MENU
Главная » Статьи » Физика и математика » Мои статьи

Физические ошибки арифметических операций. Операции с нулём

 

Яндекс.Метрика

Прежде чем определить физический смысл арифметических операций уточним существующие понятия:

Операнд - величина, представляемая собой объект операции.

Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами (+, -, ×, :).

Сложение (прибавление) — одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемый с помощью знака «плюс»: a + b.

Вычитание - действие, обратное сложению (См. Сложение); задачей В. является определение одного из двух слагаемых, когда даны сумма и другое слагаемое. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое — вычитаемым, результат действия — разностью. В области положительных чисел В. не всегда выполнимо (из меньшего числа нельзя вычесть большее). Это обстоятельство является формальным поводом для введения в арифметику нуля и отрицательных чисел; в расширенной таким образом числовой области В. всегда однозначно выполнимо.

Умножение - операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а × b или а • b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем.

Деление - действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b — это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b — делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а: b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты (a/b).

Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральным рядом. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — это числа, возникающие при: подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий); обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета. В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли ноль натуральным числом или нет). В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход.

Нуль - (нем. Null, от латин. nullus - никакой). Арабская цифра, сама по себе, ничего не значащая, но показывающая отсутствие того разряда цифр (в нумерации), на месте которого она стоит; поставленная после значащих цифр обозначает десятки, сотни, тысячи и т. д.

Для простоты будем рассматривать действия с натуральными числами.  

***

В природе количество предметов чего-либо определяется простым добавлением новых предметов в некоторую область пространства, путём их изменения в процессе физико-химических взаимодействий материи, либо в результате её механического движения. При этом определение общего количества предметов в общем пространстве осуществляется путём их нумерации (счёта) с присвоением каждому последующему элементу счёта порядкового номера на единицу большего, чем предыдущий.

Сам процесс счёта называют в математике операцией сложения, простейшим слагаемым которого является одна единица счёта, т.е. один предмет нумерации, а последний порядковый номер нумерации называется суммой. Из этого следует, что сколько бы предметов счёта мы не добавляли либо к уже существующему их количеству, либо в пустое пространство за один раз, либо за несколько раз и в каком угодно порядке – их общее количество определяется путём сквозной нумерации (подсчёта) предметов или единиц счёта, т.е. путём их последовательного сложения.

Все остальные арифметические операции это всего лишь искусственное изобретение человека в виде различных алгоритмов того же самого счёта, учитывающих количество и порядок повторения добавляемых в пространство или изымаемых из него предметов счёта. При этом единичные предметы счёта могут быть объединены в какие угодно по величине группы или слагаемые. Однако их общее количество при любом алгоритме, устанавливающем порядок и количество добавляемых предметов или их групп, определяется естественной сквозной нумерацией.

Таким образом, базовой арифметической операцией, позволяющей оценивать количество предметов в природе, является операция сложения, физической основой которой является сквозная нумерация или счёт.

Однако существующее определение сложения противоречит естественному определению количества предметов посредством их счёта. Математическое сложение предполагает свойство бинарности, т.е. обязательное наличие, как минимум двух предметов счёта. Это означает, что при сложении с нулём, т.е. с математическим символом, обозначающим, как раз отсутствие какого-либо предмета в пространстве, операция сложения в математике невозможна.

Однако, в реальной действительности посчитать и пронумеровать можно и один единственный предмет. Причём существующее определение сложения противоречит также и сложившейся математической практике, в которой результат сложения одного операнда с нулём, который фактически обозначает отсутствие второго операнда, всё-таки признаётся суммой вопреки обязательному свойству бинарности сложения.

Но и это ещё не все противоречия математического сложения, как базовой физической основы всех остальных арифметических операций. Несмотря на то, что в основе алгоритмов всех арифметических операций должен лежать один и тот же базовый алгоритм сквозной нумерации, т.е. обыкновенный счёт, логические алгоритмы операций умножения и деления противоречат логическим алгоритмам операций сложения и вычитания. Наиболее отчётливо это противоречие проявляется при операциях с нулём. Рассмотрим подробнее все эти противоречия.

Сложение - должно объединять как минимум два предмета. При этом общая сумма должна определяться общим счётом уже существующего операнда совместно с добавленными операндами. В случае сложения с нулём операция сложения выглядит следующим образом:

0 + Х = Х + 0 = Х

Это в точности соответствует естественному счёту общего количества предметов в пространстве не зависимо от обязательного свойства операции сложения – бинарности. Ведь если к числу ничего не добавлять (не прибавлять) или наоборот добавить к нулю, т.е. к пустому пространству значимый операнд, то в результате счёт значимого операнда никуда не исчезнет и никак при этом не изменится. Однако с точки зрения математики операция сложения с нулём, который обозначает отсутствие второго операнда должна быть запрещена, т.к. при этом нарушается свойство бинарности математического сложения!

