примерами, освещаю под иным углом и проделываю эти фортели до посинения
часто это помогает мне самому уточнить собственную точку зрения, увидеть изъяны, отточить формулировки, отыскать самые убедительные аргументы, и за это я тоже очень люблю дискуссии (помните сетования учителя из анекдота: ну до чего тупы мои ученики -- пять раз им объяснял, даже сам уже понял, а они ни в какую...), убедившись на практике в эффективности сочетания множества разнообразных подходов
того же советую и вам
бейте меня, мните, крушите -- но разнообразьте технику
буду вам только благодарен

александр, кажется, вы назвали меня математиком?
скорее я готов признать себя логиком и чуть-чуть философом (в плане общего мировоззрения)
соответственно побивать меня следует моим же собственным оружием, т.е. логикой
ищите бреши в моих рассуждениях, выявляйте изъяны и пробелы -- это мне только на пользу, и я готов доработать свои взгляды, когда стану убеждён в необходимости этого
чтобы вам было легче, расскажу, какие вещи мне понятны лучше всего
- программирование (которое не считаю отраслью математики вопреки распространённому мнению)
- авиация (авиавуз, работа в нескольких аэропортах, опыт работы бортпроводником)
- лингвистика (неоконченный филфак университета, свободное владение четырьмя языками и знакомство с десятком других)
- музыка (самодеятельное пение+гитара, пять классов музшколы)
по всем этим направлениям с интересом слежу за новостями, дабы не превратиться в замшелого олдфага

я был бы рад узнать подобные подробности о вас
а вдруг они помогут мне подобрать примеры, наиболее убедительные именно для вас?

пока же мне приходится в качестве иллюстраций выбирать осколки собственного жизненного опыта
так что вас ждёт череда фрагментов из моих ненаписанных мемуаров
avatar
29 la-terura • 22:08, 02.05.2019 [Материал]
в детсаду моим самым нелюбимым занятием был послеобеденный тихий час
не припомню ни одного случая, когда я спал
всегда отбывал этот час как утомительную повинность
поэтому очень любил субботы, когда вся группа отправлялась в спальню, а меня воспитательница по доброте душевной отпускала из сада (по нынешним временам, это тяжкое преступление, а тогда казалось делом совершенно обыкновенным)
я пролезал сквозь дырку в заборе и шёл на завод к маме, у которой по субботам был короткий рабочий день (наверняка и вы помните те времена)
до конца работы мама занимала меня всякими чудесными вещами: дыроколом, резиновыми штампами, оттиски которых было так интересно раскрашивать карандашами, и, наконец, пишущей машинкой чуть ли не начала прошлого столетия -- именно тогда я начал запоминать буквы и цифры
потом в моей жизни были электрические мерседесы, консулы, типографский линотип, множество ацпу и принтеров самых разных типов, необозримый "зоопарк" разнообразнейших дисплеев -- так что с символами и средствами их получения я знаком совсем неплохо

с незапамятных времён я познакомился с грампластинками, позже с магнитными лентами, перфокартами, перфолентами различных типов, магнитными дискетами, оптическими дисками, твердотельными накопителями -- короче говоря, парк средств хранения информации знаю тоже довольно хорошо
но, как нетрудно
 догадаться, главным хранилищем была и остаётся моя собственная память, именно оттуда я сейчас извлекаю информацию и переношу в письмо для вас
к огромнейшему моему сожалению, я никогда не знаю заранее, сумеет ли мой адресат извлечь из письменной или устной реплики именно то, что я старался в неё вложить
слишком часто моя писанина и болтовня воспринималась если не совершенно превратно, то в той или иной мере искажённо (((
собственно говоря, именно из-за этого я взял себе за правило никогда дважды дословно не повторять сказанное
иногда даже одна запятая способна развернуть смысл на 180 градусов (понять нельзя игнорировать)
avatar
30 la-terura • 22:09, 02.05.2019 [Материал]
о чём ещё я вспомнил, читая ваше письмо?
ага, вот -- о торговых весах в советском магазине
а также о советских монетах
у меня до сих пор хранится коллекция таких монет, целая касса, где монеты от копейки и выше размещены по годам чеканки
самая старая -- двухкопеечная 1924 года
у советских медяков было замечательное свойство: монеты в 1, 2, 3, 5 коп. весили столько граммов, сколько отчеканено на них
в те времена можно было расплатиться мешком меди, которую продавщица не пересчитывала, а попросту взвешивала!
сегодня, когда старушка высыпает из карманов горсть мелочи, кассир вынужден долго пересчитывать монеты, хотя весы есть у каждого кассира в супермаркете, но кто знает, сколько весят евроценты? я не знаю, и остальная очередь не знает, поэтому угрюмо ждёт или помаленьку начинает роптать...

а тогда, в приснопамятные времена, мне реально приходилось использовать монеты вместо потерянной двадцатиграммовой гирьки
мой отец был охотником и спортсменом-стендовиком
этими занятиями он увлёк и меня, школьника
в те годы (60-70-е) фабричные готовые патроны для охоты и стрелкового стенда были редкостью в наших сибирских краях
нам с отцом приходилось едва ли не каждую неделю самим заниматься снаряжением патронов
при этом для стабильности результатов требовалось точно выдерживать навески пороха и дроби в партии из нескольких сотен патронов (мы экспериментировали и подбирали наилучшие соотношения заряда и снаряда, варьируя вес дроби в границах 28-32 грамма для разных ружей и разной погоды)
вес проверяли с помощью аптекарских весов и набора разновесов, откуда, как вы помните, одна гирька укатилась в неизвестном направлении
так вот, эту гирьку я предложил отцу заменить четырьмя пятаками, и он, тщательно взвесив каждый, согласился взять их на замену (но не как эталон, прошу заметить!)
интенсивные тренировки в стрельбе помогли мне выполнить норматив первого разряда и быть довольно добычливым охотником
думаю, что помогли в этом и те самые "счастливые" пятаки )))

кстати, о дроби
на "круглой" площадке стрелкового стенда разрешено использовать дробь №9 или мельче, на "траншейной" площадке -- не крупнее "семёрки", есть ограничения и на вес снаряда
вы знаете, чтО больше: дробинка девятого №-а или дробинка седьмого?
даже если знаете, сумеете ли указать те "две единицы счёта", которые отделяют одну дробь от другой?
притом и та, и другая дробь к нам приходила в десятикиллограммовых мешках, где же тут разница?

кстати, о спортивных разрядах
не исключено, что вам известно, какой разряд следует за первым и какой ему предшествует
не повод ли это задуматься о неуниверсальности наращивания №№ на "единицу счёта"?

о чём ещё я не упомянул?
ах да, о незабываемом событии "первый раз в первый класс"!
когда родители привели меня в школу, оказалось, что первых классов сформировано аж шесть (или семь? не помню, да это и не важно)
представляете: шесть -- и все первые! и никакой разницы в "единицу счёта" между ними!!!
а ещё в моём классе числился один мальчишка-второгодник
он ходил в школу _второй_ год, но оставался в _первом_ классе... пичалька, да?

александр,
я сочиняю это письмо уже битых четыре часа
я задумывал, что использую мемуары для критики конкретных ваших возражений
но теперь уже не знаю, а надо ли продолжать?
надо ли комментировать ваши слова о тараканах, пробравшихся в стерильную лабораторию?
может быть, мы как-то поладим без этого?
я за то, чтобы двигаться дальше, а вы?
avatar
0
31 aaa2158 • 00:17, 03.05.2019 [Материал]
Наверное Вы правы, Сергей. К моему глубочайшему сожалению, у нас с Вами ничего путного не получится. Значит продолжать, как вы правильно заметили, не стоит. Извините, ничего личного.
avatar
32 la-terura • 19:01, 03.05.2019 [Материал]
александр,
что ж, беседа естественным образом прекращается, когда в ней остаётся меньше двух собеседников
решать за себя, оставаться или уходить -- суверенное право каждого
(впрочем, замечу, что из "пока не получилось ничего путного" не следует с необходимостью "не получится никогда")

на прощание хочу вам показать несколько заготовок из задела на будущее, которые не пошли в ход

у меня нет сундука для хранения "физических чисел", разобранных на отдельные "единицы счёта"
я беру числа для своих опытов из кассы (похожей на кассу литер для ручного типографского набора), где в определённых ячейках лежат числа соответствующего "достоинства"
как у наборщика есть касса для прямых литер и касса для курсивных, так и у меня есть несколько касс для чисел разных форм; вы видели две из них: в одной числа похожи на монеты, в другой на конструкции из счётных палочек -- этой последней я чаще и пользовался в данной сессии дебатов
надо сказать, что мои физические числа неразборные, каждое отлито целиком, и ни одно из чисел не получено из другого
небольшие числа я опознаю мгновенно по характерным очертаниям, как визуально, так и наощупь
(разные числа ещё и звучат по-разному, но на слух я их плохо различаю, поскольку, увы, не обладаю абсолютным слухом)
как бы то ни было, мне не надо пересчитывать количество псевдопалочек (это делает мой четырёхлетний внук, да, но когда-нибудь и ему это станет ненужным), а нумеровать псевдопалочки и подавно нет никакого проку

по поводу "математики в физике"
когда физик решает использовать у себя некое математическое выражение, он наполняет каждый член выражения физическим смыслом
таким образом абстрактная математическая формула становится физической формулой и только в этом обличье фигурирует в физике
иными словами, чисто математических формул в физике нет

по поводу "физики в математике"
чистой математике глубоко плевать со своей высокой колокольни и на физику, и на биологию, и на всё остальное
чистую арифметику заботит лишь её собственная внутренняя согласованность
риманова геометрия даже не желает согласовывать свои выводы с выводами родной сестры, геометрии евклидовой
а уж неродственную физику математика вообще в упор видеть не желает, какими бы святыми для физики ни были законы сохранения, чётности, симметрии и всей прочей бренной муры, от которой чистая математика себя давно очистила раз и навсегда