Вычитание — обратно сложению:

Х — 0 = Х + (-0)) и (0 — Х = 0 + (-Х)

Это так же полностью соответствует естественному счёту. Но в соответствии со свойством бинарности она так же должна быть запрещена.

Таким образом, хотя в соответствии с определением сложения и определением нуля операции сложения и вычитания с нулём в математике должны быть запрещены, ничего не значащий нуль в современной математике фактически признаётся полноценным предметом счёта. Тем самым современная математика вопреки собственным же определениям фактически незаконно обходит свойство бинарности сложения, т.е. фактически отрицает его.

Причём в операциях умножения и деления с нулём этот самый ничего не значащий нуль становится настолько значимым, что только он один, несмотря на присутствие действительно значимых операндов, полностью и единолично определяет результат операции умножения на нуль и судьбу операции деления на нуль. Это не только противоречит свойству бинарности, но и классическим же операциям сложения и вычитания не только с нулём, но и со значимыми операндами.

Итак, перейдём к операциям умножения и деления на нуль.

           Умножение — это сложение одинаковых операндов равных умножаемому в количестве равном операнду, называемом множителем.

В результате существующей математической операции умножения значимого числа на нуль или умножения нуля на значимое число получается нуль (Х * 0 = 0 * Х = 0). Однако это нарушает уже не только свойство бинарности, но и логический алгоритм базовой операции естественного счёта (нумерации).

В существующем определении умножения множитель (М) показывает общее количество одинаковых слагаемых в базовой операции сложения. Однако логика этого искусственного математического изобретения человека не соответствует логике естественной базовой нумерации и свойству бинарности.

Если, например, множитель равен единице, что аналогично базовой операции сложения с нулём, то это соответствует нумерации, но нарушает свойство бинарности существующего определения сложения. А если множитель равен нулю, то это не только нарушает естественную нумерацию и одновременно и свойство бинарности, но и вообще приводит к сплошным противоречиям.

С одной стороны нуль означает полное отсутствие слагаемых. При этом и естественная сумма, и искусственное произведение должны быть равны нулю. Но сумма это последний порядковый номер счёта значимого операнда, который по условию, записанному в левой части операции умножения на нуль (Х * 0 = 0), заведомо не равен нулю. Следовательно, в этом случае нарушается (обнуляется) нумерация значимого операнда и соответственно исходное условие самой операции.

Более того, поскольку нуль слагаемых в современной математике предполагает не только нулевое количество самих слагаемых, но и их нулевую величину, то это сводит сразу все арифметические операции к действию с одними только нулями: (Х * 0 = 0 * 0 = 0 / 0 = 0 + 0 = 0 – 0 = 0). Однако складывать ничто с ничем, вычитать из ничего ничто, умножать ничто на ничто, а также делить ничто на ничто — это разговор ни о чём или о чём угодно, но только не о физике, т.к. физика — это не ничто, а нечто.

Нет никакого смысла вообще поднимать вопрос о счёте того, чего нет. Поэтому все операции с нулевыми операндами бессмысленны. Их просто нет в природе. Это противоречит так же и определению нуля, в соответствии с которым он отменяет только своё собственное вещественное наполнение и операции (действия) с собой, но он не отменяет наполнение и функции всего остального окружающего его мира.

Таким образом, искусственная математическая логика умножения на нуль отменяет не только саму операцию с нулём, но заодно и значимый операнд, а вместе с этим и физический смысл всех без исключения арифметических операций.

Классическое умножение соответствует так же выражению: (Х * 0 = Х – Х = Х + (-Х) = 0). Но это опять же противоречит базовому сложению одинаковых операндов, т.к. (Х ≠ (-Х)). К тому же в этом сложении два слагаемых, что противоречит нулевому наполнению множителя, равного нулю.

С другой стороны умножить на нуль это означает не умножать ни на что. Именно такая логика заложена в базовом сложении, когда складывать с нулём - значит не складывать ни с чем. Следовательно, в результате умножения на нуль, точно так же как и в сложении с нулём должно остаться только одно слагаемое, т.е. один значимый операнд, что полностью соответствует определению нуля, естественной нумерации и условию операции. Но при этом возникает противоречие с умножением на единицу, в результате которого также остаётся только один значимый операнд.

Выход из этой тупиковой ситуации может быть только в приведении искусственного изобретения человека – операции умножения в соответствие с естественной нумерацией (счётом).

Счёт имеет смысл только тогда, когда где-то что-то есть. Поэтому в отличие от свойства бинарности в искусственном определении сложения - естественный счёт обладает обязательным свойством «одинарности», если можно так выразиться. Это означает, что в естественной нумерации всегда заведомо присутствует один операнд. При этом общее число слагаемых в базовой операции сложения (n), которую в математике заменяют искусственным алгоритмом умножения, должно состоять из суммы одного обязательного значимого операнда и количества его повторённых копий (0, 1, …, ∞), число которых сегодня фактически показывает множитель (М).

Умножение иногда также называют повторяемым сложением, что полностью соответствует естественному счёту. Сам термин «повторить» означает добавить копию того что есть, а вовсе не ликвидировать существующее, даже если нечего добавлять, что обозначается нулём. При этом, если есть, что добавлять, то сумма будет равна уже двум слагаемым. Если повторить ещё один раз, т.е. добавить ещё одну копию, то сумма будет равна трём операндам. Следовательно, общее количество операндов, заложенное в естественное умножение должно быть равно (n = M + 1). Это означает, что в общем виде сегодняшнее выражение (Х * М) должно быть заменено выражением (Х * n = Х * (М + 1) = Х + Х * М). При этом все противоречия разрешаются естественным образом.

Например: (5 * 0 = 5 * (0 + 1) = 5; 5 * 1 = 5 * (1 + 1) = 5 + 5 =10 и т.д.). Приведём также пример из жизни. Если вы заказали в баре сто граммов и просите бармена повторить их один раз, то вы явно не согласитесь с логикой математического умножения ста на единицу, в соответствии с которой вам просто не должны больше ничего дать. Но бармен не математик-теоретик. Он практик и вполне разумный человек. Поэтому вопреки существующему математическому умножению он без проблем нальёт вам ещё сто граммов.

А теперь пример с реальными физическими величинами. Известно, что при нулевом ускорении сила равна нулю (F = m * a = 0). Но это означает, что в произведении (0 = F = m * a) нет не только ускорения, но и массы, т.к. в нуле, т.е. ни в чём ничего и нет. Однако в реальной действительности о нулевой силе можно говорить только при равномерном и прямолинейном движении не какого-либо безликого нечто, а реальной массы, которая сама при отсутствии ускорения естественно никуда не исчезает.

Тогда корректная с точки зрения физики и соответственно правильной физической математики запись выражения для силы при нулевом ускорении массы должна иметь вид: (m * 0 = m + 0 = m ≠ F). Знак неравенства означает, что масса без ускорения — это вовсе НЕ сила. Это просто масса, но никак не нуль, который классическая физика и математика приписывает формально вроде бы только силе, но фактически и физически получается, что и массе.

Наверное, следует подумать какой знак (символ) присвоить отрицанию «не» вместо знака неравенства в выражении (m * 0 = m ≠ F) для того, чтобы обозначить отсутствие силы без ускорения не пустого нечто, а ненулевой массы. Однако в любом случае даже ни разу не повторённый в результате умножения на нуль операнд, если он значимый, т.е. если он вообще существует, никогда не равен нулю, т.е. никуда не исчезает. Это собственно есть не что иное, как закон сохранения материи.

А вот с помощью существующей математической операции умножения на нуль можно фактически строго математически опровергнуть закон сохранения матери!!! Например, доказать, что дважды два после сокращения приведённого ниже выражения на одинаковые, равные нулю множители в скобках, будет не четыре, а любое другое число, например, пять:

4 * (5 — 5) = 5 * (4 — 4)  4 = 5  2 * 2 = 5 (???!!!)