но откуда же чистая арифметика берёт числа?
думаю, что из виртуальной кассы, где абстрактные числа лежат-полёживают в неограниченном количестве, ожидая, когда их возьмут в оборот
опять же, каждое абстрактное число монолитно, неразложимо, и никакое число не сделано из другого
арифметика не занимается изготовлением чисел, ей интересно лишь изучать отношения между уже готовыми неуничтожимыми и неизменными числами и их агрегатами

весы для умножения
по одной из версий, умножение есть сокращённая запись сложения равных слагаемых:
6×3=6+6+6
в соответствии с этим для физической демонстрации можно использовать равноплечные весы с тремя чашками для слагаемых, каждое из которых -- шесть
но больший функциональный диапазон у неравноплечных весов, в данном случае левое плечо будет втрое длиннее правого
на единственную левую чашку я кладу шестёрку, на правую физическое число восемнадцать, и весы приходят в равновесие
для примера 6×2 левое плечо будет вдвое длиннее правого
для 6×1 весы станут равноплечными, наблюдаемый результат: 6×1=6
а теперь примеры, которых вы так ждали
о) 0×0
левое плечо исчезло, чашка для множимого подвешена там же, где находится подвес коромысла (коромысло и чашки либо невесомы, либо их вес скомпенсирован корректирующими элементами)
имеем равенство при пустой чашке произведения: 0×0=0
б) 6×0
опять же горизонтальным коромысло будет только при пустой правой чашке
6×0=0
видите, александр? не надо ничего пересчитывать, не надо нумеровать, достаточно посмотреть незашоренными глазами
demonstratum est, quod erat demonstrandum

жаль, что мы не успели добраться до арифметики дат
там встречаются очччень любопытные вещи

александр,
мне остаётся только поблагодарить вас за беседу и пожелать успехов во всём и упорства в достижении целей
(с)
avatar
0
33 aaa2158 • 01:42, 04.05.2019 [Материал]
Здравствуйте, Сергей!

Вы не физик, не математик и даже не программист. Вы неисправимый романтик. Но, к сожалению для вас и может быть и для меня тоже, жизнь диктует романтикам свои права. Поэтому давайте ближе к жизни.

Я вам уже писал, что вы меня просто не слышите. И, наверное поэтому сетуете, что я «дофигаллион» раз повторяю одно и то же. Но ведь вы в ответ также повторяете своё одно и то же. Вы не отвечаете на мои вопросы, не опровергаете мою точку зрения, не приводите никаких аргументов в защиту своей точки зрения, а просто вновь и вновь повторяете своё. Посчитайте все мои предложения со знаком «?» и признайтесь, хотя бы самому себе на сколько из них вы ответили. По моему ни на сколько!

Я вам сказал, что количество трамваев в пятом маршруте вовсе не то же самое, что и номер самого 5-го маршрута. Счёт трамваев и счёт маршрутов – это разные вещи. А вы мне опять про второгодников и количество первых классов. Поймите же, наконец, номера классов – это градация ступеней образования, но это вовсе не исключает, что в каждой ступени может быть своё количество групп учащихся, т.е. свой внутренний счёт. Согласитесь, счёт разных предметов – это разный счёт! Разве эти мои аргументы не являются новой формулировкой моих, как вы выразились, повторений определения счёта?

Я вам рассказываю, что нумерация это вовсе не имя собственное, а последовательная сумма единиц счёта. Двойка это 1 + 1. Тройка это 2 + 1. Четвёрка – это 3 + 1 и т.д. до бесконечности. Разве это не убедительные аргументы моей точки зрения. А вы мне опять про второгодников и про классы образования, путая и смешивая разные категории счёта, а также про мои повторения. Между прочим, нумерация в переводе с латинского это и есть счёт. А вы опять отрицаете очевидное и упрекаете меня в пустом механическом повторении! Тогда уж извините, если вы в моих качественных аргументах видите одну только обезьянью механику повторения, то это исключительно ваши, а вовсе не мои проблемы.

Я вам объясняю, что прямое предназначение весов – это определение веса предметов, а вовсе не их количества. По весу можно, конечно же, косвенно определить и количество, но только в присутствии силы тяготения. А как быть с невесомостью, например на орбите в условиях свободного падения? Вы путаете принципиальную невозможность счёта при помощи весов со стерильностью эксперимента. Да поймите же вы, дело вовсе не  в тараканах, на которых вы обиделись, а в принципиальном различии процедуры взвешивания и счёта, которые не устранишь стерильностью эксперимента взвешивания. Вы путаете принципиально разные вещи!

Я вам говорю, что любое число, обозначающее количество единиц счёта, как минимум и состоит из этих единиц счёта, из чего и вытекают все свойства сложения. А вы безо всяких аргументов утверждаете, что любое число – это неделимый монолит. Но тогда каждый монолит следует принимать за эталон измерения самого себя, что по вашему же мнению является бессмысленной тавтологией. Наверное именно поэтому вы предлагаете не считать, а просто запоминать каждое число по цвету, вкусу, запаху, конфигурации и т.д. Но это же абсурд, как впрочем и ваша виртуальная касса чисел.

Кто и на каких основаниях формирует саму эту кассу? Кто первоначально вычислил её члены? Ведь создавать - это не запоминать. Тут и считать нужно уметь! Или они Богом данные? А зачем тогда вообще арифметика, если есть божья касса чисел? Посмотрел в божью кассу и нашёл то, что нужно. Причём тут тогда людская арифметика вообще? А как с помощью вашей кассы вы посчитаете разные предметы в их физическом обличии? Ведь они не похожи на цифры и числа из вашей кассы! Вы что призываете запоминать всё многообразие вселенной? Это было бы замечательно, только научите, как это сделать.
avatar
0
34 aaa2158 • 01:47, 04.05.2019 [Материал]
Продолжение:

Вы утверждаете, что «арифметика не занимается изготовлением чисел, ей интересно лишь изучать отношения между уже готовыми неуничтожимыми и неизменными числами и их агрегатами». А как же деление, где нужно определить именно часть числа? Разве можно что-то сделать с монолитом? Выходит, по-вашему деление невозможно в принципе. А как же вычитание, уменьшающее «монолит»? Вычитание, что тоже не возможно? А как монолитные слагаемые могут образовывать монолитную сумму, если монолиты, по-вашему, не могут слагаться и разлагаться? Вы о чём вообще?

Вы говорите: «Когда физик решает использовать у себя некое математическое выражение, он наполняет каждый член выражения физическим смыслом». Нет, Сергей, всё как раз наоборот. Вначале физик находит физический смысл или закономерность природы, а потом уже придумывает  математические знаки и символы, чтобы это записать. А ваша «чистая» математика – совершенно чиста именно от физики, а потому она никому и не нужна, кроме чистых и свободных от земных (природных) проблем чокнутых математиков. Вы, что за чокнутых математиков с их чокнутой математикой? Кризис современной физики как раз в том и состоит, что чистая математика, оторванная от физики, начинает сегодня творить свою, чисто чокнутую физику, оторванную от природы. И вы этот бред всецело поддерживаете!!! Не стыдно?

Ваши аналогии арифметики счёта с весами меня просто шокируют! Во-первых, они не имеют ничего общего собственно со счётом. Во-вторых, они просто нарушают физику счёта. На левых чашах у вас уже есть сумма слагаемых. Но для равновесия этого мало! Поэтому вы кладёте на правую чащу ещё одну точно такую же сумму, удваивая тем самым материю!!! При этом ваш "весовой" счёт отражает только половину всех предметов на весах, что не соответствует закону сохранения материи!!! Вы, что забыли своё школьное детство, где вам на стол клали ровно столько палочек, сколько нужно было посчитать, но никак не вдвое больше!? И в "равновесии" (в соответствии) счёт должен быть именно с количеством считаемых предметов. Поэтому счёт на ваших весах должен быть равен 16-ти.

С физикой умножения на ваших весах ничуть не лучше.  Там у вас такое же несоответствие счёта с реальным количеством предметов. Покажу на примере вашего умножения на нуль значимого числа. По-вашему 6 * 0 = 0 объясняется только тем, что нуль якобы обозначает нулевое плечо левой шестёрки. А раз шестёрка с нулевым плечом давит только на центр плеч, то и противовеса не нужно, т.е. таким образом вы объясняете нулевой результат умножения на нуль. Но отсутствие противовеса вовсе не означает отсутствие самого веса! В центре на опоре коромысла весов он равен 6-ти.

Представьте, что вы держите ваши рычажные весы в руке примерно, как богиня правосудия. При этом ваша рука ощущает 6, а вовсе не нуль!!! Отсюда даже из вашей абсурдной весовой арифметики следует, что 6 * 0 = 6 * 1 = 6, что полностью совпадает с моей версией. Правда, при этом ваше 6 * 1 = 6 вдвое превышает реальность. При этом ваша рука ощущает уже 12, а не 6. Таким образом, ваше счётное взвешивание нарушает физические основы счёта, а именно закон сохранения материи. А чем  это обусловлено вашей не чистой совестью, подстраивающейся под глупость классического умножения на нуль или собственной чистой глупостью, решайте сами.

В общем у меня просто волосы дыбом встают от ваших идей, поэтому я и согласился с вами, что
продолжать нам не стоит.

Если образумитесь и разумно ответите на мои критические вопросы, то приходите, поговорим! А пока полный бесперспективняк!!!
avatar
35 la-terura • 14:47, 05.05.2019 [Материал]
александр,
знаете, что я сделал?
я взял да перенумеровал предложения ваших последних реплик
да-да, банальнейшей сквозной нумерацией (ms word помог мне в этом)
теперь я расклассифицирую их по нескольким категориям согласно интуитивным критериям
иногда мне придётся разбивать какое-то предложение на части, содержащие более или менее законченные мысли, в других случаях соединю несколько фрагментов, дополняющих друг друга
некоторые ваши фразы снабжу своими комментариями
кое-какие высказывания попадут в несколько категорий, не удивляйтесь
кое-что, возможно, оставлю без внимания, не обижайтесь

итак, приступаю

i) зачин
00. Здравствуйте, Сергей!
здравствуйте, александр
я рад, что вы не ушли совсем, хотя и огорчён, что наши точки зрения сближаются слишком неспешно, а в некоторых аспектах продвижения к консенсусу не наблюдается вовсе
ну да не беда, москва не сразу строилась )))
avatar
36 la-terura • 14:49, 05.05.2019 [Материал]
ii) мысли, с которыми я согласен полностью или частично

01ф. Вы не физик, не математик
ага, особенно -- не математик
02. Вы неисправимый романтик.
это лестная характеристика, но от этого не менее справедливая )) спасибо
03. Но, к сожалению для вас и может быть и для меня тоже, жизнь диктует романтикам свои права.
жизнь всегда права
04. Поэтому давайте ближе к жизни.
давайте
05. Я вам уже писал, что вы меня просто не слышите.
да, вы писали
08. Вы не отвечаете на мои вопросы ....
случается
(но я заранее предупреждал, что не обязуюсь отвечать на любые вопросы)
11. Я вам сказал, что количество трамваев в пятом маршруте вовсе не то же самое, что и номер самого 5-го маршрута.
12. Счёт трамваев и счёт маршрутов – это разные вещи.
полностью согласен
13. А вы мне опять про второгодников и количество первых классов.
верно
я демонстрировал, что нумерация и количество -- вещи разные
14. Поймите же, наконец, номера классов – это градация ступеней образования, но это вовсе не исключает, что в каждой ступени может быть своё количество групп учащихся.
давно понял
15. Согласитесь, счёт разных предметов – это разный счёт!
соглашаюсь с поправкой: по мне, лучше говорить "подсчёт" или "пересчёт"
(впрочем, если заранее договориться, в каком именно значении мы будем употреблять слово "счёт", то и оно сгодится
мне лишь не хотелось бы, чтобы это слово связывалось с количествами и/или с номерами
вы наверняка помните классическую считалку: раз, два, три, четыре, пять, вышел зайчик погулять -- в ней счёт есть, а количеств и номеров нет)
17р. Я вам рассказываю, что ....
да, рассказываете (но, как и в №05, это всего лишь ваше частное мнение)
17н. нумерация это вовсе не имя собственное
да, это имя нарицательное, означающее процесс присвоения номеров, а также результат этого процесса
25. Тогда уж извините, если вы в моих качественных аргументах видите одну только обезьянью механику, то это исключительно ваши, а вовсе не мои проблемы.
вероятно, вы правы
26. Я вам объясняю, что прямое предназначение весов – это определение веса предметов, а вовсе не их количества.
полностью согласен
27. По весу можно, конечно же, косвенно определить и количество, но только в присутствии силы тяготения.
точнее: по весу довольно просто определить массу
(тяготение необходимо, но не достаточно, как вы верно отмечаете в №28)
avatar
37 la-terura • 14:50, 05.05.2019 [Материал]
33. А вы безо всяких аргументов утверждаете, что любое число – это неделимый монолит.
да, я обычно полагаю, что очевидные для меня вещи очевидны и собеседникам
собеседники имеют возможность аргументированно показать, что я заблуждаюсь
36. Но учитывая бесконечность счёта - это же абсурд, как впрочем и ваша виртуальная касса чисел.
да, запомнить бесконечное количество объектов человеку не под силу
(но я говорил об ограниченном множестве, к сожалению не подчеркнул это)
виртуальная касса -- чистейшая моя фантазия, так и относитесь к ней )))
42. Посмотрел в божью кассу и нашёл то, что нужно.
именно так (шучу, шучу)
44. Вы утверждаете, что «арифметика не занимается изготовлениемчисел, ей интересно лишь изучать отношения между уже готовыми неуничтожимыми и неизменными числами и их агрегатами».
верно, именно так я и говорю
52. Вы говорите: «Когда физик решает использовать у себя некое математическое выражение, он наполняет каждый член выражения физическим смыслом».
тоже верно
55. А ваша «чистая» математика – чиста от физики, а потому она никому и не нужна, кроме чистых от земных (природных) проблем чокнутых математиков.
можно и так сказать
57. Кризис современной физики как раз в том и состоит, что чокнутая математика, оторванная от физики, начинает сегодня творить свою, чокнутую физику, оторванную от природы.
на мой взгляд, вы недалеки от истины
62. Во-первых, они не имеют ничего общего собственно со счётом.
да, не имеют, не должны и не могут иметь
65. Но для равновесия этого мало!
очевидно так
74. По-вашему 6 * 0 = 0 объясняется только тем, что нуль якобы обозначает нулевое плечо левой шестёрки.
вообще-то я не объяснял, а только демострировал опыт, но соглашусь скрепя сердце
75. А раз шестёрка с нулевым плечом давит только на центр плеч, то и противовеса не нужно, т.е. таким образом вы объясняете нулевой результат умножения на нуль.
не на центр(ы) плеч, а на ось коромысла и через неё на станину весов
вспомните из советского детства, как вас взвешивали на напольных весах с гирями, передвигаемыми вдоль коромысла
когда большая гиря ставилась на отметку "10", её вес "умножался" по правилу рычага и уравнивался десятью килограммами веса пациента
если гиря стояла на отметке "0", она никак не участвовала в определении веса
76. Но отсутствие противовеса вовсе не означает отсутствие самого веса!
сущая правда!
вес гири в конечном счёте принимала на себя матушка-земля, а на равновесие весов он не оказывал влияния
77. В центре на опоре коромысла весов он равен 6-ти. 
да-да, и именно опора его компенсирует
а через опору вес "передаётся" вниз по конструкции весов
замечу, что вес гири будет передан на землю при _любом_ размещении гири на весах!
78. Представьте, что вы держите ваши рычажные весы в руке примерно, как богиня правосудия. 79. При этом ваша рука ощущает 6, а вовсе не нуль!!!
правильно (и вовсе не важно, где именно на весах находится гиря)
а через меня и постамент памятника эти же килограммы воздействуют на землю
82. При этом ваша рука ощущает уже 12, а не 6.
конечно, иначе и не может быть
прилавок в магазине тоже "ощущает" вес как товара, так и гири
avatar
38 la-terura • 14:52, 05.05.2019 [Материал]
iii) ваши мысли (как я их понял), с которыми я не согласен

01п. Вы .... даже не программист.
ну почему же? или это был всего лишь риторический оборот?
05. Я вам уже писал, что вы меня просто не слышите.
мысль не становится истинной лишь от того, что кто-то её высказал
я слышу вас всегда, поскольку очень усердно внимаю каждому собеседнику
иное дело, что я не всегда вас понимаю, не всегда согласен и при этом порой не сообщаю о своём не(до)понимании или несогласии
06. И, наверное поэтому сетуете, что я «дофигаллион» раз повторяю одно и то же.
сдаётся мне, что я мог бы выбрать из вашей статье и писем пары фраз, написанных "под копирку"
"дофигаллион" -- гипербола, художественный приём, более направленный не на вас, а на других моих былых собеседников
07. Но ведь вы в ответ повторяете своё одно и то же.
одну и ту же мысль, да, но в разных формах
08. Вы не отвечаете на мои вопросы, не опровергаете мою точку зрения, не приводите никаких аргументов в защиту своей точки зрения, а просто вновь и вновь повторяете своё.
некоторые ответы и возражения легко найти в моих текстах
что-то я мог пропустить вольно или невольно
ну а повторять своё, думаю, есть моё неотъемлемое право
09. Посчитайте все мои предложения со знаком «?» и признайтесь, хотя бы самому себе на сколько из них вы ответили.  10. По моему ни на сколько!
посчитать можно, но надо ли?
16. Разве эти мои аргументы не являются новой формулировкой моих, как вы выразились повторений определения счёта?
нет, не вижу никакого определения
17с. нумерация .... последовательная сумма единиц счёта.
нет, ни "нумерация", ни "номера" не являются синонимами слова "сумма"
18. Двойка это 1 + 1.
нет, слово "двойка" может означать цифру, пару предметов, школьную оценку, разновидность костюма или байдарки и т.п.
агрегат "1 + 1" можно приравнять _числу_ два
(попутно замечу, что ни двойка, ни 1+1 не годятся как замена слова "второе" в выражениях типа "второе блюдо", "второй план на картинке" т.д.)
19. Тройка это 2 + 1.
"тройкой" можно назвать цифру, конную упряжку, карту оплаты проезда в москве, комплект из брюк, жилета и пиджака, сорт пива "балтика"...
20. Четвёрка – это 3 + 1 и т. д. до бесконечности.
четвёркой я могу назвать игральную карту, пятёркой группу полевых игроков в хоккее и т.д.
21. Разве это не убедительные аргументы моей точки зрения.
для меня неубедительные, увы вам
23. Между прочим, нумерация в переводе с латинского это и есть счёт.
uroda в переводе с польского красота, краса, красотка -- и что?
вы владеете латынью? похвально
я учил этот язык на филфаке, но слова "нумерация" там не встретил
согласно википедии, нумерация -- это:
"1. В арифметике: совокупность приёмов наименования и письменной записи чисел при помощи символов.
2. Числовое упорядочение объектов, облегчающее ссылки на них.
3. Механизм образования Счётного множества"
моё определение таково: нумерация -- это присваивание символьных номеров объектам и то, что из этого вышло
24. А вы опять отрицаете очевидное и упрекаете меня в пустом механическом повторении!
нет, отрицать то, что для меня очевидно, я не в силах
avatar
39 la-terura • 14:53, 05.05.2019 [Материал]
31. Вы путаете принципиально разные вещи!
какие?
32. Я вам говорю, что любое число, обозначающее количество единиц счёта, как минимум и состоит из этих единиц счёта, из чего и вытекают все свойства сложения.
ваше утверждение голословно и довольно-таки путано
не вижу, почему я должен соглашаться с вами
34. Но тогда каждый монолит следует принимать за эталон измерения самого себя, что по вашему же мнению является бессмысленной тавтологией.
нет, не тавтологией
я считаю _невозможным_ любое отношение между объектом и им же
например, человек не может быть братом самому себе или дарителем самому себе
35. Наверное именно поэтому вы предлагаете запоминать каждое число по цвету, вкусу, запаху, конфигурации и т. д.
я не предлагаю, а принимаю это как наблюдаемые факты
это следствие моего личного опыта, выводов человеческих психологов и зоопсихологов
(выводы касаются не слишком больших чисел, примерно в пределах девяти)
аналогичным образом я запоминаю, как отличить яблоко от груши, табуретку от стола, винт с прямым шлицем от винта с крестовым, берёзу от дуба, круг от звезды и много-много других вещей
47. Выходит, по-вашему деление невозможно в принципе.
это зависит от того, что и как пытаются делить
в определённых случаях деление вполне возможно
53. Нет, Сергей, всё как раз наоборот. 54. Вначале физик находит физический смысл природы, а потом уже придумывает математические знаки и символы, чтобы записать на них найденный физический смысл.
вначале физик формулирует гипотезу/теорию качественно, к примеру: между двумя телами, обладающими массой покоя, имеется притяжение
затем он может подобрать (не придумать!) подходящую формулу и наполнить её физическим смыслом, превратив теорию в количественную
58. И вы этот бред всецело поддерживаете!!!
ничего подобного!!!
61. Ваши аналогии арифметики счёта с весами меня просто шокируют!
мне неизвестен термин "арифметика счёта", поэтому никаких аналогий с ней у меня нет
63. Во-вторых, они просто нарушают физику счёта.
"физика счёта" -- ещё один неизвестный науке зверь
64. На левых чашах у вас уже есть сумма слагаемых.
не сумма, а отдельные слагаемые
66. Поэтому вы кладёте на правую чащу ещё одну точно такую же сумму, удваивая тем самым материю!!!
не "ещё одну точно такую же", а единственную
я не "удваиваю материю", а уравновешиваю объекты слева и справа
67. При этом ваш "весовой" счёт отражает только половину всех предметов на весах, что не соответствует закону сохранения материи!!!
нет, в сравнении участвуют все объекты, а не половина
закон сохранения тут не при делах
69. И в "равновесии" (в соответствии) счёт должен быть именно с количеством считаемых предметов.
не имею привычки считать покупаемые картофелины, продавцов тоже не замечены за таким занятием
70. Поэтому счёт на ваших весах должен быть равен 16-ти.
я использую весы для уравновешивания (достижения равенства), а не для счёта
71. С физикой умножения на ваших весах ничуть не лучше.
зоопарк неведомых зверушек ширится
72. Там у вас такое же несоответствие счёта с реальным количеством предметов.
там у меня нет счёта, как и раньше
73. Покажу на примере вашего умножения на нуль значимого числа.
для начала поясните, что такое "значимое число" и чем оно отличается от других
80. Отсюда даже из вашей абсурдной весовой арифметики следует, что 6 * 0 = 6 * 1 = 6, что полностью совпадает с моей версией.
никоим образом не следует
81. Правда, при этом ваше 6 * 1 = 6 вдвое превышает реальность.
в моих опытах никакая реальность не "превышена"
я вообще не могу себе вообразить такого
неужели вы считаете, что и в примере "1=1" превышена реальность?!
83. Таким образом, ваше счётное взвешивание нарушает физические основы счёта, а именно закон сохранения материи.
"моё" взвешивание не "счётное"
законов сохранения взвешивание не нарушает, как и основ чего-либо
avatar
40 la-terura • 14:54, 05.05.2019 [Материал]
iiii) ваши вопросы и мои ответы

28. А как быть с невесомостью, например на орбите в условиях свободного падения?
там используются другие приборы, например, вибрационные
врачи очень пристально следят за массой тела космонавтов
37. А кто и на каких основаниях формирует саму эту кассу?
в том-то и дело, что никто
точно так же никто не формирует пространство и время
отношения между числами моделируют отношения между любыми объектами, а отношения между объектами возникают вместе с самими объектами, нет нужды кому-то их формировать
38. Кто вычисляет её члены?
их не надо вычислять
39. Или они Богом данные?
я не верю в богов
40. А зачем тогда вообще арифметика и все её действия?
чтобы не думать о конкретных свойствах объектов, абстрагироваться от них
41. Зачем вообще действовать-то, если все результаты не зависимо от наших действий обеспечены божественным началом?
незачем, если уверовать в эту догму
43. Причём тут тогда людская арифметика вообще?
тогда ни при чём
45. А как же деление, где нужно определить именно часть числа?
по-моему, вы заблуждаетесь
при делении выясняют, сколько получится частей
величина каждой части задана делителем
46. Разве можно что-то сделать с монолитом?
конечно, можно
например, сравнить его с чем-нибудь
48. А как же вычитание, уменьшающее «монолит»?
нет-нет
от айсберга можно отколоть кусок
можно уменьшить его нагреванием
от сосиски можно отрезать кружочек
только всё это не называется вычитанием
при арифметическом вычитании ничто не уменьшается
49. Вычитание, что тоже не возможно?
возможно
из вашей брутто-зарплаты можно вычесть налоги и прочие вычеты
остальное вы получите на руки
50. А как монолитные слагаемые могут образовывать монолитную сумму, если монолиты, по-вашему, не могут слагаться и разлагаться?
слагаемые не "образуют" сумму, а приравниваются к ней
51. Вы о чём вообще?
вообще? о мире вокруг меня
56. Вы за чокнутых математиков с их чокнутой математикой?
ни в коем случае!
59. Не стыдно?
ни в малейшей степени )))
68. Вы, что забыли своё школьное детство, где вам на стол клали ровно столько палочек, сколько нужно было посчитать, но никак не вдвое больше!?
помню
когда нужно было что-то сосчитать, так и было
даже сейчас я считаю пельмени, вытряхивая из кулька в кастрюлю -- ровно столько, сколько нужно

о) ваши фразы, на которые я не знаю как реагировать (не уловил смысл)

22. А вы мне опять про второгодников и про классы образования, путая и смешивая разные категории счёта, а также про мои повторения.
29. А вы путаете это принципиальное предназначение весов со стерильностью эксперимента, в том числе и от тараканов.
30. Вы что не понимаете отличия принципиальности эксперимента от обеспечения чистоты его проведения?

александр,
теперь вы можете сосчитать (да-да, здесь подсчёт вполне уместен!), сколько у нас "пунктов согласия" и сколько "пунктов разногласия"
со своей стороны, я рад, что первых не так уж мало
это база, от которой можно "плясать" дальше

до свидания
с уважением,
(с)
avatar
0
41 aaa2158 • 18:44, 05.05.2019 [Материал]
Здравствуйте, Сергей!

Давайте не будем бросаться из одной крайности в другую. Вначале вы вообще игнорировали мои вопросы и возражения, заранее обговорив такое право каждому. Теперь же вы прокомментировали практически каждое моё слово, подчас вырывая слова и фразы из
контекста и придираясь не к смыслу сказанного, а именно к словам (помните, например, «мне неизвестен термин "арифметика счёта", «"физика счёта" -- ещё один неизвестный науке зверь» и т.д. и т.п.). Ни то, ни другое не приемлемо для того чтобы «построить Москву» или хотя бы «плясать» дальше.

Несмотря на то, что вы насчитали большое количество пунктов согласия, у нас пока нет общей базы. По многим из пунктов согласия вы просто продемонстрировали своё остроумие, что не является согласием, как таковым. Поэтому, чтобы построить общую базу, давайте выделим главное и не будем друг друга игнорировать пока не придём к истине или окончательно убедимся в полной несовместимости наших взглядов.

Итак, о главном в нашем разговоре об арифметике.

Я: Арифметика – это учение о числах и действиях с ними. Число обозначает количество предметов. А действия с количеством (читай с числами) – это способы его изменения и определения нового количества (читай нового числа).
Поэтому основной вопрос арифметики – это определение количества.
Поскольку я заметил ваше доверие к ВИКИ, то привожу выдержку о количестве из ВИКИ:

«Каждая совокупность предметов есть некоторое множество.
Если оно конечное, то его можно СОСЧИТАТЬ.
Всякий СЧЁТ состоит в повторённом полагании единицы.»


Поясню, повторённое полагание единицы – это сумма единиц, составляющих количество. А название числа (читай суммы), обозначающего это количество – есть последний номер счёта повторённых единиц. Присваивание номеров каждой новой сумме единиц – есть нумерация или собственно счёт. В подтверждение своих слов опять же привожу выдержку из любимой вами ВИКИ:

«Нумера́ция (лат. numeratio[1], от numero – СЧИТАЮ):

1. В арифметике: совокупность приёмов
наименования и письменной записи чисел при помощи символов.
2. Числовое упорядочение объектов,
облегчающее ссылки на них.
3. Механизм образования СЧЁТНОГО множества

Обратите внимание на фразы:"можно СОСЧИТАТЬ", на "от numero (лат.)СЧИТАЮ" и на "механизм образования СЧЁТНОГО множества" (выделение прописным шрифтом моё). Всё это вы, как "БОЛЬШОЙ ЗНАТОК" латинского, голословно отрицаете. Ваши взгляды на количество (счёт, нумерацию)  настолько противоречивы, что боюсь не смогу их точно изложить. Поэтому если, что не так просто поправьте меня.

Итак, Вы:

1.Счёт сам по себе не подразумевает арифметику и какую-либо иную математику.

2. При счёте нет никакого сложения.

3. Единицам никакие номера не присваиваются, понятие "старшинство номеров" не используется.

4. В общем случае номера не имеют прямого отношения к количествам.

5. Номера не являются числами, даже если записываются цифрами.

6. Ни "нумерация", ни "номера" не являются синонимами слова "сумма" (очевидно вы хотели сказать, нумерация не имеет никакого отношения к счёту (определению) суммы?).

7. Ни одно из чисел не получено из другого.

8. Мне не надо пересчитывать количество псевдо палочек… …числа я опознаю мгновенно по характерным очертаниям, как визуально, так и наощупь…
avatar
0
42 aaa2158 • 18:54, 05.05.2019 [Материал]
Как видите, ваше мнение - полная противоположность моему, а, следовательно и общепринятым определениям количества, счёта, нумерации и здравому смыслу вообще, которым моё мнение полностью соответствует. Ваше же понимание числа, количества, счёта и нумерации просто несовместимо с математикой вообще и с арифметикой в частности. Поэтому, давайте разберёмся с этими нашими разногласиями, иначе мы не сможем «плясать» дальше в области математики, которая абсолютно не соответствует вашим романтическим представлениям о ней.

Только прошу вас не выходить за рамки арифметики, как раздела математики, т.е. не путать математическую нумерацию (читай счёт) с именами собственными, с именами нарицательными и прочими поэтическими и романтическими образами, очень  внешне похожими на математическую нумерацию, но не имеющую к ней (читай к количеству и счёту) никакого отношения. Ну, например типа вашего: «... представляете: шесть -- и все первые! и никакой разницы в "единицу счёта" между ними!!!" и "мальчишка-второгодник ходил в школу _второй_ год, но оставался в _первом_ классе...». А также давайте не путать номера маршрутов с количеством трамваев в них, раз уж вы не понимаете такую экзотическую для вас арифметику.

Итак, приведите, пожалуйста, свои аргументы по всем 8-ми пунктам вашего несогласия со мной, с официальными определениями и со здравым смыслом. От этого зависит, будем ли мы "плясать" дальше или скажем друг другу спасибо и пожелаем удачи.
avatar
43 la-terura • 20:53, 09.05.2019 [Материал]
александр, здравствуйте
с вами спорить непросто (вплоть до невозможности угадать процентаж реакций, который вас удовлетворит), но тем интересней
поскольку вы обнаружили отсутствие общей базы, я попробую сделать несколько шагов для выстраивания такой базы
единственным материалом, доступным для нас обоих, являются понятия, которые мы можем обозначать словами
поэтому вся надежда на то, что нам удастся найти слова, за которыми для каждого из нас будут стоять одинаковые (плюс-минус пренебрежимые погрешности) понятия

в нашем разговоре часто попадались слова арифметика, счёт, число, числительное, цифра, номер, нумерация и другие (не только существительные)
между этими словами и обозначенными ими понятиями конечно же имеется много взаимосвязей и взаимообусловленностей, но никогда одно слово не является полным синонимом другого, иначе не было бы нужды сохранять такое разнообразие
значит, при наличии общности есть и существенные различия между словами

моя (надеюсь, и ваша) цель состоит в том, чтобы мы оба понимали каждое слово одинаково (плюс-минус...)
для этого нам надо выявить сходство и различие в словах/понятиях
и на основе индивидуальных взглядов и подходов выработать общие
разумеется, при этом мы будем брать во внимание очевидные для обоих (это обязательно!) вещи и прислушиваться к авторитетным мнениям
(ссылки на "здравый смысл" и "общепринятое мнение" я вынужден считать непродуктивными, поскольку они чрезвычайно индивидуальны)

итак, я собираюсь рассмотреть пары понятий, чтобы обнаружить сходство и различие между ними, причём упор буду делать на различиях
в подтверждение своих рассуждений привлеку цитаты из интернета
для меня наиболее авторитетными выглядят публикации на сайте academic.ru, оттуда я старался взять самые свежие издания
не буду пренебрегать и другими источниками
в любом случае никакая цитата для меня не икона
беру на себя смелость дополнять собственным мнением даже уважаемые энциклопедии )))
avatar
44 la-terura • 20:54, 09.05.2019 [Материал]
рассматриваю пару: число -- количество
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/3689
ЧИСЛО
абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какого-либо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой-нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от другого того же рода.
Философский энциклопедический словарь. 2010.

я: на мой взгляд, определение шикарное!
из него следует что каждое число уникально, поскольку уникален каждый член
на взгляд программиста, число является константой, а константы не могут меняться и не могут быть получены из чего-либо другого

https://ru.wikipedia.org/wiki/Число
Число́ — основное понятие математики[1], используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций.

я: в целом приемлемо, хотя и не очень чётко
в частности, письменными знаками могут служить и буквы (примеры: "три", "сто", греческая буква пи), иероглифы, пиктограммы и т.д.
а почему не упомянуты устные знаки, жестовые и др.?!!
забавно также, что со слова "нумерация" ссылка ведёт на статью, озаглавленную иначе:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_счисления
Систе́ма счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
(опять я: впрочем, не удивительно, поскольку во многих других источниках "система счисления" объявлена синонимом "нумерации"; у меня на эти вещи свой взгляд)

https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/537
КОЛИЧЕСТВО
— филос. категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во-первых, установить их однородность, т.е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собою, во-вторых, выделить то свойство или отношение, по которому рассматриваемые вещи сравниваются, и абстрагироваться от др. их свойств. .... Аристотель: «....Всякое количество есть множество, если оно счислимо, и величина, если измеримо».
Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.

КОЛИЧЕСТВО
объективная определенность качественно однородных явлений, или качество в его пространственно-временном аспекте, со стороны его бытия в пространстве и времени.
Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

https://gufo.me/dict/bse/Количество
Категория, выражающая внешнее, формальное взаимоотношение предметов или их частей, а также свойств, связей: их величину, число, степень проявления того или иного свойства.
Большая советская энциклопедия

я: последняя цитата вошла в википедию, откуда вы цитировали другой кусок
как мы можем убедиться, уже аристотель видел разницу между количеством, величиной, множеством, числом
давайте же не будем путать количество и число несмотря на некоторые параллели между ними

можно сопоставить некоторое число определённому количеству, если это количество измерить, причём от способа измерения будет зависеть выбираемое число, к которому в обязательном порядке добавляют единицы измерения и наименование того, что измерили
числа на количества не оказывают влияния
количества можно описывать, не прибегая к числам
корзина печенья, бочка варенья, соли на кончике ножа, несколько горошин перца, щепотка соды, краюха, ломоть, долька и т.д. и т.п. -- здесь нет никаких чисел
три ложечки сахара -- формально число присутствует, но никто не использует три физических ложечки, чтобы отмерить данное количество

в природе есть количества, нет чисел
в арифметике есть числа, нет количеств
арифметика не занимается измерениями
avatar
45 la-terura • 20:55, 09.05.2019 [Материал]
рассматриваю пару: число -- цифра
https://dic.academic.ru/dic.nsf/es/62907/цифры
ЦИ́ФРЫ (от позднелат. cifra), знаки для обозначения чисел.
Энциклопедический словарь. 2009.

я: под цифрами как правило понимают некоторое подмножество графических изображений, часто используемых для записи чисел
чаще всего это подмножество ограничивают десятью т.наз. арабскими цифрами и рассказывают, как с их помощью записать любое число
порой сужают это множество до двоичных цифр либо расширяют до шестнадцатеричных
иногда пишут о римских цифрах
крайне редко можно почитать об иных видах цифр, использовавшихся ранее или используемых ныне в различных культурах
почти никогда не говорят об использовании слов (устно или письменно) для обозначения чисел

всё это относится к различным методикам _нотации_ чисел, которые содержат правила _представления_ чисел в той или иной системе счисления, поясняют, как записывать и прочитывать обозначения (!) чисел на том или ином языке либо как применять ту или иную кодировку

десяти (или восьми, или двух) арабских цифр достаточто, чтобы обозначить нуль и любое натуральное число
для целых отрицательных надо пользоваться знаком "-", для рациональных -- горизонтальным или косым знаком дроби, для десятичных дробей -- точкой или запятой и т.д., но эти добавочные знаки не считаются цифровыми
для очень больших или очень малых чисел применяют т.наз. экспоненциальную форму
иррациональные числа (напр., "корень из десяти", "корень двенадцатой степени из двух") можно записать либо словами, либо с использованием знака радикала
важные константы: "число пи", "число эйлера", "мнимая единица" и др. -- зачастую имеют уникальное "нецифровое" обозначение

хочу отметить, что число никак не зависит от формы, в которой оно выражено, от системы счисления, от кодировки и т.д.
пять всегда пять, как бы оно ни было записано или произнесено: "5", "101", "V", "pieci", "five", "fünf", ...

арифметика как таковая не изучает цифры, кодировки, системы счисления, языки
(но преподаватели вынуждены подстраивать способы изложения арифметики под конкретные методы изображения чисел)
avatar
46 la-terura • 20:58, 09.05.2019 [Материал]
рассматриваю пару: число -- номер
увы, мне не удалось сходу найти внятное определение номера (любого номера, номера вообще, номера как определённого класса данных)
источники всего лишь сообщают, что бывают номера гостиничные, цирковые, такие, сякие -- но обобщённого понятия номера не дают (((
вот пример:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Номер
Номер (код) — последовательность цифр и (или) букв, обозначающая данный объект, например:
Телефонный номер
Автомобильный номер
Регистрационный номер CAS
Сетевой адрес
Серийный номер

пришлось обратиться к слову "нумерация"
но и тут меня ждало разочарование
один из свежих словарей обогатил меня знанием синонимов из области книгоиздания:
https://dic.academic.ru/dic.nsf/dic_synonims/96733
нумерация
перечисление; фолиация, сигнатура, цифровка, нумерование, цифрация, нумеровка, пагинация, счисление, номерация
Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013.

много ли толку от этого?..
куча словарей не делает различия между нумерацией и системой счисления
наконец бэс поведал следующее:
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/215990
НУМЕРАЦИЯ - (от лат. numero - считаю), 1) обозначение предметов последовательными номерами; совокупность таких номеров, напр. нумерация домов, страниц.
2) Способ выражения и обозначения чисел. См. Счисление.
Большой Энциклопедический словарь. 2000.

и тут (радуйтесь, александр!) я почувствовал, что второй пункт подвигает меня на частичное согласие с вашим мнением, а именно: некоторые числа можно-таки обозначить при помощи номеров
(ну, я же говорил вам, что готов изменить своё мнение, если мне предоставят достаточные основания для этого)

тем не менее и эти определения не удовлетворили меня полностью
наконец мат. энциклопедия сообщила:
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3563
НУМЕРАЦИЯ
- основное понятие раздела теории алгоритмов - теории нумераций, изучающей общие свойства классов объектов, занумерованных с помощью каких-либо конструктивных объектов. В роли конструктивных объектов, служащих номерами элементов рассматриваемых классов, чаще всего выступают натуральные числа.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

сказано хорошо, но только об узкой отрасли математики
придётся мне всё же изобретать собственные определения и разъяснения и отдавать их вам на растерзание, что вовсе не так ужасно, как кажется поначалу, поскольку мои мысли ещё сыроваты, а ваша конструктивная критика поможет им дозреть
avatar
47 la-terura • 20:59, 09.05.2019 [Материал]
вот что я думаю:
- номер -- это идентификатор или код объекта в некоем реальном или виртуальном _регистре_ однотипных объектов
- в пределах "своего" регистра каждый номер уникален, т.е. у разных объектов номера должны быть различными
- единственной общей операцией для для любых номеров является _проверка_на_совпадение_, допустимая, как правило, лишь в пределах одного регистра; в некоторых специальных случаях возможно сосуществование согласованных регистров, в которых конкретный объект обозначен одинаковыми или схожими номерами, это специально оговаривается в регламентах регистров (случайные совпадения номеров в несвязанных регистрах не имеют силы)
- нумерация -- это одна из главных частей регламента, которая регулирует следующие аспекты:
--- порождение номеров
--- форму номеров (используемые знаки: цифры, буквы, спецсимволы и т.д., а также их порядок)
--- способы разрешения коллизий, когда по основной методике для разных объектов порождаются одинаковые номера
--- возможность повторного использования номеров объектов, выбывших из регистра, для новых объектов
--- и тому подобные подробности
- нумерацией также называют непосредственно процесс присвоения номеров
- нумерацией также называют всю совокупность номеров, которая порождена или может быть порождена при использовании указанного процесса

существует необозримое разнообразие регистров, нумераций, видов номеров
вот некоторые примеры:
- нумерация цифровая
--- сплошная
--- сквозная
--- прерывистая
--- прореженная
- нумерация буквенная
- нумерация буквенно-цифровая
--- уплотнённая
- нумерация составная
--- ip-адреса
--- статьи и пункты в уголовном кодексе
--- календарные даты (год, месяц, день)
- словесная нумерация дней недели в разл.культурах
- астрологическая нумерация месяцев знаками зодиака
- регистр годов в восточных календарях (по символам животных, растений, стихий, цветов)
- регистры граждан, налогоплательщиков, клиентов и т.п.
- регистр планет солнечной системы
- регистр (книга) телефонных номеров
- и т.д. и т.п.

как я уже говорил, я почти готов согласиться считать цифровую запись натурального числа номером этого числа
а именно: я рассматриваю классический ряд натуральных чисел как последовательность вида {x_1, x_2, ..., x_k, ...}, где _1, _2, ..., _k, ... надо читать как подстрочные индексы членов, или их последовательные натуральные номера; при этом x_i=i (где первое i является номером, а второе i числом), что и соответствует вашему представлению, как мне видится
александр, вы согласны?

тем не менее между числом и _произвольным_ номером есть различия
в арифметике числа можно сравнивать на меньше-равно-больше, складывать, вычитать, умножать, делить, причём в каждой операции могут встречаться одинаковые числа
номера же уникальны, и нет смысла складывать и перемножать их
действия с числами, как уже указывалось, не зависят от формы записи
номера, записанные по-разному, неодинаковы (кроме случаев, когда нумерация предполагает несколько эквивалентных форм идентификаторов для одного занумерованного объекта)
avatar
48 la-terura • 21:00, 09.05.2019 [Материал]
рассматриваю пару: счёт -- количество
опять же -- мне "навскидку" определения счёта не попалось
придётся выкручиваться собственными силами

действительно, счёт часто употребляют для определения количества
например, учитель физкультуры может скомандовать: "по порядку номеров -- рассчитайсь!", желая узнать, сколько учеников в зале
ученики по очереди выкрикивают номера, а последний в строю ещё и добавляет: "расчёт закончен"
(обратите внимание на то, что процесс называют не "счёт", а "расчёт", что дети стоят по росту от самого высокого до самого малорослого, а не по алфавиту, как в классном журнале, что девочки иногда становятся в отдельную шеренгу от мальчиков, что "первый" не образуется от "один", "второй" от "два" и т.д.)
расчёты могут быть иными: "на первый-второй", на "первый-шестой" и др.
в некоторых случаях учитель без всяких расчётов мгновенно определяет количество учеников тренированныи глазом

однако нередки случаи, когда счёт ведут в иных целях
например, при выполнении гимнастических упражнений "по разделениям" (по фазам) можно услышать счёт наподобие "раз, два, три, четыре" или "делай раз, делай два, делай три", циклически повторяющийся (тут тоже не "один", а "раз") -- в этих случаях о количествах речь не идёт
вспомним также характерный счёт при маршировке: "раз; раз; раз, два, три!", который служит для синхронизации шагов, а не для подсчётов

детей учат считать до десяти и обратно или до ста и обратно -- это просто упражнения на запоминание порядка слов
иногда даже учат считать "через один" или "пятёрками", начиная с произвольного "числа" до другого произвольного и т.д., без всякого подсчёта

ну и наконец чисто ритуальный счёт
например, считалки, о которых я уже писал
одна из них начинается так: "семь, восемь, девять, десять, царь меня хотел повесить"
такой счёт по традиции применяют в прелюдии к какой-либо игре
или вот такой абсолютно безмозглый стишок:
"раз, два -- голова
 три, четыре -- покатили
 пять, шесть -- кашу есть
 семь, восемь -- сена просим"
тут есть счёт, но нет ни номеров, ни чисел, ни количеств, ни смысла

рассматривать числительное специально не буду (это, наверное, интересно только мне как лингвисту), кое-какие подробности я уже приводил
упомяну только одну мысль, которая промелькнула в одной из статей
числительное, в частности, выражает порядок предметов при счёте -- место в счётном ряду
(см. https://lingvistics_dictionary.academic.ru/1187)
в согласии с этим, счёт в первую очередь задаёт место в счётном ряду, не больше, не меньше

об _оцифровке_ скажу лишь то, что в этом случае "цифровой" -- синоним дискретного, в противоположность непрерывному, "аналоговому"
avatar
49 la-terura • 21:01, 09.05.2019 [Материал]
наконец дошёл черёд до нашей любимой арифметики

https://dic.academic.ru/dic.nsf/dic_fwords/5591
арифме́тика
(гр. arithmetike arithmos число) часть математики, изучающая простейшие свойства чисел, прежде всего - целых чисел и дробей, а также свойства действий сложения, вычитания, умножения и деления, производимых над числами.
Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009.

https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/59102
АРИФМЕТИКА (от греч. arithmos число) - часть математики; изучает простейшие свойства чисел, в первую очередь натуральных (целых положительных) и дробных, и действия над ними. Развитие арифметики привело к выделению из нее алгебры и чисел теории.
Большой Энциклопедический словарь. 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметика
Арифме́тика (др.-греч. ἀριθμητική (árithmitikí) — от ἀριθμός (árithmós) «число») — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа (натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные числа) и его свойства. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений. Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика уделяет внимание определению и анализу понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом. Арифметика является древнейшей и одной из основных математических наук; она тесно связана с алгеброй, геометрией и теорией чисел[1][2].

https://cepia.ru/arifmetika
Арифметика – раздел математики, работающий с числами и вычислениями (действиями с числами).

https://www.krugosvet.ru/enc....KA.html
АРИФМЕТИКА, искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами.

я: как программист удивлён, что ни в одном из определений не упомянуты операции сравнения (меньше, больше, равно), из которых по крайней мере последнее используется во всех арифметических примерах
есть у меня и другие комментарии, но их я приберегу на будущее

александр, я недавно вернулся домой с праздника у памятника освободителям, где наряду с товарищами из нашего ксп участвовал в культурной программе
если и для вас сегодня праздник, примите мои поздравления

если захотите выразить своё согласие или несогласие с тем, что я написал, прошу делать это аргументированно, особенно в случаях несогласия

всего вам доброго,
(с)
avatar
0
50 aaa2158 • 09:17, 11.05.2019 [Материал]
Здравствуйте, Сергей! 

Несмотря на мои "слёзные" просьбы не отвлекаться от математики, вы опять много внимания уделяете лирике. Поэтому я с вашего позволения сосредоточусь только на главном. 

Вы: (ссылки на "здравый смысл" и "общепринятое мнение" я вынужден считать непродуктивными, поскольку они чрезвычайно индивидуальны) 

Я: Я бы не сказал, что понятия "общепринятое мнение" и "здравый смысл" индивидуальны. Скорее наоборот, только единицы выступают против общепринятого мнения и здравого смысла. Конечно же, бывает, что именно эти единицы и правы. Но когда в этом убеждаются все остальные, то мнение единиц опять же становится общепринятым мнением. А вообще общепринятое мнение и здравый смысл, как правило наиболее соответствуют природе, даже если мы говорим о ней на языке символов и знаков в математике. 

Вы: …из него следует что каждое число уникально, поскольку уникален каждый член на взгляд программиста, число является константой, а константы не могут меняться и не могут быть получены из чего-либо другого 

Я: Мы сейчас говорим не о программировании. Кроме того, такое ваше мнение отвергает действия с числами, т.е. арифметику, как таковую и поэтому оно не верно! Согласитесь, что сумма, разница, произведение и частное от деления – это числа, полученные из других чисел. Но тогда любые ваши "константы» могут быть получены из других «констант», что нивелирует само понятие константа!!! 

Вы:  Аристотель: «....Всякое количество есть множество, если оно счислимо, и величина, если измеримо». 
как мы можем убедиться, уже аристотель видел разницу между количеством, величиной, множеством, числом 
давайте же не будем путать количество и число несмотря на некоторые параллели между ними числа на количества не оказывают влияния 
количества можно описывать, не прибегая к числам 
корзина печенья, бочка варенья, соли на кончике ножа, несколько горошин перца, щепотка соды, краюха, ломоть, долька и т.д. и т.п. -- здесь нет никаких чисел 
три ложечки сахара -- формально число присутствует, но никто не использует три физических ложечки, чтобы отмерить данное количество 

Я: Я же вас просил, только математика и ничего более! Ну, а если по существу, то  в определении Аристотеля, как раз никакой разницы между количеством, величиной и множеством нет! Аристотель прямо говорит, что КОЛИЧЕСТВО ЕСТЬ МНОЖЕСТВО, а счисление множества и измерение величины это суть одно и то же, ведь величина - это и есть оценка количества или по сути его синоним! При этом слово «если» в его определении подразумевает, что количество, оно же множество, оно же величина счислимы и измеримы только если они конечны, потому что бесконечные величины естественно не счислимы, и не измеримы. 
Причём даже ваша лирика типа: корзины печенья и бочки варенья принципиально не противоречит понятию величины или количества, которые принципиально можно измерять в единицах измерения "корзины" и "бочки" соответственно. При этом количество корзин и бочек - это и есть число печенья и варенья соответственно. 
Кстати, если вы заметили, то все приведённые вами разные на словах определения арифметики по своему смыслу сводятся к одному: к учению о числах и действиях с ними, о чём я вам и говорил с самого начала. Особенно вот эти: 
https://cepia.ru/arifmetika 
Арифметика – раздел математики, работающий с числами и вычислениями (действиями с числами). 

https://www.krugosvet.ru/enc....KA.html 
АРИФМЕТИКА, искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. 

Поэтому останавливаться на каждом из определений не имеет смысла. 

Вы: в природе есть количества, нет чисел 
в арифметике есть числа, нет количеств 
арифметика не занимается измерениями 

Я: Опять лирика, причём бездоказательная. В ответ я приведу свою лирику. В природе вообще нет ничего, что мы думаем и говорим о ней!!! Образно говоря, ей глубоко плевать на наше мнение о ней. Поэтому и числа, и количества, и измерения количества (счёт) есть только в изобретённой человеком арифметике. Но даже это не совсем верно. Если считать, что мы тоже часть этой самой природы, то всё перечисленное есть и в природе. Это ещё один мой аргумент в пользу физичности (природности) арифметики, которая моделирует природу при помощи символов и знаков. Я это уже много раз вам говорил. 
Вы не любите повторений. Но как ещё вам прикажете возражать на ваши также повторяющиеся глупости (извините, это не оскорбление, а моё мнение по существу вопроса)? А с другой стороны повторение – мать учения.
avatar
0
51 aaa2158 • 09:18, 11.05.2019 [Материал]
Продолжение: 

Вы: как я уже говорил, я почти готов согласиться считать цифровую запись натурального числа номером этого числа 
а именно: я рассматриваю классический ряд натуральных чисел как последовательность вида {x_1, x_2, ..., x_k, ...}, где _1, _2, ..., _k, ... надо читать как подстрочные индексы членов, или их последовательные натуральные номера; при этом x_i=i (где первое i является номером, а второе i числом), что и соответствует вашему представлению, как мне видится 
александр, вы согласны? 

Я: Как же я могу с этим не согласиться?!!! Ведь это целиком и полностью соответствует определению нумерации из ВИКИ, которое вы сначала привели мне, а потом и я вам. Разница только в том, что вы хотели подтвердить этим определением своё отрицание нумерации, а я своё подтверждение нумерации. Ну, а раз теперь мы оба согласны с нумерацией, то давайте раз и навсегда уточним  для себя смысл определения из ВИКИ: 

«Нумера́ция (лат. numeratio[1], от numero – СЧИТАЮ): 

1. В арифметике: совокупность приёмов наименования и письменной записи чисел при помощи символов. 

Я: Это как раз и означает цифровую запись и наименование числа, т.е. способ отображения нумерации графически и лексически, о чём вы теперь сами же и говорите. 

2. Числовое упорядочение объектов, облегчающее ссылки на них. 

Я: Это и есть ваша последовательность вида {x_1, x_2, ..., x_k, ...} и моя «сквозная нумерация». Пронумерованные объекты принципиально невозможно ни с чем спутать, даже если перемешать их между собой. Хотя это несколько и затрудняет ссылки на них, но не принципиально. 

3. Механизм образования СЧЁТНОГО множества. 

Я: А это и есть счёт, т.е. нумерация, о чём говорится в определении количества из ВИКИ и о чём говорит Аристотель, утверждая, что количество (множество, величина) определяется СЧИСЛЕНИЕМ или ИЗМЕРЕНИЕМ. 

Даже ваше «мгновенное опознание числа по характерным очертаниям, как визуально, так и наощупь…» вопреки вашему недавнему отрицанию счёта и нумерации, подразумевает именно счёт и нумерацию. Хотите вы того или не хотите, но соседние числа и связанные с ними количества (величины) отличаются между собой именно на единицу счёта. Поэтому характерным отличием 2-х яблок от одного, 3-х от 2-х, 4-х от 3-х и тд., является одно яблоко (одна единица счёта). Это и есть главный критерий вашего мгновенного опознания количества (числа), хоть визуально, хоть по характерным очертаниям, хоть наощупь.  А это и есть нумерация, т.е. счёт, даже если вы и запоминаете различия в количестве и в номерах, не подозревая о счёте и отрицая счёт!!! 

Про расчёт учеников по порядку номеров комментировать нет смысла, т.к. там вы опять ударяетесь в лирику, далёкую от арифметики и ваших собственных же новых прозрений. Уточню только один момент: 

Вы: действительно, счёт часто употребляют для определения количества 

Я: "Часто" - не то слово. Счёт - это единственный способ определения количества, не зависимо от того, через какие арифметические операции (алгоритмы счёта или последовательного сложения - нумерации) это количество или величина представлены! 

Вы: номера же уникальны, и нет смысла складывать и перемножать их 

Я: Опять повторяетесь, причём повторяете откровенную глупость, несмотря на правильные выводы, сделанные вами же самим выше. 

Вывод: 
Если подвести итог, то как я понял, вы теперь согласны, что количество (величина, множество) определяется путём счёта (расчёта, подсчёта, пересчёта, нумерации), в том числе и результат сложения, вычитания, умножения и деления, т.к. в результате арифметических операций из одних количеств (величин, множеств) как раз и получаются другие количества (величины, множества). А сами арифметические операции – это всего лишь разные алгоритмы этого счёта. Складывать – это считать в одну сторону. Вычитать – это считать в обратную сторону. Умножать – это складывать и считать одинаковые слагаемые. Делить – это считать сколько слагаемых (делитель) помещаются в сумме (делимом) или определить величину одной части суммы (делимого), если количество частей равно делителю. 

Вот и вся арифметика. Если вы согласны с итоговым выводом, то нам осталось рассмотреть только арифметику с нулём, чем и предлагаю заняться. Но сначала жду вашего мнения по итогу.
avatar
52 la-terura • 19:45, 12.05.2019 [Материал]
александр, здравствуйте

вы меня крайне удивляете
ладно бы речь шла только о моём личном опыте, который вы ни в грош не ставите
но даже ссылки на академические словари и цитаты из них вы объявляете "лирикой"!
нехорошо-с

вы: ваше мнение отвергает действия с числами, т.е. арифметику, как таковую и поэтому оно не верно! Согласитесь, что сумма, разница, произведение и частное от деления – это числа, полученные из других чисел.
я: не соглашусь
арифметика не создаёт чисел
она устанавливает отношения между числами и их композициями
композиции в арифметике действительно создаются, для этого и служат арифметические действия
вы: Но тогда любые ваши "константы» могут быть получены из других «констант», что нивелирует само понятие константа!!!
я: да, вы правы, именно так и было бы, случись по-вашему
но в жизни константа pi, или пи, не получена из других констант
ровно то же могу сказать про любую константу

вы: количество корзин и бочек - это и есть число печенья и варенья соответственно.
я: корзина одна, а печенек сто тысяч
варенье вообще сосчитать невозможно

вы: В природе вообще нет ничего, что мы думаем и говорим о ней!!! Образно говоря, ей глубоко плевать на наше мнение о ней. Поэтому и числа, и количества, и измерения количества (счёт) есть только в изобретённой человеком арифметике. Но даже это не совсем верно. Если считать, что мы тоже часть этой самой природы, то всё перечисленное есть и в природе. Это ещё один мой аргумент в пользу физичности (природности) арифметики, которая моделирует природу при помощи символов и знаков.
я: великолепный пассаж! говорю без всякой иронии
я тоже не устаю повторять на каждом шагу, что наши мысли о некотором объекте суть нечто иное, нежели объект сам по себе, и это не зависит от того, включаем ли мы самих себя в природу или выводим (мысленно) из неё
кстати, я отношу к мыслящим существам не только людей, но и других животных
в вашем высказывании хочу поправить одну деталь: количества существуют в природе объективно, независимо от чьих бы то ни было мыслей, теорий, измерений и т.п.; пример -- земля и луна, каждая со своей массой, скоростями-импульсами, температурами и т.д.
avatar
53 la-terura • 19:46, 12.05.2019 [Материал]
вы: Вы не любите повторений.
я: не люблю буквальных механических повторений одних и тех же фраз, которые не были поняты собеседником с первого раза или были отвергнуты им
вы: повторение – мать учения.
я: да, если речь идёт о закреплении уже понятого и принятого

вы: вы хотели подтвердить этим определением своё отрицание нумерации
я: у меня и в мыслях не было отрицать нумерацию! я лишь утверждаю, что:
1) неверно, что любое число равно своему номеру
2) неверно, что любой номер есть некоторое число
3) неверно, что нумерация является задачей арифметики или её основой или важнейшей частью
для иллюстрации первого утверждения скажу, что определённое число может входить в несколько последовательностей и иметь в них разные номера; оно также может несколько раз входить в одну последовательность и иметь несколько номеров в ней
в знакопеременной последовательности {-1, +1, -1, +1, ...} ни одно число не равно своему натуральному номеру (буквально вчера я читал о недавнем решении математической проблемы, поставленной 83 года тому назад, связанной с такими последовательностями)))
ко второму утверждению: бортовой номер самолёта RRQWY не является числом
соседний номер не может быть получен "из" данного путём "прибавления единицы"

вы: "3. Механизм образования СЧЁТНОГО множества. Я: А это и есть счёт, т.е. нумерация"
я: нет, т.е. нет

вы: Даже ваше «мгновенное опознание числа по характерным очертаниям, как визуально, так и наощупь…» вопреки вашему недавнему отрицанию счёта и нумерации, подразумевает именно счёт и нумерацию.
я: нет, опознание есть результат сравнения на совпадение облика рассматриваемого объекта с множеством образов, хранящихся в памяти
не забывайте также, что оценивать количество умеют и другие животные, не умеющие ни считать, ни нумеровать

вы: характерным отличием 2-х яблок от одного, 3-х от 2-х, 4-х от 3-х и тд., является одно яблоко (одна единица счёта)
я: расскажите о "единицах счёта" мартышке, которая выбирает бОльшую гроздь бананов, отказываясь от меньшей

вы: Счёт - это единственный способ определения количества
я: нет, есть и другие способы
например, я просто _помню_ что у квадрата и ромба по четыре угла, у пятилучевой звезды -- десять, в карточной колоде четыре короля, на шахматной доске два, а в швеции один и т.д.

вы: "Вы: номера же уникальны, и нет смысла складывать и перемножать их / Я: Опять повторяетесь, причём повторяете откровенную глупость"
я: вы легко опровергнете мою "глупость", если сумеете сложить или перемножить номера двух самолётов и растолковать, чтО вы получили в результате

вы: жду вашего мнения по итогу.
я: между нами остаётся немало разногласий

с надеждой на достижение консенсуса,
(с)
avatar
0
54 aaa2158 • 01:49, 13.05.2019 [Материал]
Сергей, вы меня либо не слышите, либо мы просто разговариваем на разных языках. Вы говорили, что в совершенстве владеете 4-мя языками, но не уточнили какими именно. Скажите, русский среди них есть? При всём богатстве русского я просто не знаю какими ещё другими словами повторить вам и так уже не раз повторённые на разный лад мои доводы! Вы снова и снова путаете уникальный код (адрес, пароль, название и т.д.) объекта с количеством объектов (членов множеств) в безымянных штуках, каковыми являются, например, счётные палочки. Именно это я и называю лирикой для арифметики.

Да ещё и искажаете информацию. Это не я, а именно вы фактически предлагаете совершать арифметические операции с константами в виде уникальных  идентификационных номеров, например, самолётов и мне же почему-то предлагаете опровергать вашу собственную глупость. Ваша глупость, вы её и защищайте или опровергайте. А я-то как раз числа, обозначающие количество членов множеств уникальными константами не считаю. Поэтому в моей версии с числами можно совершать любые арифметические операции, которые приводят к изменению чисел, что не возможно с константами и монолитами.

Множество на то и множество, что оно не монолит, а счислимое количество членов (см. Аристотель). А поскольку считать можно с любого конца и в любом направлении, то порядковые номера счёта не могут быть уникальными идентификаторами членов множества. Они всего лишь показывают место членов множества при выбранном порядке, направлении и алгоритме счёта, а также сумму всего множества или его части при неполном счёте. В этом и состоит суть арифметики.

Думаю, что в такой ситуации, когда вы меня не слышите, говорите на другом языке, да ещё и искажаете и переворачиваете информацию ни о каком консенсусе и речи быть не может.

Всего вам доброго!
avatar
0
55 aaa2158 • 15:12, 13.05.2019 [Материал]
Добрый день!

Сергей, мне кажется я наконец-то понял в чём ваша основная ошибка. Выпутаете цифры с числами.

Цифра - это упорядоченная знаковая система, предназначенная для записи чисел. Цифрами
считаются только те символы, которые в отдельности обозначают числа. Например, знак "-" хоть и применяется для того, чтобы записать число, но цифрой он не считается. Цифрами считается ряд от 0 до 9.

Из определения следует, что цифра – это уникальный код (идентификатор) для условного обозначения строго определённого количества (числа). Это и есть ваш монолит и константа. Однако монолитность и постоянность относится исключительно только к индивидуальному обозначению чисел при помощи цифр, т.е. к символам записи числа, но никак не к самому числу (количеству), обозначенному этими символами.

Номер самолёта или машины – это не количество самолётов и машин, а индивидуальный символьный идентификатор каждого из них. Естественно, что идентификаторы не подразумевают
никаких действий с ними. Единственное их действие и задача – это строгое соответствие обозначаемому объекту.

Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций.
Число — Википедия

Как видите, число подразумевает количество объектов, сравнение этого количества (заметьте именно количества предметов, а не самих предметов) и нумерации, т.е. счёта объектов. А количество предметов – это не один монолитный предмет, а исчисляемое множество предметов, которое может состоять из множества других подмножеств и соответственно может изменяться
в зависимости от действий с множеством. Именно эти изменения и их количественные
характеристики и изучает арифметика, которая в переводе с греческого, как вы знаете, и есть число.
avatar
56 la-terura • 20:33, 14.05.2019 [Материал]
александр, добрый день

вы: Вы снова и снова путаете уникальный код (адрес, пароль, название и т.д.) объекта с количеством объектов (членов множеств) в безымянных штуках, каковыми являются, например, счётные палочки.
я: да, вы правы, арифметика действительно оперирует "безымянными" числами, не соотнося их ни с чем (включая количества), кроме как с другими числами
и это принципиально для арифметики! (и математики в целом)
стОит появиться размерностям (штуки, пАры, щепотки, бочки и т.д.), как слепое применение арифметических правил становится невозможным (например, нельзя бездумно складывать штуки с пАрами)
мне это досконально известно, так как я профессионально изучал всевозможные типы данных, поэтому никогда их не путаю

у меня к вам большая просьба: постарайтесь употреблять слово "множество" исключительно для настоящих математических множеств, но не для групп конкретных объектов; называйте такие группы словами "совокупность", "набор", "комплект", "коллекция", "собрание", "перечень", "список", "пучок", "куч(к)а", "все деревья в саду" или ещё как-нибудь
будьте любезны, облегчите мне понимание ваших мыслей

вы: А я-то как раз числа, обозначающие количество членов множеств уникальными константами не считаю.
я: почему? не понимаю, разъясните подробнее

вы: Поэтому в моей версии с числами можно совершать любые арифметические операции, которые приводят к изменению чисел
я: приведите примеры "изменений чисел" (а не замены одних чисел на другие)

вы: Множество на то и множество, что оно не монолит, а счислимое количество членов
я: множество двоичных цифр {ноль, один} содержит два члена, тем не менее оно монолитно и неизменно по сути (в частности, не зависит от того, как обозначены его члены)

вы: поскольку считать можно с любого конца и в любом направлении, то порядковые номера счёта не могут быть уникальными идентификаторами членов множества.
я: вы хотите сказать, что номера могут быть присвоены по произвольным правилам? я согласен, но ни в каком случае номера не повторяются (в отличие, к примеру, от членов (под)множества ответов на вопросы анкеты {да, да, нет, нет, не состоял, не привлекался})

вы: <номера> всего лишь показывают место членов множества при выбранном порядке, направлении и алгоритме счёта, 
я: да

вы: а также сумму всего множества или его части при неполном счёте. 
я: нет, "сумма номеров" -- не то же самое, что сумма членов, причём для нечисловых членов сумма вообще не определена

вы: В этом и состоит суть арифметики.
я: нет, арифметика вообще не занимается множествами, номерами, кодами и т.п.
avatar
57 la-terura • 20:34, 14.05.2019 [Материал]
вы: Сергей, мне кажется я наконец-то понял в чём ваша основная ошибка. Выпутаете цифры с числами.
я: ни в коем случае!

вы: Цифрами считается ряд от 0 до 9.
я: да, это десятичные цифры
существуют ещё двоичные, шестнадцатеричные, римские и др. цифры

вы: Из определения следует, что цифра – это уникальный код (идентификатор) для условного обозначения строго определённого количества (числа).
я: это верно для римских цифр {I, V, X, L, C, D, M} (кстати, заметьте: обозначаемое число не совпадает с номером/местом цифры, с какой стороны ни нумеруй)
в позиционных системах число, обозначаемое некоторой цифрой, зависит от позиции цифры (в числе 1820 единица обозначает тысячу, двойка -- двадцать, восьмёрка -- восемьсот)

вы: монолитность и постоянность относится исключительно только к индивидуальному обозначению чисел при помощи цифр, т.е. к символам записи числа, но никак не к самому числу (количеству), обозначенному этими символами.
я: нет, число пи неизменно/постоянно/константно, монолитно, не разложимо на части и не зависит от того, в каком виде вы его представите

вы: Номер .... – это .... индивидуальный символьный идентификатор .... Естественно, что идентификаторы не подразумевают никаких действий с ними. Единственное их действие и задача – это строгое соответствие обозначаемому объекту.
я: почти правильно
предназначение номера -- идентифицировать объект
действие над номерами -- сличение, оно же сравнение на одинаковость, на совпадение; результат сличения может быть либо "да, истина, совпадает", либо "нет, ложь, отличается"
(похожая ситуация с паролями, только они служат не для идентификации, а для аутентификации)

вы: Как видите, число подразумевает количество объектов, 
я: ну, допустим, вижу, хотя и с большими оговорками

вы: сравнение этого количества (заметьте именно количества предметов, а не самих предметов) 
я: уточните: сравнение с чем?

вы: и нумерации, т.е. счёта объектов. 
я: не вижу ни нумерации (как рода действий, не ограниченного только числами), ни счёта

вы: А количество предметов – это не один монолитный предмет, 
я: верно, количество -- никакой не предмет

вы: а исчисляемое множество предметов, 
я: нет, количество и множество -- вещи разные

вы: которое может состоять из множества других подмножеств 
я: тогда это множество множеств, совсем другого рода мат.объект

вы: и соответственно может изменяться в зависимости от действий с множеством. 
я: не вижу, покажите на примерах

вы: Именно эти изменения и их количественные характеристики и изучает арифметика
я: нет, арифметика множествами не занимается, только числами (но не их "изменениями")

александр,
мне, признаюсь, приелись эти наши препирательства
плюньте на них или хотя бы отложите в сторону на время
лучше покажите, как вы в физике видите арифметику -- на конкретных примерах
скажем, проиллюстрируйте верные и неверные арифм.выражения

жду,
(с)
1-15 16-30 31-42
avatar