Точно так же можно показать, что любое число может быть равно любому другому числу, а не только (4 = 5). Естественно, что это полная чушь, неправильная логика которой основана исключительно только на неправильном классическом понимании операции умножения на нуль. В нашей версии операции умножения на нуль в этой логической цепочке нет никаких парадоксов. После сокращения на одинаковые, равные нулю множители в скобках, получаем абсолютно правильные физические, математические и логические выводы:

4 * (5 — 5) ≠ 5 * (4 — 4)  4 ≠ 5  2 * 2 ≠ 5

Кто-то может возразить, что в классической математике сокращение на нуль запрещено. Тогда остаётся только умножать на нуль. При этом все представленные выражения будут тождественны нулю (0 = 0), что формально вроде бы снимает все парадоксы. Однако это только формально. Любому здравомыслящему человеку понятно, что одинаковые операции с обеими частями равенства не могут изменить это равенство. Но это означает, что:

Во-первых, мы вправе говорить даже не о сокращении одинаковых членов, как о делении на нуль, а об отсутствии их значимости для уравнения, т.е. в соответствии с Законом Сохранения Истины (см. гл. 2) мы вправе их просто не замечать (не видеть, не учитывать, не принимать во внимание, зачеркнуть, стереть). Тогда мы заведомо получаем неразрешимый парадокс в виде (4 = 5), который стал возможным только благодаря ошибочной классической версии умножения на нуль.

Во-вторых, из первого пункта, как раз и следует, что, поскольку мы вправе не учитывать одинаковые члены, то умножение любого числа на одинаковый нуль не устранит разницу между разными числами, которые мы умножаем на нуль. А значит, классическая версия умножения на нуль, которая фактически однозначно позволяет эту разницу устранить, — не верна.

Таким образом, в соответствии с естественной нумерацией общее количество одинаковых повторяемых слагаемых-умножаемых должно быть на единицу больше множителя.

Деление — обратно умножению, т.е. это вычитание всех копий из делимого, оно же уменьшаемое, оно же сумма. Алгоритм такого последовательного вычитания осуществляется путём поэтапного подбора частного методом последовательных приближений, который реализован в делении столбиком.

Поскольку деление обратно умножению, то число повторённых слагаемых (вычитаемых) в произведении-сумме- уменьшаемом должно быть одинаковым, т.е. (М = делителю Д). При этом общее число слагаемых так же должно быть одинаковым и равно (n = М + 1 = Д + 1).

В математике деление на нуль запрещено безо всяких объяснений. В нашей версии всех операций с нулём никаких запретов нет, в том числе и в операции деления на нуль. Поскольку число слагаемых в делимом равно (n = Д + 1), то аналогично нашей версии умножения получим (Х / Д → Х / (Д + 1)). При этом всё опять же становится на свои места естественным образом, например, (10 / 0 = 10 / (0 + 1) = 10; 10 / 1 = 10 / (1 + 1) = 5 и т.д.).

Наша версия арифметических операций не противоречит ни одному свойству естественного сложения. Бинарность в нём не запрещена, а лишь подразумевает бесконечность деления материи и соответственно масштабов единиц измерения её счёта (нумерации). При этом группировка и коммутативность легко объясняются возможностью сквозной нумерации любых групп и любых элементов, расположенных в любом порядке и в любом сочетании в любых арифметических операциях.  

Если принять к действию нашу версию арифметических операций, то вся таблица умножения неузнаваемо изменится. Но зато восстановится неузнаваемо искажённый сегодня физический смысл естественного счёта. При этом в математике ничего страшного не случится, она по прежнему останется самой точной из наук. Нужно будет только привыкнуть к правильному алгоритму счёта.

Можно пойти другим путём. Можно сохранить существующие сегодня множители и делители, т.е. (М = Д = n). Но при этом нужно обязательно внести изменения в операции умножения и деления с нулём, которые сегодня противоречат истине. Их нужно просто отменить, как внешние операции значимого операнда ни с чем. При этом останется только собственный внутренний счёт (нумерация) значимого операнда.

Нуль подсчитать невозможно ни в каких единицах измерения. Ему даже нельзя присвоить единицу измерения «штука», т.к. в штуках можно посчитать только символы нуля, но не их содержание. Нуль это ничто, «что-то» он только, как символ, обозначающий пустой разряд. Его даже можно назвать пустой цифрой или пустым числом, но дело не в названии, а в том, что ни чего материального и даже нематериального за этим символом нет!

Даже изменение масштаба счёта не позволит посчитать, то чего нет. Следовательно, нуль не запрещает, но фактически отменяет все арифметические операции со значимым операндом, кроме его естественной нумерации, лежащей в основе его собственной внутренней операции сложения.

Однако, как это ни странно, математики «научились» сами и «научили» всех остальных складывать, вычитать и умножать материю с абстрактным символическим обозначением её отсутствия, т.е. кислое с широким и т. д. Вот только непонятно, что же тогда им мешает делить материальное на символическое, ведь принципиальной-то разницы с другими операциями материального с символическим никакой нет!

 

Категория: Мои статьи | Добавил: aaa2158 (12.11.2015)
Просмотров: 371 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar